高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章《數(shù)列的通項(xiàng)與求和》名師首選學(xué)案 新人教A版.doc

學(xué)案30數(shù)列的通項(xiàng)與求和導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.能利用等差、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)求一些特殊數(shù)列的和.2.能在具體的問題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題自主梳理1求數(shù)列的通項(xiàng)(1)數(shù)列前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系：an(2)當(dāng)已知數(shù)列an中，滿足an1anf(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，則可用_求數(shù)列的通項(xiàng)an，常利用恒等式ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)(3)當(dāng)已知數(shù)列an中，滿足f(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，則可用_求數(shù)列的通項(xiàng)an，常利用恒等式ana1.(4)作新數(shù)列法：對(duì)由遞推公式給出的數(shù)列，經(jīng)過變形后化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列來求通項(xiàng)(5)歸納、猜想、證明法2求數(shù)列的前n項(xiàng)的和(1)公式法等差數(shù)列前n項(xiàng)和sn_，推導(dǎo)方法：_；等比數(shù)列前n項(xiàng)和sn推導(dǎo)方法：乘公比，錯(cuò)位相減法常見數(shù)列的前n項(xiàng)和：a123n_；b2462n_；c135(2n1)_；d122232n2_；e132333n3_.(2)分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列(3)拆項(xiàng)相消：有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求和常見的拆項(xiàng)公式有：；.(4)錯(cuò)位相減：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和(5)倒序相加：例如，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)自我檢測(cè)1(原創(chuàng)題)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的乘積為tn3n2(nn*)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為_2設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，sn是其前n項(xiàng)和，若sn是等差數(shù)列，則q_.3已知等比數(shù)列an的公比為4，且a1a220，故bnlog2an，則b2b4b6b2n_.4已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式anlog2 (nn*)，設(shè)an的前n項(xiàng)的和為sn，則使sn5成立的自然數(shù)n的最小值為_5設(shè)關(guān)于x的不等式x2x2nx (nn*)的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為an，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，則s100的值為_6數(shù)列1,4，7，10，前10項(xiàng)的和為_探究點(diǎn)一求通項(xiàng)公式例1已知數(shù)列an滿足an1，a12，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式變式遷移1設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知a11，sn14an2.(1)設(shè)bnan12an，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式探究點(diǎn)二裂項(xiàng)相消法求和例2已知數(shù)列an，sn是其前n項(xiàng)和，且an7sn12(n2)，a12.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使得tn0且q1)的等比數(shù)列，bnanlog4an (nn*)(1)當(dāng)q5時(shí)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn；(2)當(dāng)q時(shí)，若bn1 020，那么n的最小值是_6數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn且a11，an13sn(n1,2,3，)，則log4s10_.7已知數(shù)列an滿足a11，a22，an2，則該數(shù)列前26項(xiàng)的和為_8對(duì)于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a12，an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn_.二、解答題(共42分)9(12分)已知函數(shù)f(x)x22(n1)xn25n7(nn*)(1)若函數(shù)f(x)的圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列an，試證明數(shù)列an是等差數(shù)列；(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離構(gòu)成數(shù)列bn，試求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn.10(14分)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且snnananc(c是常數(shù)，nn*)，a26.(1)求c的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)證明1，q2，a11.