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廣東省東莞市2015-2016學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題一、選擇題(每小題2分,共20分)1花粉的質(zhì)量很小,一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克,那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為( )a3.7105毫克b3.7106毫克c37107毫克d3.7108毫克2一個三角形的兩邊長分別是3和7,則第三邊長可能是( )a2b3c9d103在平面直角坐標系xoy中,點p(2,3)關(guān)于x軸的對稱點坐標是( )a(2,3)b(2,3)c(2,3)d(3,2)4使分式有意義,x的取值范圍是( )ax2bx2cx0dx25計算10ab35ab的結(jié)果是( )a2ab3b2ab2c2b3d2b26已知am=3,an=4,則am+n的值為( )a7b12cd7如圖所示圖形中,是軸對稱圖形的個數(shù)為( )a1個b2個c3個d4個8如圖,在abc中,b=40,c=30,延長ba到d,則cad的度數(shù)為( )a110b80c70d609如圖,abcdef,a=50,b=100,則f的度數(shù)是( )a30b50c60d10010如圖所示,ac=bd,ab=cd,圖中全等的三角形的對數(shù)是( )a2b3c4d5二、填空題(每小題3分,共15分)11因式分解:3x212x+12=_12分式方程=的解是_13已知一個多邊形的內(nèi)角和是1620,則這個多邊形是_邊形14如圖,ac與bd相交于點o,且ab=cd,請?zhí)砑右粋€條件_,使得abocdo15已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50,那么該等腰三角形的另外兩個角的度數(shù)分別為_三、解答題(每小題5分,共25分)16先化簡,再求值:4(x+1)22x(2x1),其中x=17化簡:(1+)18如圖,ad,ae分別是abc的中線和高,若ae=5,bc=8,求acd的面積19如圖,點b、e、c、f在同一直線上,a=d,b=def,ab=de,求證:be=cf20如圖,在所給網(wǎng)格圖(每小格均為邊長為1的正方形),abc的頂點均在格點上(1)畫出abc關(guān)于直線de對稱的a1b1c1;(2)在直線de上畫出點p,使得pac是以p為頂點的等腰三角形四、解答題(每小題8分,共40分)21某服裝廠接到一份加工1000件服裝的訂單,由于增加了人手,實際每天加工的件數(shù)是原計劃的1.25倍,結(jié)果提前5天完成任務(wù),求原計劃每天加工多少件?22如圖,已知四邊形abcd中,d=b=90(1)填空:dab+bcd=_;(2)若ae平分dab,ce平分bcd,求證:aecf23如圖,acb和ecd都是等邊三角形,點a、d、e在同一直線上,連接be(1)求證:acdbce;(2)若ce=16,be=21,求ae的長24如圖,ad為abc的角平分線,deab于點e,dfac于點f,連接ef交ad于點g(1)求證:ad垂直平分ef;(2)若bac=60,猜測dg與ag間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由25從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2)(1)上述操作能驗證的等式是_;(請選擇正確的一個)a、a22ab+b2=(ab)2b、a2b2=(a+b)(ab) c、a2+ab=a(a+b)(2)應(yīng)用你從(1)選出的等式,完成下列各題:已知x24y2=12,x+2y=4,求x2y的值計算:(1)(1)(1)(1)(1)2015-2016學(xué)年廣東省東莞市八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題2分,共20分)1花粉的質(zhì)量很小,一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克,那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為( )a3.7105毫克b3.7106毫克c37107毫克d3.7108毫克【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù) 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解:0.000037毫克=3.7105毫克;故選:a【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a10n,其中1|a|10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定2一個三角形的兩邊長分別是3和7,則第三邊長可能是( )a2b3c9d10【考點】三角形三邊關(guān)系 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理:三角形兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊差小于第三邊可得73x7+3,再解即可【解答】解:設(shè)第三邊長為x,由題意得:73x7+3,則4x10,故選:c【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系:第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和3在平面直角坐標系xoy中,點p(2,3)關(guān)于x軸的對稱點坐標是( )a(2,3)b(2,3)c(2,3)d(3,2)【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點:橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù)可得答案【解答】解:點p(2,3)關(guān)于x軸的對稱點坐標是(2,3),故選:a【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標,關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律4使分式有意義,x的取值范圍是( )ax2bx2cx0dx2【考點】分式有意義的條件 【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解【解答】解:由題意得,x+20,解得x2故選b【點評】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:(1)分式無意義分母為零;(2)分式有意義分母不為零;(3)分式值為零分子為零且分母不為零5計算10ab35ab的結(jié)果是( )a2ab3b2ab2c2b3d2b2【考點】整式的除法 