江蘇省常州市2013年中考數(shù)學(xué)試題(word版_含答案).doc

2013年中考數(shù)學(xué)試題（江蘇常州卷）（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一選擇題（本大題共有8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1（2013年江蘇常州2分）在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是【 】A2 B3.14 C D【答案】D。2（2013年江蘇常州2分）如圖所示圓柱的左視圖是【 】A B C D【答案】C。3（2013年江蘇常州2分）下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）的反比例函數(shù)關(guān)系式是【 】A B C D【答案】A。4（2013年江蘇常州2分）下列計(jì)算中，正確的是【 】 A（a3b）2=a6b2 Baa4=a4 Ca6a2=a3 D3a+2b=5ab【答案】A。5（2013年江蘇常州2分）已知：甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5，甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，下列結(jié)論中正確的是【 】 A甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大 B乙組數(shù)據(jù)的比甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大C甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)一樣大 D甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)不能比較【答案】B。6（2013年江蘇常州2分）已知O的半徑是6，點(diǎn)O到直線l的距離為5，則直線l與O的位置關(guān)系是【 】 A相離 B相切 C相交 D無(wú)法判斷【答案】C。7（2013年江蘇常州2分）二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)且a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x321012345y12503430512給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)有最小值，最小值為3；（2）當(dāng)時(shí)，y0；（3）二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【 】 A3 B2 C1 D0【答案】B。8（2013年江蘇常州2分）有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為a、b（ba）的矩形紙片，5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無(wú)空隙、無(wú)重疊拼接），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為【 】 Aa+b B2a+b C3a+b Da+2b【答案】D。二填空題（本大題共有9小題，第9小題4分，其余8小題每小題2分，共20分，）9（2013年江蘇常州4分）計(jì)算 ， ， ， 【答案】3；3；9。10（2013年江蘇常州2分）已知點(diǎn)P（3，2），則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是 【答案】（3，2）；（3，2）。11（2013年江蘇常州2分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)且k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（1，0），則k= ，b= 【答案】2；2。12（2013年江蘇常州2分）已知扇形的半徑為6cm，圓心角為150，則此扇形的弧長(zhǎng)是 cm，扇形的面積是 cm2（結(jié)果保留）【答案】；。13（2013年江蘇常州2分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是 ；若分式的值為0，則x= 【答案】；。14（2013年江蘇常州2分）我市某一周的每一天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：最高氣溫（）25262728天數(shù)1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 【答案】27；28。15（2013年江蘇常州2分）已知x=1是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則a= 【答案】2或1。16（2013年江蘇常州2分）如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC=120，AB=AC，BD為O的直徑，AD=6，則DC= 【答案】。17（2013年江蘇常州2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，連接OA、OB，若OAOB，OB=OA，則k= 【答案】。三、解答題（本大題共2小題，共18分）18（2013年江蘇常州8分）化簡(jiǎn)（1）（2013年江蘇常州4分）【答案】解：原式=。（2）（2013年江蘇常州4分）【答案】解：原式=。19（2013年江蘇常州10分）解方程組和分式方程：（1）解方程組（2013年江蘇常州5分）【答案】解：，由得x=2y 把代入，得3（2y）+4y=6，解得y=3。把y=3代入，得x=6。原方程組的解為。（2）（2013年江蘇常州5分）解分式方程【答案】解：去分母，得14=5（x2），解得x=4.8，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4.8時(shí)，2（x2）0，原方程的解為x=4.8。四、解答題（本大題共2小題，共15分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答或?qū)懗鑫淖终f(shuō)明及演算步驟）20（2013年江蘇常州7分）為保證中小學(xué)生每天鍛煉一小時(shí)，某校開展了形式多樣的體育活動(dòng)項(xiàng)目，小明對(duì)某班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖（1）和圖（2）（1）請(qǐng)根據(jù)所給信息在圖（1）中將表示“乒乓球”項(xiàng)目的圖形補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖（2）中表示”足球”項(xiàng)目扇形的圓心角度數(shù)為 【答案】解：（1）總?cè)藬?shù)是：2040%=50（人）， 則打乒乓球的人數(shù)是：50201015=5（人）。補(bǔ)圖如下：（2）72。21（2013年江蘇常州8分）一只不透明的箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同（1）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？（2）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖【答案】解：（1）共有3個(gè)球，2個(gè)白球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為。（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有6種等可能的情況，兩次摸出的球都是白球的情況有2種，P（兩次摸出的球都是白球）。五解答題（本大題共2小時(shí)，共13分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出證明過(guò)程）22（2013年江蘇常州6分）如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=BE，CD=CE求證：A=B【答案】證明：C是AB的中點(diǎn)，AC=BC。