湖南省新田一中高中數(shù)學 等比數(shù)列 文理科集體備課論課說課稿(第九周) 新人教A版必修5.doc

湖南省新田一中高二數(shù)學文理科集體備課論課說課稿(第九周)課題：等比數(shù)列1.教學任務分析1.1 學情分析 本節(jié)課的授課對象是c班學生，數(shù)學水平參差不齊，依賴性強，接受能力一般，靈活性不夠。因此本節(jié)課采用低起點，由淺到深，由易到難逐步推進，熱情地啟發(fā)學生的思維，讓學生在歡愉的氣氛中獲取知識和運用知識的能力。1.2 教材分析1.2.1 教材地位和作用本節(jié)課是人教版必修5第二章第二節(jié)第一課時的內容，是在學生已經(jīng)系統(tǒng)地學習了一種常用數(shù)列，即等差數(shù)列的概念、通項公式和前n項和公式的基礎上，開始學習另一種常用數(shù)列。教材通過日常生活中的實例，講解等比數(shù)列的概念，通過列表，圖像，通項公式來表達等比數(shù)列，把數(shù)列融于函數(shù)之中，體現(xiàn)了數(shù)列的本質和內涵。等比數(shù)列的定義與通項不僅是本章的重點和難點，也是高中階段培養(yǎng)學生邏輯推理的重要載體之一。1.2.3教學重點和難點教學重點：等比數(shù)列、等比中項的概念的形成與深化；等比數(shù)列通項公式的推導及應用。教學難點是：等比數(shù)列概念深化：體現(xiàn)它是一種特殊函數(shù)，等比數(shù)列的判定、證明及初步應用。2.教材教法和學法分析 2.1教材的處理考慮到學生的基礎較差，故應稀釋、放大、拉長等比數(shù)列概念的形成，展示深化過程和通項公式的推導過程，體現(xiàn)過程教學法。本節(jié)著重體現(xiàn)等比數(shù)列概念形成的過程及通項公式的推導與運用，因此把等比中項的概念安排到第二課時教學。2.2教材的教法遵循“教為主導，學為主體，練為主線”的教育思想，我所采用的教學方法主要是啟發(fā)引導探究法，并以討論法，講授法相佐。2.3教材的學法自學類比歸納練習3.教學過程 具體教學過程分為復習引新、新課教學、練習反饋、總結提高、歸納小結與布置作業(yè)六個階段。3.1、復習引新 等差數(shù)列的定義： 等差數(shù)列的通項公式；3.2新課教學3.2.1等比數(shù)列概念的教學具體分為四個環(huán)節(jié)創(chuàng)設情境，引入概念引例1：細胞分裂問題假設每經(jīng)過一個單位時間每個細胞都分裂為兩個細胞，再假設開始有一個細胞，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個細胞，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個細胞，一直進行下去，記錄下每個單位時間的細胞個數(shù)，依次得到了一列數(shù)，求這些數(shù)所構成的數(shù)列。引例2：某轎車的售價約萬元，年折舊率約為10（就是說這輛車每年減少它的價值的10），那么該車從購買當年算起，逐年的價值依次為：引例3：莊子天下篇曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”如果把“一尺之棰”看成單位”1”,你能用一個數(shù)列來表達這句話的含義嗎？意圖：由生活中的實例，激發(fā)學生學習興趣，通過類比等差數(shù)列的定義，讓學生自行給出等比數(shù)列的定義，它與等差數(shù)列定義僅一個關鍵字之差。等比數(shù)列：一般的，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。(q0且an 0 ）抓本質，理解概念試判斷下列數(shù)列是不是等比數(shù)列，如果是求出公比。(1) 1，3，9，27，81，243，（公比為3）(2) （公比為1）(3) 2, 4, 8, 16, 32, 47,（不是）(4) a, a, a, a,（不一定）(5) 1, 6, 36, 0,（不是）破難點 強化概念舉例：數(shù)列， ，3，6，12 是否為等比數(shù)列，如是，其公比是多少？并給出證明。意圖：等比數(shù)列的判定和證明是一個難點，因此，通過問題的訓練和辨析可以突破難點。