【分析】根據(jù)單項式的除法法則:把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式,即可直接求解【解答】解:10ab35ab=2b2,故選d【點評】本題考查了單項式的除法法則:從法則可以看出,單項式除以單項式分為三個步驟:系數(shù)相除;同底數(shù)冪相除;對被除式里含有的字母直接作為商的一個因式6已知am=3,an=4,則am+n的值為( )a7b12cd【考點】同底數(shù)冪的乘法 【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法法則,am+n=aman代入求值即可【解答】解:am+n=aman=34=12故選b【點評】本題考查了同底數(shù)的冪的乘法法則,理解指數(shù)之間的變化是關(guān)鍵7如圖所示圖形中,是軸對稱圖形的個數(shù)為( )a1個b2個c3個d4個【考點】軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸進行分析即可【解答】解:第一、三、四個圖形都是軸對稱圖形,第二個圖形不是軸對稱圖形,故選:c【點評】此題主要考查了軸對稱圖形定義,判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合8如圖,在abc中,b=40,c=30,延長ba到d,則cad的度數(shù)為( )a110b80c70d60【考點】三角形的外角性質(zhì) 【分析】由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解:由三角形的外角性質(zhì)得:cad=b+c=40+30=70;故選:c【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì);熟記三角形的外角性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵9如圖,abcdef,a=50,b=100,則f的度數(shù)是( )a30b50c60d100【考點】全等三角形的性質(zhì) 【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得c的度數(shù),再根據(jù)全等三角形,對應(yīng)角相等可得f=c=30【解答】解:a=50,b=100,c=18010050=30,abcdef,f=c=30,故選a【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握全等三角形,對應(yīng)角相等10如圖所示,ac=bd,ab=cd,圖中全等的三角形的對數(shù)是( )a2b3c4d5【考點】全等三角形的判定 【分析】利用sss,sas,aas判定三角形全等,在做題時要注意從已知開始,由易到難,循序漸進【解答】解:ac=bd,ab=cd,bc=bc,abcdcb,bac=cdb同理得abddca又因為ab=cd,aob=cod,abodco故選b【點評】本題考查了全等三角形的判定方法;在找全等三角形是有規(guī)律的:從已知條件開始尋找,從由易到難,逐個驗證,做到不重不漏二、填空題(每小題3分,共15分)11因式分解:3x212x+12=3(x2)2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】計算題【分析】原式提取3,再利用完全平方公式分解即可【解答】解:原式=3(x24x+4)=3(x2)2,故答案為:3(x2)2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵12分式方程=的解是x=1【考點】解分式方程 【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:x+3=4x,解得:x=1,經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解故答案為:x=1【點評】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根13已知一個多邊形的內(nèi)角和是1620,則這個多邊形是11邊形【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n2)180,已知一個多邊形的內(nèi)角和是1620,根據(jù)題意列方程求解【解答】解:設(shè)所求多邊形的邊數(shù)是x,則(n2)180=1620,解得n=11【點評】此題比較簡單,只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關(guān)系,構(gòu)建方程即可求解14如圖,ac與bd相交于點o,且ab=cd,請?zhí)砑右粋€條件a=c,使得abocdo【考點】全等三角形的判定 【專題】開放型【分析】首先根據(jù)對頂角相等,可得aob=cod;然后根據(jù)兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,要使得abocdo,則只需a=c即可【解答】解:aob、cod是對頂角,aob=cod,又ab=cd,要使得abocdo,則只需添加條件:a=c(答案不唯一)故答案為:a=c(答案不唯一)【點評】此題主要考查了全等三角形的判定,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:(1)判定定理1:sss三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等(2)判定定理2:sas兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等(3)判定定理3:asa兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等(4)判定定理4:aas兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(5)判定定理5:hl斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等15已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50,那么該等腰三角形的另外兩個角的度數(shù)分別為50,80或65,65【考點】等腰三角形的性質(zhì) 【專題】分類討論【分析】題中沒有指出該角是頂角還是底角,故應(yīng)該分情況進行分析,從而得到答案【解答】解:當(dāng)該角是底角時,另外兩個角分別為:50,80;當(dāng)該角是頂角時,另外兩個角分別是:65,65故答案為:50,80或65,65【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理;若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù),做題時要注意分情況進行討論,這是十分重要的,也是解答問題的關(guān)鍵三、解答題(每小題5分,共25分)16先化簡,再求值:4(x+1)22x(2x1),其中x=【考點】整式的混合運算化簡求值 