高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 考點(diǎn)規(guī)范練7 函數(shù)的奇偶性與周期性 文 新人教B版.docVIP

考點(diǎn)規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性基礎(chǔ)鞏固1.函數(shù)f(x)=1x-x的圖象關(guān)于()a.y軸對(duì)稱(chēng)b.直線(xiàn)y=-x對(duì)稱(chēng)c.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)d.直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(-,0)內(nèi)單調(diào)遞增的是()a.y=x2b.y=2|x|c.y=log21|x|d.y=sin x3.(2017河北百校聯(lián)考)已知f(x)滿(mǎn)足對(duì)任意xr,f(-x)+f(x)=0,且當(dāng)x0時(shí),f(x)=ex+m(m為常數(shù)),則f(-ln 5)的值為()a.4b.-4c.6d.-64.(2017河北武邑中學(xué)模擬)在下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增的函數(shù)是()a.y=cos xb.y=-x2c.y=12|x|d.y=|sin x|5.若偶函數(shù)f(x)在(-,0上單調(diào)遞減,a=f(log23),b=f(log45),c=f(232),則a,b,c的大小關(guān)系為()a.abcb.bacc.cabd.cbf(7)b.f(6)f(9)c.f(7)f(9)d.f(7)f(10)8.已知f(x)是定義在r上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2+2x.若f(2-a2)f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a.(-,-1)(2,+)b.(-1,2)c.(-2,1)d.(-,-2)(1,+)9.(2017山東,文14)已知f(x)是定義在r上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)x-3,0時(shí),f(x)=6-x,則f(919)=.10.(2017全國(guó),文14)已知函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù),當(dāng)x(-,0)時(shí),f(x)=2x3+x2,則f(2)=.11.已知f(x),g(x)分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且f(x)-g(x)=12x,則f(1),g(0),g(-1)之間的大小關(guān)系是.12.已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,2,且在區(qū)間-2,0上單調(diào)遞減,則滿(mǎn)足f(1-m)+f(1-m2)0=()a.x|x4b.x|x4c.x|x6d.x|x214.已知函數(shù)y=f(x-1)+x2是定義在r上的奇函數(shù),若f(-2)=1,則f(0)=()a.-3b.-2c.-1d.015.(2017安徽安慶二模)已知定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)-1x0時(shí),f(x)=2x-1,則f(log220)等于()a.14b.-14c.-15d.1516.如果存在正實(shí)數(shù)a,使得f(x-a)為奇函數(shù),f(x+a)為偶函數(shù),那么我們稱(chēng)函數(shù)f(x)為“和諧函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù):f(x)=(x-1)2+5;f(x)=cos 2x-4;f(x)=sin x+cos x;f(x)=ln|x+1|.其中“和諧函數(shù)”的個(gè)數(shù)為.17.已知函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x),當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=3x.若12a34,則關(guān)于x的方程ax+3a-f(x)=0在區(qū)間-3,2上不相等的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為.高考預(yù)測(cè)18.已知定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則()a.f(-25)f(11)f(80)b.f(80)f(11)f(-25)c.f(11)f(80)f(-25)d.f(-25)f(80)f(11)參考答案考點(diǎn)規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性1.c解析f(-x)=-1x+x=-1x-x=-f(x),且定義域?yàn)?-,0)(0,+),f(x)為奇函數(shù).f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).2.c解析函數(shù)y=x2在(-,0)內(nèi)是減函數(shù);函數(shù)y=2|x|在(-,0)內(nèi)是減函數(shù);函數(shù)y=log21|x|=-log2|x|是偶函數(shù),且在(-,0)內(nèi)是增函數(shù);函數(shù)y=sinx不是偶函數(shù).故選c.3.b解析由題意知函數(shù)f(x)是奇函數(shù).因?yàn)閒(0)=e0+m=1+m=0,解得m=-1,所以f(-ln5)=-f(ln5)=-eln5+1=-5+1=-4,故選b.4.d解析四個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù),在0,1上遞增的只有d,而a,b,c中的三個(gè)函數(shù)在0,1上都遞減,故選d.5.b解析由偶函數(shù)f(x)在(-,0上單調(diào)遞減,可得f(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增.又因?yàn)?log45log232232,所以baf(10).8.c解析因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以當(dāng)xf(a),得2-a2a,即-2ag(0)g(-1)解析在f(x)-g(x)=12x中,用-x替換x,得f(-x)-g(-x)=2x.因?yàn)閒(x),g(x)分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù),所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此得-f(x)-g(x)=2x.于是解得f(x)=2-x-2x2,g(x)=-2-x+2x2,于是f(1)=-34,g(0)=-1,g(-1)=-54,故f(1)g(0)g(-1).12.-1,1)解析f(x)的定義域?yàn)?2,2,-21-m2,-21-m22,解得-1m3.又f(x)為奇函數(shù),且在-2,0上單調(diào)遞減,f(x)在-2,2上單調(diào)遞減,f(1-m)m2-1,解得-2m1.綜上可知,-1m0等價(jià)于f(|x-2|)0=f(2).又f(x)=x3-8在0,+)內(nèi)為增函數(shù),|x-2|2,解得x4.14.a解析令g(x)=f(x-1)+x2.因?yàn)間(x)是定義在r上的奇函數(shù),所以g(-1)=-g(1),即f(-2)+1=-f(0)+1,得f(0)=-3.15.d解析由f(x+1)=f(x-1),得f(x+2)=f(x+1)+1=f(x),f(x)是周期為2的周期函數(shù).log232log220log216,4log2205,f(log220)=f(log220-4)=flog254=-f-log254.當(dāng)x(-1,0)時(shí),f(x)=2x-1,f-log254=-15,故f(log220)=15.16.1解析因?yàn)閷?duì)任意xr,都有f(x)5,所以當(dāng)x=a時(shí),f(x-a)5,不滿(mǎn)足f(0)=0,所以無(wú)論正數(shù)a取什么值,f(x-a)都不是奇函數(shù),故不是“和諧函數(shù)”;因?yàn)閒(x)=cos2x-2=sin2x,所以f(x)的圖象左右平移4時(shí)為偶函數(shù),f(x)的圖象左右平移2時(shí)為奇函數(shù),故不是“和諧函數(shù)”;因?yàn)閒(x)=sinx+cosx=2sinx+4,所以fx-4=2sinx是奇函數(shù),fx+4=2cosx是偶函數(shù),故是“和諧函數(shù)”;因?yàn)閒(x)=ln|x+1|,所以只有f(x-1)=ln|x|為偶函數(shù),而f(x+1)=ln|x+2|為非奇非偶函數(shù),故不存在正數(shù)a使得函數(shù)f(x)是“和諧函數(shù)”.綜上可知,都不是“和諧函數(shù)”,只有是“和諧函數(shù)”.17.5解析f(x+2)=f(x),函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù).若x-1,0,則-x0,1,此時(shí)f(-x)=-3x.由f(x)是偶函數(shù),可知f(x)=f(-x)=-3x.由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x).設(shè)g(x)=a(x+3),分別作出函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間-3,2上的圖象如圖.因?yàn)?2a34,且當(dāng)a=12和a=34時(shí),對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)為圖中的兩條虛線(xiàn),所以由圖象知兩個(gè)函數(shù)的圖象有5個(gè)不同的交點(diǎn),故方程有5個(gè)不同的根.18.d解析f(x)滿(mǎn)足f(x-4)=-f(x),f(x)=f(x+