強訓練，鞏固概念思考：判斷下列哪些說法是正確的：(1)如果個公比為q等比數(shù)列的各項均改為它本身的相反數(shù)，所得到的數(shù)列是否成等比數(shù)列?（2）如果個等比數(shù)列的各項均改為它本身的倒數(shù)，所得到的數(shù)列是否成等比數(shù)列? (3)如果一個等比列的各項均改為它本身的平方，所得到的數(shù)列是否成等比數(shù)列? （4）如果把二個項數(shù)相同的公比不同分別為等比數(shù)列的對應項相乘，所得到的數(shù)列是否成等比數(shù)列?意圖：數(shù)學概念只有經(jīng)過學生的一定練習，不斷辨析，反復糾錯，才能真正理解，領會、掌握和鞏固。 意圖：等差列、等比數(shù)列，是二個既有區(qū)別又有聯(lián)系的數(shù)學概念。通過問題的訓練和辯析，可以達到等比數(shù)列等概念的進一步強化、深化、活化。3.2.2演繹推理論證（累積法）意圖：這時教師要鼓勵學生根據(jù)問題的起因和內部聯(lián)系的條件，自由思考，大膽設想別的推導方法，例如，可引導學生圍繞等比數(shù)列的基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運用各式相乘，來導出公式（演繹法），有時學生難以想到的路，教師可以為學生架座橋，當然也可以直接讓學生完成。教師：設a1，a2，a3是公比為q的等比數(shù)列，則由定義得：（1）（2）（n-1）問：結合求等差數(shù)列的通項公式的方法，如何求得等比數(shù)列的通項公式？ 由定義式得：(n1)個等式若將上述n1個等式相乘，便可得：qn1即：ana1qn1(n2)當n1時，左a1，右a1，所以等式成立，等比數(shù)列通項公式為：ana1qn1(a1，q0)問題拓展：(1)問等比數(shù)列中任意兩項之間的關系式是什么？能否得到更一般的通項公式?結論：，所以更一般的通項公式為,效果：這個過程中教師要放慢教學節(jié)奏，不要急于下結論，而讓學生充分思考討論，這樣有利于啟發(fā)學生發(fā)散性思維，使學生的思維處于活躍狀態(tài)，探究；由一個等比數(shù)列中的任意兩項和是否可以確定這個等比數(shù)列的通項公式？為什么？意圖：這個過程教師不要急于下結論，適時點拔，要讓學生有充分的展示機會，這樣培養(yǎng)學生的獨立解決問題的能力大有好處的。因為，當為奇數(shù)時，q唯一解，所以可以確定這個等比數(shù)列；當為偶數(shù)時，q有兩個不同互為相反數(shù)的解，所以不可以確定這個等比數(shù)列。即只有當已知兩項的項數(shù)奇偶性不同時，才可以確定這個數(shù)列，否則有兩個數(shù)列滿足題意。等比數(shù)列的通項公式：1、，其中首項，為公比2、，3.3例題講解3.3.1精講例題（略）3.3.2學生板演習題2.4，a組題第1題共4個小題請四位同學板演，其余學生自做，教師通過課堂巡視了解學生做的情況和答疑，板演后老師講評，修正做題中的錯誤，強調解題規(guī)范格式。3.4總結與作業(yè)布置3.4.1課堂小結：知識小結：等比數(shù)列的定義，其通項公式及推廣公式的推導和其應用。思想方法小結：類比思想，函數(shù)思想，整體思想。能力小結：培養(yǎng)觀察、歸納，猜想能力，演繹推理能力和計算的技巧能力。意圖：師生共同歸納本節(jié)課的主要內容及方法，小結采用提問的形式，讓學生思考，這節(jié)課主要學習什么知識？解決什么問題？在學生回答的在基礎上，老師總結。3.4.2作業(yè)布置（1）閱讀課本（目的培養(yǎng)學生的良好習慣）（2）必修5第60頁習題2.4a組2，3，4，5.4.板書設計5.教學設計反思 現(xiàn)代數(shù)學教學觀念要求學生從“學會”向“會學”轉變，本課從單調性與導數(shù)關系的發(fā)現(xiàn)到應用都有意識地營造一個較為自由的空間，讓學生能主動地去觀察、猜測、發(fā)現(xiàn)、驗證，積極地動手、動口、動腦，使學生在學知識的同時形成方法。特點：1、自始至終堅持以學生為主體，體現(xiàn)了學生是課堂中學習的主體。2、極大地訓練了學生思維的全面性與深刻性，突出了對學生的思維訓練和思維品質的培養(yǎng)。存在問題：幾位落后生接受不了，而一些理解與思維能力好的學生不夠吃的現(xiàn)象。 解決方法：抓中間顧兩頭，設計時盡可能考慮中等水平的學生，選幾個比較難問題讓一些理解與思