用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.doc

3eud教育網(wǎng) 50多萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式教學內(nèi)容華東師大版八年級數(shù)學（下）第十八章第45頁-46頁。 教學目標1、 待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。2、 學會利用一次函數(shù)解析式、性質(zhì)、圖象解決簡單的實際問題。情感目標1、 充分讓學生合作探究，培養(yǎng)學生自主學習的能力，增進學生之間的友誼。2、 理論聯(lián)系實際，讓學生充分體驗數(shù)學知識與生活實際的聯(lián)系，從而激勵學生熱愛生活，熱愛學習。教學重點讓學生能在不同的條件下運用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，從而解決生活中的實際問題。教學過程一、舊知識回顧1，填空題：（1）若點A（-1，1）在函數(shù)y=kx的圖象上則k= .（2）在一次函數(shù)y=kx-3中，當x=3時y=6則k= .（3）一次函數(shù)y=3x-b過A（-2，1）則b= ,。3.解方程組: 二、探索新知師：還記得一次函數(shù)關(guān)系式：通式y(tǒng)=kx+b（k,b為常數(shù),k0）,即要知道一次函數(shù)關(guān)系式就要知道解析式中的k,b這兩個常數(shù)是什么數(shù).這節(jié)課我們就嘗試用什么方法來求k,b這兩個常數(shù).我們知道已知兩點可以確定一條直線，那么已知兩點的坐標能否求出直線的解析式呢？例1已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，5）和點（-4，-9）。求這個函數(shù)的解析式。先由教師分析圖象上的點的坐標與解析式之間的關(guān)系，讓學生明確：圖象上的點的坐標就是滿足其解析式的一組對應值,即x=3時y=5,當x=-4時,y=-9。題目沒有直接給出一次函數(shù)y=kx+b中，所以先要設(shè)出，一次函數(shù)y=kx+b中有兩個未定系數(shù)k,b.因為有兩個未知數(shù)所以需找到兩組對應值代入y=kx+b中，建立方程組，才能求出k、b的值。從而得出這個一次函數(shù)的解析式然后由學生試著書寫解答過程，集體更正。解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b把x=3,y=5；x=-4,y=-9分別代入上式得3k+b=5-4k+b=-9解這個方程組得k=2b=-1所以這個一次函數(shù)的解析式是y=2x-1。2.教師引出待定系數(shù)法的概念。 這種先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知的常數(shù)系數(shù)）再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出自變量的系數(shù)，和常數(shù)b的值，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法。小結(jié)后師生得出解題的四個步驟：第一步：設(shè)，設(shè)出函數(shù)的一般形式。(稱一次函數(shù)通式)第二步：代，代入解析式得出方程或方程組。第三步：求，通過列方程或方程組求出待定系數(shù)k,b的值。第四步：寫，寫出該函數(shù)的解析式。3練習：（1）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-1）和點（-1，2）。求這個函數(shù)的解析式。（2）已知一次函數(shù)y=kx+b中，當x=1時，y=3，當x=-1時，y=7。求這個函數(shù)的解析式。且求當x=3時,y的值。（3）師：已知直線上兩點坐標，能求出這條直線的解析式，若不直接告訴兩點的坐標，已知這條直線的圖象，能否求出它的解析式？如： 由學生分組探究得出結(jié)論： 直線L與x軸y軸的交點坐標分別為（2，0）（0，-3），用上述方法能求出它的解析式。教師提醒：這道題沒有給函數(shù)的一般形式，應先設(shè)出。由學生獨立書寫解答過程后，集體更正。4教師出示例2：已知彈簧長度y（厘米）在一定限度內(nèi)所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)，現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米，求這個一次函數(shù)的解析式。（學生獨立完成，抽生板演，集體更正）5練習：1選擇題：1)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,1)和(1,5)，則這個一次函數(shù)( )A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9(2)已知點P的橫坐標與縱坐標之和為1，且這點在直線y=x+3上，則該點是( )A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) 3)若點A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一條直線上，則m的值是( )A.8B.4 C.-6 D.-8 (4)一次函數(shù)的圖象如圖所示，則k、b的值分別為( )A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1 2.嘗試練習：（1）已知一次函數(shù) y=kx+2,當x=5時，y的值為4，求k的值。 （2）已知直線y=kx+b經(jīng)過（9，0）和點（24，20），求這個函數(shù)的解析式。（3）一次函數(shù)y=kx+5與直線y=2x-1交于點P(2，m)，求k、m的值.（4）一次函數(shù)y=3x-b過A（-2，1）則b= ,該圖象經(jīng)過點B（ ，-1）和點C（0， ）.（5）已知函數(shù)y=kx+b的圖象與另一個一次函數(shù)y=-2x-1的圖象相交于y軸上的點A，且x軸下方的一點B(3，n)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，n滿足關(guān)系n2=9.求這個函數(shù)的解析式.四、小結(jié)1，通過這節(jié)課的學習，知道了怎樣用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式中的常數(shù)k,b的值從而確定解析式。2，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式能幫助我們解決生活中的很多問題。五、作業(yè) 另付卷三、拓展運用思考題1：小明是一個自強自立的學生。從不依賴父母和老師，遇事總愛通過自已動手動腦來解決。一次，他遇到這樣一個問題：已知鞋長“厘米”和“碼”之間的換算關(guān)系是一個一次函數(shù)，現(xiàn)在小穿的鞋長為21.5厘米，該多少碼呢？小明動手量了量媽媽36碼的鞋長為23厘米，又量了量爸爸41碼的鞋長為25.5厘米。小明通過所測得的數(shù)據(jù)，運用所學知識，算出了自己所穿鞋的碼數(shù)，買到了合腳的鞋。他是怎樣算出來的呢？這節(jié)課我們已經(jīng)學習了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。學了之后你也能解決這個問題嗎？師：提示解決小明的問題 師：小明測量父母鞋長的目的是什么？學生討論后回答：尋找一次函數(shù)兩組對應值。 由學生解答后出示解答過程與以校對。 師：小明通過自己動手動腦，運用所學知識解決了鞋長厘米與碼之間的關(guān)系，買到了合腳的鞋，你也能運用所學知識解決實際問題嗎？2師：你會用錢嗎？生甲：我會用錢，因為我認識錢。生乙：我會用錢，因為我每天都用不少錢。生丙：我會用錢，因為我用錢時很節(jié)約。師：到底怎樣衡量一個人是否會用錢，我們還是結(jié)合一個實際問題來說明它。思考題2： 某圖書館開展兩種租書業(yè)務(wù)：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡。使用兩種卡租書，租書的金額y（元）與租書時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示： 分別寫出使用會員卡和租書卡租書的金額y（元）與租書時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式。 兩種租書方式每天的租書費用是多少元？ 若兩種租書卡使用期均為一年，則在這一年中，如何選取這兩種租書方式比較劃算？在小組之間展開討論，達成共識并進行解答。當解答第小問，抽生口答正確后，教師點評：你們看，某某同學多會用錢呀，當租書時間較少小于100天時，使用租書卡，當租書時間等于100天時，使用兩種租書卡均