小學(xué)六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)講座共28講含答案_(22).doc

小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(六年級)本教程共28講時鐘問題 “時間就是生命”。自從人類發(fā)明了計時工具鐘表，人們的生活就離不開它了。什么時間起床，什么時間吃飯，什么時間上學(xué)全都依靠鐘表，如果沒有鐘表，生活就亂套了。時鐘問題就是研究鐘面上時針和分針關(guān)系的問題。大家都知道，鐘面的一周分為60格，分針每走60格，時針正好走5格，所以時針的速度是分針?biāo)俣却怪?、兩針成直線、兩針成多少度角提出問題。因為時針與分針的速度不同，并且都沿順時針方向轉(zhuǎn)動，所以經(jīng)常將時鐘問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解。例1 現(xiàn)在是2點，什么時候時針與分針第一次重合？分析：如右圖所示，2點分針指向12，時針指向2，分針在時針后面 例2 在7點與8點之間，時針與分針在什么時刻相互垂直？分析與解：7點時分針指向12，時針指向7（見右圖），分針在時針后 面5735（格）。時針與分針垂直，即時針與分針相差15格，在7點與8點之間，有下圖所示的兩種情況：（1）順時針方向看，分針在時針后面15格。從7點開始，分針要比時針多走35-15=20（格），需（2）順時針方向看，分針在時針前面15格。從7點開始，分針要比時針多走351550（格），需例3 在3點與4點之間，時針和分針在什么時刻位于一條直線上？分析與解：3點時分針指向12，時針指向3（見右圖），分針在時針后 面5315（格）。時針與分針在一條直線上，可分為時針與分針重合、時針與分針成180角兩種情況（見下圖）：（1）時針與分針重合。從3點開始，分針要比時針多走15格，需15（2）時針與分針成180角。從3點開始，分針要比時針多走1530例4 晚上7點到8點之間電視里播出一部動畫片，開始時分針與時針正好成一條直線，結(jié)束時兩針正好重合。這部動畫片播出了多長時間？分析與解：這道題可以利用例3的方法，先求出開始的時刻和結(jié)束的時刻，再求出播出時間。但在這里，我們可以簡化一下。因為開始時兩針成180，結(jié)束時兩針重合，分針比時針多轉(zhuǎn)半圈，即多走30格，所以播出時間為例1例4都是利用追及問題的解法，先找出時針與分針?biāo)械穆烦滩钍嵌嗌俑瘢俪运鼈兊乃俣炔钋蟪鰷?zhǔn)確時間。但是，有些時鐘問題不太容易求出路程差，因此不能用追及問題的方法求解。如果將追及問題變?yōu)橄嘤鰡栴}，那么有時反而更容易。例5 3點過多少分時，時針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊？分析與解：假設(shè)3點以后，時針以相反的方向行走，時針和分針相遇的時刻就是本題所求的時刻。這就變成了相遇問題，兩針?biāo)芯嚯x和是15個格。例6 小明做作業(yè)的時間不足1時，他發(fā)現(xiàn)結(jié)束時手表上時針、分針的位置正好與開始時時針、分針的位置交換了一下。小明做作業(yè)用了多少時間？分析與解：從左上圖我們可以看出，時針從A走到B，分針從B走到A，兩針一共走了一圈。換一個角度，問題可以化為：時針、分針同時從B出發(fā)，反向而行，它們在A點相遇。兩針?biāo)械臅r間是：練習(xí)241.時針與分針在9點多少分時第一次重合？2.王師傅2點多鐘開始工作時，時針與分針正好重合在一起。5點多鐘完工時，時針與分針正好又重合在一起。王師傅工作了多長時間？3.8點50分以后，經(jīng)過多長時間，時針與分針第一次在一條直線上？4.小紅8點鐘開始畫一幅畫，正好在時針與分針第三次垂直時完成，此時是幾點幾分？5.3點36分時，時針與分針形成的夾角是多少度？6.3點過多少分時，時針和分針離“2”的距離相等，并且在“2”的兩邊？7.早晨小亮從鏡子中看到表的指針指在6點20分，他趕快起床出去跑步，可跑步回來媽媽告訴他剛到6點20分。問：小亮跑步用了多長時間？ 答案與提示練習(xí)24解：分針比時針多轉(zhuǎn)5-2=3（圈），所以王師傅工作了解：從9點開始，分針還要比時針多走15格，所求時間為解：8點分針在時針后面40格，第一次垂直分針要比時針多走40-15=25（格），第三次垂直要多走25302=85（格），5.108。解：分針走36格，時針走3612=3（格）。3點36分時，分針在時針前面36-（533）=18（格），它們形成的夾角是360（1860）108。 解：與例5類似，假設(shè)2點以后，時針以相反的方向走，時針與分針第2次相遇的時刻就是所求的時刻。第一次相遇，兩針共