【專題】計算題;整式【分析】原式利用完全平方公式,單項式乘以多項式法則計算,去括號合并得到最簡結(jié)果,把x的值代入計算即可求出值【解答】解:原式=4x2+8x+44x2+2x=10x+4,當(dāng)x=時,原式=5+4=1【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵17化簡:(1+)【考點】分式的混合運算 【專題】計算題【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算,同時利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果【解答】解:原式=【點評】此題考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18如圖,ad,ae分別是abc的中線和高,若ae=5,bc=8,求acd的面積【考點】三角形的面積 【分析】由ae是abc的高,根據(jù)三角形的面積公式求得sabc=bcae=20,由于ad是abc的中線,即可得到結(jié)論【解答】解:ae是abc的高,sabc=bcae=20,ad是abc的中線,sacd=sabc=10【點評】此題主要考查了三角形面積求法,利用ad,be的長得出是解題關(guān)鍵19如圖,點b、e、c、f在同一直線上,a=d,b=def,ab=de,求證:be=cf【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題【分析】根據(jù)asa推出abcdef,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出bc=ef,即可得出答案【解答】證明:在abc和def中,abcdef(asa),bc=ef,be=bcec,cf=efec,be=cf【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,能根據(jù)全等三角形的判定推出abcdef是解此題的關(guān)鍵20如圖,在所給網(wǎng)格圖(每小格均為邊長為1的正方形),abc的頂點均在格點上(1)畫出abc關(guān)于直線de對稱的a1b1c1;(2)在直線de上畫出點p,使得pac是以p為頂點的等腰三角形【考點】作圖-軸對稱變換;等腰三角形的判定 【分析】(1)利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案;(2)利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出p點位置即可【解答】解:(1)如圖所示:a1b1c1,即為所求;(2)如圖所示:pac即為所求【點評】此題主要考查了軸對稱變換以及線段垂直平分線的性質(zhì),正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵四、解答題(每小題8分,共40分)21某服裝廠接到一份加工1000件服裝的訂單,由于增加了人手,實際每天加工的件數(shù)是原計劃的1.25倍,結(jié)果提前5天完成任務(wù),求原計劃每天加工多少件?【考點】分式方程的應(yīng)用 【分析】設(shè)原計劃每天加工x件,則實際每天加工1.25x件,以時間做為等量關(guān)系可列方程求解【解答】解:設(shè)原計劃每天加工x件,則實際每天加工1.25x件,依題意得:,解得:x=40,經(jīng)檢驗,x=40是方程的解且符合題意答:原計劃每天加工40件【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用;以時間做為等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵22如圖,已知四邊形abcd中,d=b=90(1)填空:dab+bcd=180;(2)若ae平分dab,ce平分bcd,求證:aecf【考點】平行線的判定;多邊形內(nèi)角與外角 【分析】(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和解答即可;(2)根據(jù)由平行線的性質(zhì)可得到dfc=fae,結(jié)合角平分線的定義和已知條件可求得dcf=bae,可求得dcf=bea=fcb,可證得結(jié)論【解答】解:(1)四邊形abcd中,d=b=90,dab+bcd=3609090=180,故答案為:180;(2)ae平分dab,cf平分bcddae=dab,dcf=dcb,dae+dcf=dab+dcb=(dab+dcb),由(1)得:dab+dcb=180dae+dcf=90,d=90,dfc+dcf=90,dae=dfc,aecf【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì),掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,即同位角相等兩直線平行,內(nèi)錯角相等兩直線平行,同旁內(nèi)角互補兩直線平行,ab,bcac23如圖,acb和ecd都是等邊三角形,點a、d、e在同一直線上,連接be(1)求證:acdbce;(2)若ce=16,be=21,求ae的長【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì) 【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ac=bc,cd=ce,acb=dce=60,求出acd=bce,根據(jù)全等三角形的判定得出即可;(2)根據(jù)全等得出ad=be=21,求出de=ce=16,即可得出答案【解答】(1)證明:acb和ecd都是等邊三角形,ac=bc,cd=ce,acb=dce=60,acd=acbdcb,bce=dcedcb,acd=bce,在acd和bce中,acdbce(sas);(2)acdbce,ad=be=21,ecd是等邊三角形,de=ce=16,ae=ad+de=21+16=37【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,能推出acdbce是解此題的關(guān)鍵24如圖,ad為abc的角平分線,deab于點e,dfac于點f,連接ef交ad于點g(1)求證:ad垂直平分ef;(2)若bac=60,猜測dg與ag間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由【考點】角平分線的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形 【專題】證明題【分析】(1)由ad為abc的角平分線,得到de=df,推出aef和afe相等,得到ae=af,即可推出結(jié)論;(2)由已知推出ead=30,得到ad=2de,在deg中,由deg=30推出de=2dg,即可推出結(jié)論【解
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