第3單元帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動 (2).doc

第3單元 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動三種場力的特點(diǎn)1、重力的特點(diǎn)：其大小為mg，方向豎直向下；做功與路徑無關(guān)，與帶電粒子的質(zhì)量及起、訖點(diǎn)的高度差有關(guān)2、電場力的特點(diǎn)：大小為qE，方向與E的方向及電荷的種類有關(guān)；做功與路徑無關(guān)，與帶電粒子的帶電量及起、終點(diǎn)的電勢差有關(guān)3、洛倫茲力的特點(diǎn)：大小與帶電粒子的速度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、帶電量及速度與磁感應(yīng)強(qiáng)度間的夾角有關(guān)，方向垂直于B和V決定的平面；無論帶電粒子在磁場中做什么運(yùn)動，洛倫茲力都不做功一 、速度選擇器的原理U加速電場帶電粒子束V偏轉(zhuǎn)電場E偏轉(zhuǎn)磁場BqS2S11、原理圖VfF2、帶電粒子的受力特點(diǎn)：電場力F與洛侖茲力f方向相反3、帶電粒子勻速通過速度選擇器的條件：帶電粒子勻速通過速度選擇器是指粒子從S1水平射入，沿直線勻速通過疊加場區(qū)，并從S2水平射出。從力的角度看，電場力F與洛侖茲力f平衡，即 推出 二質(zhì)譜儀分離同位素測定荷質(zhì)比的儀器經(jīng)速度選擇器的各種帶電粒子，射入偏轉(zhuǎn)磁場（B），不同電性，不同荷質(zhì)比的粒子就會沉積在不同的地方由qE=qvB， s=2R，聯(lián)立，得不同粒子的荷質(zhì)比即與沉積處離出口的距離s成反比三、磁流體發(fā)電機(jī)磁流體發(fā)電高速的等離子流射入平行板中間的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，在洛侖茲力作用下使正、負(fù)電荷分別聚集在A、B兩板，于是在板間形成電場當(dāng)板間電場對電荷的作用力等于電荷所受的洛侖茲力時，兩板間形成一定的電勢差合上電鍵S后，就能對負(fù)載供電由 qvB=qE 和 U=Ed，得兩板間的電勢差（電源電動勢）為=U=vBd即決定于兩板間距，板間磁感強(qiáng)度和入射離子的速度dba導(dǎo)電液體四、電磁流量計(jì)如圖所示為電磁流量計(jì)的示意圖，直徑為d的非磁性材料制成的圓形導(dǎo)管內(nèi)，有可以導(dǎo)電的液體流動，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直液體流動方向而穿過一段圓形管道。若測得管壁內(nèi)a、b兩點(diǎn)的電勢差為U，試求管中液體的流量Q為多少m3/s解； 得 五、霍爾效應(yīng)hdBIAA如圖所示，厚度為h，寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A會產(chǎn)生電勢差。這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場不太強(qiáng)時，電勢差U、電流I的B的關(guān)系為：式中的比例系數(shù)K稱為霍爾系數(shù)?；魻栃?yīng)可解釋如下：外部磁場的洛侖茲力使運(yùn)動的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)會出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場。橫向電場對電子施加與洛侖茲力方向相反的靜電力。當(dāng)靜電力與洛侖茲力達(dá)到平衡時，導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間就會形成穩(wěn)定的電勢差。設(shè)電流I是由電子定向移動形成的，電子平均定向速度為V，電量為e，回答下列問題：（1）穩(wěn)定狀態(tài)時，導(dǎo)體板側(cè)面A的電勢 下側(cè)面A的電勢（填高于、低于或等于）（2）電子所受洛侖茲力的大小為多少？（3）當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢差為U時，電子所受的靜電力為多少？（4）由靜電力和洛侖茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)為。其中n代表導(dǎo)體板單位體積中電子的個數(shù)【解答】（1）低于 （2） （3）或（4）電子受到橫向靜電力的洛侖茲力的作用，兩力平衡時有 得 通過導(dǎo)體的電流強(qiáng)度為：（式中：n代表導(dǎo)體板單位體積中電子的個數(shù)；代表長度；表橫截面積）由，得： 所以：六、測定電子的比荷陰極陰極CABDEF在實(shí)驗(yàn)中，湯姆生采用了如圖所示的陰極射線管，從電子槍C出來的電子經(jīng)過A、B間的電場加速后，水平射入長度為L的D、E平行板間，接著在熒光屏F中心出現(xiàn)熒光斑。若在D、E間加上方向向下、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，電子將向上偏轉(zhuǎn)；如果再利用通電線圈在D、E電場區(qū)加上一垂直紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）熒光斑恰好回到熒光屏中心。接著再去掉電場，電子向下偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角為。試解決下列問題：（1）在圖中畫出磁場B的方向 （2）根據(jù)L、E、B和，求出電子的比荷解（1）磁場方向垂直紙面向里（2）當(dāng)電子在D、E間做勻速直線運(yùn)動時有：當(dāng)電子在D、E間的磁場中偏轉(zhuǎn)時有：同時又有： 可得： 七、回旋加速器（1）有關(guān)物理學(xué)史知識和回旋加速器的基本結(jié)構(gòu)和原理1932年美國物理學(xué)家應(yīng)用了帶電粒子在磁場中運(yùn)動的特點(diǎn)發(fā)明了回旋加速器，其原理如圖所示。