故數(shù)列an的通項(xiàng)為an2n1.(2)由(1)得a3n123n，bnln a3n1ln 23n3nln 2.又bn1bn3ln 2，bn是等差數(shù)列，tnb1b2bnln 2.故tnln 2.變式遷移14解析設(shè)a1，a2，a3，a4的公差為d，則a12d4，又0a12，所以1d4，故(2)正確；a4a3d5，所以b42a432，故(3)正確；又a2a42a38，所以b2b42a2a428256，故(4)正確例2解題導(dǎo)引這是一道數(shù)列、函數(shù)、不等式的綜合題，利用函數(shù)關(guān)系式求通項(xiàng)an，觀察tn特點(diǎn)，求出tn.由an再求bn從而求sn，最后利用不等式知識(shí)求出m.解(1)an1fan，an是以為公差的等差數(shù)列又a11，ann.(2)tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1)(a2a4a2n)(2n23n)(3)當(dāng)n2時(shí)，bn，又b13，snb1b2bn，sn對(duì)一切nn*成立即，又遞增，且.，即m2 010.最小正整數(shù)m2 010.變式遷移2解(1)設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q.依題意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，得a38.a2a420.解之，得或又an單調(diào)遞增，an2n.(2)bn2nlog2nn2n，sn12222323n2n.2sn122223324(n1)2nn2n1.，得sn222232nn2n1n2n12n1n2n12.由sn(nm)an10，即2n1n2n12n2n1m2n10對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，m2n122n1對(duì)任意正整數(shù)n，m1，m1，即m的取值范圍是(，1例3解依題意，第1個(gè)月月余款為a110 000(120%)10 00020%10%30011 500，第2個(gè)月月底余款為a2a1(120%)a120%10%300，依此類推下去，設(shè)第n個(gè)月月底的余款為an元，第n1個(gè)月月底的余款為an1元，則an1an(120%)an20%10%3001.18an300.下面構(gòu)造一等比數(shù)列設(shè)1.18，則an1x1.18an1.18x，an11.18an0.18x.0.18x300.x，即1.18.數(shù)列an是一個(gè)等比數(shù)列，公比為1.18，首項(xiàng)a111 500.an1.18n1，a121.1811，a121.181162 396.6(元)，即到年底該職工共有資金62 396.6元純收入有a1210 000(125%)62 396.612 50049 896.6(元)變式遷移3解(1)設(shè)中低價(jià)房的面積形成的數(shù)列為an，由題意可知an是等差數(shù)列，其中a1250，d50，則an250(n1)5050n200，sn250n5025n2225n，令25n2225n4 750，即n29n1900，而n是正整數(shù)，n10.到2020年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4 750萬平方米(2)設(shè)新建住房面積形成數(shù)列bn，由題意可知bn是等比數(shù)列，其中b1400，q1.08，則bn400(1.08)n1.由題意可知an0.85bn，即50n200400(1.08)n10.85.當(dāng)n5時(shí)，a50.85b6，滿足上述不等式的最小正整數(shù)n為6.到2016年底，當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.課后練習(xí)區(qū)1322.3.99147解析設(shè)至少需要n秒鐘，則121222n1100，100，n7.564解析依題意有anan12n，所以an1an22n1，兩式相除得2，所以a1，a3，a5，成等比數(shù)列，a2，a4，a6，也成等比數(shù)列，而a11，a22，所以a1022432，a1112532，又因?yàn)閍nan1bn，所以b10a10a1164.63解析該題是數(shù)列知識(shí)與函數(shù)知識(shí)的綜合an52n24n152，顯然當(dāng)n2時(shí)，an取得最小值，當(dāng)n1時(shí)，an取得最大值，此時(shí)x1，y2，xy3.721解析y(x2)2x，則過點(diǎn)(ak，a)的切線斜率為2ak，則切線方程為ya2ak(xak)，令y0，得a2ak(xak)，xak，即ak1ak.故an是a116，q的等比數(shù)列，即an16()n1，a1a3a5164121.8107解析由數(shù)表知，第一行1個(gè)奇數(shù)，第3行3個(gè)奇數(shù)，第5行5個(gè)奇數(shù)，第61行61個(gè)奇數(shù)，前61行用去13561961個(gè)奇數(shù)而2 009是第1 005個(gè)奇數(shù)，故應(yīng)是第63行第44個(gè)數(shù)，即ij6344107.9解(1)f(1)a，f(x)x.(1分)a1f(1)cc，a2f(2)cf(1)c，a3f(3)cf(2)c；又?jǐn)?shù)列an成等比數(shù)列，a1c，c1；(2分)公比q，ann12n，nn*；(3分)snsn1(n2)，(4分)又bn0，0，1.數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，1(n1)1n，snn2.(6分)當(dāng)n2，bnsnsn1n2(n1)22n1；又當(dāng)n1時(shí)，也適合上式，bn2n1，nn*.(8分)(2)tn.(12分)由tn，得n，滿足tn的最小正整數(shù)為112.(14分)10解設(shè)乙企業(yè)仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)至第n個(gè)月所帶來的總收益為an(萬元)，技術(shù)改造后生產(chǎn)至第n個(gè)月所帶來的總收益為bn(萬元)依題意得an45n35(2n1)43nn2，(5分)當(dāng)n5時(shí)，bn164(n5)40081n594，(10分)當(dāng)n5時(shí)，bnann238n594，令n238n5940，即(n19)2955，解得n12，至少經(jīng)過12個(gè)月，改造后的乙企業(yè)的累計(jì)總收益多于仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)所帶來的總收益(14分)11(1)解令xn，y1，得到f(n1)f(n)f(1)