高三數(shù)學一輪復習課時提能演練 2.6 對數(shù)函數(shù) 理 新課標.doc

2013版高三新課標理科數(shù)學一輪復習課時提能演練 2.6 對數(shù)函數(shù)(45分鐘 100分)一、選擇題(每小題6分，共36分)1.(2012珠海模擬)函數(shù)ylog2(x2)的定義域為()(a)(，1)(3，)(b)(，1)3，)(c)(2，1)(d)(2，13，)2.(2012佛山模擬)下列函數(shù)中，圖象過定點(1,0)的是()(a)y2x(b)ylog2x(c)yx (d)yx23.設f(x)是定義在r上以2為周期的偶函數(shù)，已知當x(0,1)時，f(x)log (1x)，則函數(shù)f(x)在(1,2)上()(a)是增函數(shù)，且f(x)0(c)是減函數(shù)，且f(x)04.(2012珠海模擬)某種動物繁殖量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為yalog3(x1)，設這種動物第2年有100只，到第8年它們將發(fā)展到()(a)200只 (b)300只(c)400只 (d)500只5.(2012西安模擬)已知f(x)log(x2ax3a)在區(qū)間2，)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()(a)(，4 (b)(，4)(c)(4,4 (d) 4,46.(預測題)已知函數(shù)f(x)，若方程f(x)k無實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()(a)(，0) (b)(，1)(c)(，lg) (d)(lg，)二、填空題(每小題6分，共18分)7.lglg8lg7.8.定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(x)，且f(x)在(1，)上是增函數(shù)，設af(0)，bf(log2)，cf(lg)，則a，b，c從小到大的順序是_.9.(易錯題)已知函數(shù)f(x)logax(0a1)，對于下列命題：若x1，則f(x)0；若0x1，則f(x)0；f(x1)f(x2)，則x1x2；f(xy)f(x)f(y).其中正確的命題的序號是(寫出所有正確命題的序號).三、解答題(每小題15分，共30分)10.若函數(shù)ylg(34xx2)的定義域為m.當xm時，求f(x)2x234x的最值及相應的x的值.11.(2012廈門模擬)已知函數(shù)f(x)ln.(1)求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)對于x2,6，f(x)lnln恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【探究創(chuàng)新】(16分)已知函數(shù)f(x)loga(3ax).(1)當x0,2時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由.答案解析1.【解析】選d.要使函數(shù)有意義，需，得2x1或x3，即x(2，13，)，故選d.2.【解析】選b.通過代入逐一檢驗.3.【解析】選d.f(x)是定義在r上以2為周期的偶函數(shù)，由x(0,1)時，f(x)log(1x)是增函數(shù)且f(x)0，得函數(shù)f(x)在(2,3)上也為增函數(shù)且f(x)0，而直線x2為函數(shù)的對稱軸，則函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，且f(x)0，故選d.4. 【解析】選a.由題意知100alog3(21)，a100，y100log3(x1)，當x8時，y100log3(81)200(只).5.【解析】選c.yx2ax3a(x)23a在，)上單調(diào)遞增，故2a4，令g(x)x2ax3a，g(x)ming(2)222a3a0a4，故選c.【誤區(qū)警示】本題極易忽視g(x)min0這一條件，而誤選a，根據(jù)原因只保證g(x)在2，)上單調(diào)遞增，而忽視要保證函數(shù)f(x)有意義這一條件.6.【解題指南】作出函數(shù)f(x)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解.【解析】選c.在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)yf(x)與yk的圖象，如圖所示，若兩函數(shù)圖象無交點，則klg.7.【解析】原式lg4lg2lg7lg8lg7lg52lg2(lg2lg5)2lg2.答案：8. 【解析】由f(2x)f(x)，可知對稱軸x01，圖象大致如圖，log2log2222，20lg1，結(jié)合圖象知f(lg)f(0)f(log2)，即cab.答案：cab9.【解析】根據(jù)0a1時，對數(shù)函數(shù)f(x)logax的圖象知，、正確.當0a1時，f(x)為減函數(shù)，由f(x1)f(x2)得x1x2，所以錯誤.對于當x0，y0時，f(xy)有意義，而f(x)，f(y)無意義，故錯誤.答案：10.【解析】ylg(34xx2)，34xx20，解得x1或x3，mx|x1或x3，f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x1或x3，t8或0t2.設g(t)4t3t2g(t)4t3t23(t)2(t8或0t2).由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當0t2時，g(t)(4，當t8時，g(t)(，160)，當2xt，即xlog2時，f(x)max.綜上可知：當xlog2時，f(x)取到最大值為，無最小值.【變式備選】設a0，a1，函數(shù)ya有最大值，求函數(shù)f(x)loga(32xx2)的單調(diào)區(qū)間.【解析】設tlg(x22x3)lg(x1)22.當x1時，t有最小值lg2，又因為函數(shù)ya有最大值，所以0a1.又因為f(x)loga(32xx2)的定義域為x|3x1，令u32xx2，x(3,1)，則ylogau.因為ylogau在定義域內(nèi)是減函數(shù)，當x(3，1時，u(x1)24是增函數(shù)，所以f(x)在(3，1上是減函數(shù).同理，f(x)在1,1)上是增函數(shù).故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(3，1，單調(diào)增區(qū)間為1,1).11.【解析】(1)由0，解得x1或x1，定義域為(，1)(1，)，當x(，1)(1，)時，f(x)lnlnln()1lnf(x)，f(x)ln是奇函數(shù).(2)由x2,6時，f(x)lnln恒成立，0，x2,6，0m(x1)(7x)在x2,6上成立.令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2,6，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知x2,3時函數(shù)單調(diào)遞增，x3,6時函數(shù)單調(diào)遞減，x2,6時，g(x)ming(6)7，0m7.【探究創(chuàng)新】【解析】(1)由題設，3ax0對一切x0,2恒成立，設g(x)3ax，a0，且a1，g(x)3a