A0處帶正電的粒子源發(fā)出帶正電的粒子以速度v0垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，在磁場中勻速轉(zhuǎn)動半個周期，到達(dá)A1時，在A1 A1/處造成向上的電場，粒子被加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以v1在磁場中勻速轉(zhuǎn)動半個周期，到達(dá)A2/時，在A2/ A2處造成向下的電場，粒子又一次被加速，速率由v1增加到v2，如此繼續(xù)下去，每當(dāng)粒子經(jīng)過A A/的交界面時都是它被加速，從而速度不斷地增加。帶電粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動的周期為，為達(dá)到不斷加速的目的，只要在A A/上加上周期也為T的交變電壓就可以了。即T電=實(shí)際應(yīng)用中，回旋加速是用兩個D形金屬盒做外殼，兩個D形金屬盒分別充當(dāng)交流電源的兩極，同時金屬盒對帶電粒子可起到靜電屏蔽作用，金屬盒可以屏蔽外界電場，盒內(nèi)電場很弱，這樣才能保證粒子在盒內(nèi)只受磁場力作用而做勻速圓周運(yùn)動。（2）帶電粒子在D形金屬盒內(nèi)運(yùn)動的軌道半徑是不等距分布的設(shè)粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，兩D形金屬盒間的加速電壓為U，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子第一次進(jìn)入D形金屬盒，被電場加速1次，以后每次進(jìn)入D形金屬盒都要被電場加速2次。粒子第n次進(jìn)入D形金屬盒時，已經(jīng)被加速（2n-1）次。由動能定理得（2n1）qU=Mvn2。 第n次進(jìn)入D形金屬盒后，由牛頓第二定律得qvnB=m 由兩式得n=同理可得第n+1次進(jìn)入D形金屬盒時的軌道半徑rn+1=所以帶電粒子在D形金屬盒內(nèi)任意兩個相鄰的圓形軌道半徑之比為，可見帶電粒子在D形金屬盒內(nèi)運(yùn)動時，軌道是不等距分布的，越靠近D形金屬盒的邊緣，相鄰兩軌道的間距越小。（3）帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動，決定其最終能量的因素由于D形金屬盒的大小一定，所以不管粒子的大小及帶電量如何，粒子最終從加速器內(nèi)設(shè)出時應(yīng)具有相同的旋轉(zhuǎn)半徑。由qvnB=m和 m vn=得Ek n=可見，粒子獲得的能量與回旋加速器的直徑有關(guān)，直徑越大，粒子獲得的能量就越大。七、帶電微粒在重力、電場力、磁場力共同作用下的運(yùn)動E B【例1】 一個帶電微粒在圖示的正交勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。則該帶電微粒必然帶_，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)開。若已知圓半徑為r，電場強(qiáng)度為E磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則線速度為_。解：因?yàn)楸仨氂须妶隽εc重力平衡，所以必為負(fù)電；由左手定則得逆時針轉(zhuǎn)動；再由【例2】質(zhì)量為m帶電量為q的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿間的動摩擦因數(shù)為。勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的方向如圖所示，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足夠長，電場和磁場也足夠大， 求運(yùn)動過程中小球的最大加速度和最大速度。解：不妨假設(shè)設(shè)小球帶正電（帶負(fù)電時電場力和洛倫茲力都將反向，結(jié)論相同）。剛釋放時小球受重力、電場力、彈力、摩擦力作用，向下加速；開始運(yùn)動后又受到洛倫茲力作用，彈力、摩擦力開始減小；當(dāng)洛倫茲力等于電場力時加速度最大為g。隨著v的增大，洛倫茲力大于電場力，彈力方向變?yōu)橄蛴?，且不斷增大，摩擦力隨著增大，加速度減小，當(dāng)摩擦力和重力大小相等時，小球速度達(dá)到最大。EqmgNv afvmqvB Eq N fmg若將磁場的方向反向，而其他因素都不變，則開始運(yùn)動后洛倫茲力向右，彈力、摩擦力不斷增大，加速度減小。所以開始的加速度最大為；摩擦力等于重力時速度最大，為。 【例3】如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。一質(zhì)量為、帶電量為q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運(yùn)動之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個裝置在真空中）解析：如圖所示，帶電粒子從S點(diǎn)出發(fā)，在兩筒之間的電場作用下加速，沿徑向穿過狹縫a而進(jìn)入磁場區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動。粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過狹縫d.只要穿過了d，粒子就會在電場力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進(jìn)入磁場區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過c、b，再回到S點(diǎn)。設(shè)粒子進(jìn)入磁場區(qū)的速度大小為V，根據(jù)動能定理，有設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有由前面分析可知，要回到S點(diǎn)，粒子從a到d必經(jīng)過圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑r，即R=r.由以上各式解得；.【例4】如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一個質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場