在ACD和BCE中，AD=BE，CD=CEAC=BC，ACDBCE（SSS）。A=B。23（2013年江蘇常州7分）如圖，在ABC中，AB=AC，B=60，F(xiàn)AC、ECA是ABC的兩個(gè)外角，AD平分FAC，CD平分ECA求證：四邊形ABCD是菱形【答案】證明：B=60，AB=AC，ABC為等邊三角形。AB=BC，ACB=60。FAC=ACE=120。BAD=BCD=120。B=D=60。四邊形ABCD是平行四邊形。AB=BC，平行四邊形ABCD是菱形。六解答題（本大題共2小題，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，共13分）24（2013年江蘇常州6分）在RtABC中，C=90，AC=1，BC=，點(diǎn)O為RtABC內(nèi)一點(diǎn)，連接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60，得到AOB（得到A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、O），并回答下列問(wèn)題：ABC= ，ABC= ，OA+OB+OC= 【答案】解：作圖如下： 30；90；。25（2013年江蘇常州7分）某飲料廠以300千克的A種果汁和240千克的B種果汁為原料，配制生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料，已知每千克甲種飲料含0.6千克A種果汁，含0.3千克B種果汁；每千克乙種飲料含0.2千克A種果汁，含0.4千克B種果汁飲料廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料共650千克，設(shè)該廠生產(chǎn)甲種飲料x（千克）（1）列出滿足題意的關(guān)于x的不等式組，并求出x的取值范圍；（2）已知該飲料廠的甲種飲料銷售價(jià)是每1千克3元，乙種飲料銷售價(jià)是每1千克4元，那么該飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少千克，才能使得這批飲料銷售總金額最大？【答案】解：（1）設(shè)該廠生產(chǎn)甲種飲料x千克，則生產(chǎn)乙種飲料（650x）千克，根據(jù)題意得，由得，x425，由得，x200，x的取值范圍是200x425。（2）設(shè)這批飲料銷售總金額為y元，根據(jù)題意得，即y=x+2600，k=10，當(dāng)x=200時(shí)，這批飲料銷售總金額最大，為200+2600=2400元。七解答題（本大題共3小題，共25分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）26（2013年江蘇常州6分）用水平線和豎起線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為a，內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為b，則（史稱“皮克公式”）小明認(rèn)真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對(duì)正三角開形網(wǎng)格中的類似問(wèn)題進(jìn)行探究：正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1，小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，下圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形：根據(jù)圖中提供的信息填表：格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)格點(diǎn)多邊形的面積多邊形181多邊形273一般格點(diǎn)多邊形abS則S與a、b之間的關(guān)系為S= （用含a、b的代數(shù)式表示）【答案】解：填表如下：格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)格點(diǎn)多邊形的面積多邊形1818多邊形27311一般格點(diǎn)多邊形abS a+2（b1）27（2013年江蘇常州9分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在以半徑為3的O上，連接OC，過(guò)O點(diǎn)作ODOC，OD與O相交于點(diǎn)D（其中點(diǎn)C、O、D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校B接AB（1）當(dāng)OCAB時(shí)，BOC的度數(shù)為 ；（2）連接AC，BC，當(dāng)點(diǎn)C在O上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，ABC的面積最大？并求出ABC的面積的最大值（3）連接AD，當(dāng)OCAD時(shí)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；直線BC是否為O的切線？請(qǐng)作出判斷，并說(shuō)明理由【答案】解：（1）45或135。（2）當(dāng)點(diǎn)C到AB的距離最大時(shí)，ABC的面積最大。過(guò)O點(diǎn)作OEAB于E，OE的反向延長(zhǎng)線交O于C，如圖，此時(shí)C點(diǎn)到AB的距離的最大值為CE的長(zhǎng)，OAB為等腰直角三角形，AB=OA=6。OE=AB=3。CE=OC+CE=3+3。ABC的面積。當(dāng)點(diǎn)C在O上運(yùn)動(dòng)到第三象限的角平分線與圓的交點(diǎn)位置時(shí)，ABC的面積最大，最大值為。（3）如圖，過(guò)C點(diǎn)作CFx軸于F，ODOC，OCAD，ADO=COD=90。DOA+DAO=90。DOA+COF=90，COF=DAO。RtOCFRtAOD。，即，解得。在RtOCF中，C點(diǎn)坐標(biāo)為。直線BC是O的切線。理由如下：在RtOCF中，OC=3，OF=，。COF=30。OAD=30。BOC=60，AOD=60。在BOC和AOD中，BOCAOD（SAS）。BCO=ADC=90，OCBC。直線BC為O的切線。28（2013年江蘇常州10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸交于A，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），（其中a0），直線l過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（0，m）（0m2），且與x軸平行，并與直線AC、BC分別相交于點(diǎn)D、E，P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于C點(diǎn)）滿足PE=CE，直線PD與x軸交于點(diǎn)Q，連接PA（1）寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0m1時(shí)，若PAQ是以P為頂點(diǎn)的倍邊三角形（注：若HNK滿足HN=2HK，則稱HNK為以H為頂點(diǎn)的倍邊三角形），求出m的值；（3）當(dāng)1m2時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，使CDAQ=PQDE？若能，求出m的值（用含a的代數(shù)式表示）；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：（1）在直線解析式y(tǒng)=2x+2中，令y=0，得x=1；x=0，得y=2，A（1，0），C（0，2）。（2）當(dāng)0m1時(shí)，依題意畫出圖形，如圖1，PE=CE，直線l是線段PC的垂直平分線。MC=MP。又C（0，2），M（0，m），P（0，2m2）。設(shè)直線l與y=2x+2交于點(diǎn)D，令y=m，則x=，D（，m）。設(shè)直線DP的解析式為y=kx+b，則有，解得：。直線DP的解析式為：y=2x+2m2。令y=0，得x=m1，Q（m1，0）。已知PAQ是以P為頂點(diǎn)的倍邊三角形，由圖可知，PA=2