課時作業(yè)73.doc

課時作業(yè)73絕對值不等式授課提示：對應學生用書第287頁1(2018合肥市第二次質量檢測)已知函數(shù)f(x)|x4|xa|(aR)的最小值為2.(1)求實數(shù)a的值；(2)解不等式f(x)5.解析：(1)f(x)|x4|xa|a4|a，從而解得a2.(2)由(1)知，f(x)|x4|x2|.結合函數(shù)yf(x)的圖象和，不等式f(x)5的解集為.2(2018江蘇三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|xa|，其中a1.(1)當a2時，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知關于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集為x|1x2，求a的值解析：(1)當a2時，f(x)|x4|當x2時，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；當2x9；(2)設關于x的不等式f(x)|x4|的解集為A，BxR|2x1|3，如果ABA，求實數(shù)a的取值范圍解析：(1)當a5時， f(x)|x5|x2|.當x2時，由f(x)9，得2x39，解得x3；當5x9，得79，此時不等式無解；當x9，得2x39，解得x9的解集為xR|x3(2)ABA，BA.又Bx|2x1|3xR|1x2，關于x的不等式f(x)|x4|的解集為A，當1x2時，f(x)|x4|恒成立由f(x)|x4|得|xa|2.當1x2時，|xa|2恒成立，即2xa2x恒成立實數(shù)a的取值范圍為1,04(2018南昌市第一次模擬)已知函數(shù)f(x)|2xa|x1|，aR.(1)若不等式f(x)2|x1|有解，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當a2時，函數(shù)f(x)的最小值為3，求實數(shù)a的值解析：(1)由題f(x)2|x1|，可得|x1|1.而由絕對值的幾何意義知|x1|，由不等式f(x)2|x1|有解，得1，即0a4.故實數(shù)a的取值范圍是0,4(2)函數(shù)f(x)|2xa|x1|，當a2，即1時，f(x)所以f(x)minf13，得a42(符合題意)，故a4.5(2018長春二模)已知函數(shù)f(x)|x1|xa|.(1)當a2時，求不等式f(x)3的解集；(2)如果對任意的xR，f(x)2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解析：解法一：(1)當a2時，f(x)|x1|x2|.由f(x)3得|x1|x2|3，由絕對值的幾何意義知不等式的解集為(，03，)(2)若a1，則f(x)2|x1|，顯然不滿足題設條件；若a1，則f(x)，易知f(x)的最小值為a1.所以對于任意的xR，f(x)2恒成立的充要條件是|a1|2，解得a1或a3，從而可得實數(shù)a的取值范圍是(，13，)解法二：(1)同解法一；(2)根據(jù)絕對值的幾何性質可知，f(x)|x1|xa|表示x軸上的點x到1和a兩點的距離之和，所以f(x)的最小值為|a1|，故對任意的xR，f(x)2恒成立的充要條件是|a1|2，故實數(shù)a的取值范圍為(，13，)能力挑戰(zhàn)6(2017新課標全國卷)已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范圍解析：(1)f(x)當x1時，f(x)1無解；當1x2時，由f(x)1，得2x11，解得1x2；當x2時，由f(x)1，解得x2.所以f(x)1的解集為x|x1(2)由f(x