【中考12年】浙江省紹興市2002中考數(shù)學試題分類解析 專題09 三角形.doc

紹興市2002-2013年中考數(shù)學試題分類解析 專題09 三角形、1、 選擇題1. （2002年浙江紹興3分）邊長為a的正六邊形的邊心距為【 】（a）a （b） （c） （d）2a2. （2003年浙江紹興4分）已知點g是abc的重心，gpbc交ab邊于點p，bc=，則gp等于【 】ab c d3. （2003年浙江紹興4分）身高相等的三名同學甲、乙、丙參加風箏比賽，三人放出風箏線長、線與地面交角如過后下表（假設風箏線是拉直的），則三人所放的風箏中【 】同學甲乙丙放出風箏線長100m100m90m線與地面交角404560a甲的最高 b丙的最高c乙的最低d丙的最低4. （2008年浙江紹興4分）興趣小組的同學要測量樹的高度在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名同學測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米，則樹高為【 】a11.5米 b11.75米 c11.8米 d12.25米二、填空題1. （2003年浙江紹興5分）若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的外接圓半徑為 .【答案】2?！究键c】正多邊形和圓，等邊三角形的判定。【分析】正六邊形可分成6個全等的等邊三角形，等邊三角形的邊長是正六邊形的外接圓半徑，則此正六邊形的外接圓半徑=正六邊形的邊長=2。2. （2003年浙江紹興5分）若某人沿坡度=3：4的斜坡前進10m，則他所在的位置比原來的位置升高 m.3. （2004年浙江紹興5分）在abc中，cdab，請你添加一個條件，寫出一個正確結(jié)論（不在圖中添加輔助線）.條件： ，結(jié)論： .4. （2004年浙江紹興5分）如圖，河對岸有古塔ab.小敏在c處測得塔頂a的仰角為，向塔前進s米到達d，在d處測得a的仰角為則塔高是 米.5. （2005年浙江紹興5分）（以下兩小題選做一題，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分為3分。若兩小題都做，以第（1）小題計分）選做第_小題，答案為_（1）將一副三角板如圖疊放，則左右陰影部分面積:之比等于 （2）將一副三角板如圖放置，則上下兩塊三角板面積:之比等于 6. （2006年浙江紹興5分）已知abca1b1c1，ab:a1b1=2:3，則之比為【答案】?！究键c】相似三角形的性質(zhì)?！痉治觥縜bca1b1c1，ab:a1b1=2:3， 。三、解答題1. （2004年浙江紹興10分） 如圖，在平面直角坐標系中，已知abc，點p（1，2）.（1）作pqr，使pqr與abc相似（不要求寫出作法）；（2）在第（1）小題所作的圖形中，求pqr與abc的周長比.2. （2004年浙江紹興12分）課本第五冊第65頁有一題：已知一元二次方程的兩個根滿足，且a，b，c分別是abc的a，b，c的對邊.若a=c，求b的度數(shù).小敏解得此題的正確答案“b=120”后，思考以下問題，請你幫助解答.（1）若在原題中，將方程改為，要得到b=120，而條件“a=c”不變，那么應對條件中的的值作怎樣的改變？并說明理由.（2）若在原題中，將方程改為（n為正整數(shù)，n2），要得到b=120，而條件“a=c”不變，那么條件中的的值應改為多少（不必說明理由）？3. （2006年浙江紹興10分）某校教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，bcad，斜坡ab長22m，坡角bad=680，為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過500時，可確保山體不滑坡（1）求改造前坡頂與地面的距離be的長(精確到0.1m)；（2）為確保安全，學校計劃改造時保持坡腳a不動，坡頂b沿bc削進到f點處，問bf至少是多少米(精確到0.1m)？ (參考數(shù)據(jù)：sin680=0.9272，cos680=0.3746，tan680=2.4751，sin500=0.766o，cos500=0.6428，tan500=1.1918)4. （2006年浙江紹興12分）我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等那么在什么情況下，它們會全等?（1）閱讀與證明： 對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)?證明略) 對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下： 已知：abc、a1b1c1均為銳角三角形，ab=a1b1，bc=b1cl，c=cl 求證：abca1b1c1(請你將下列證明過程補充完整)證明：分別過點b，b1作bdca于d， b1 d1c1 a1于d1. 則bdc=b1d1c1=900， bc=b1c1，c=c1， bcdb1c1d1， bd=b1d1（2）歸納與敘述：由（1）可得到一個正確結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論abca1b1c1。（2）根據(jù)題意和（1）的證明得出結(jié)論。5. （2007年浙江紹興12分）課外興趣小組活動時，許老師出示了如下問題：如圖1，已知四邊形abcd中，ac平分dab，dab=60，b與d互補，求證：ab+ad=ac小敏反復探索，不得其解她想，若將四邊形abcd特殊化，看如何解決該問題（1）特殊情況入手添加條件：“b=d”，如圖2，可證ab+ad=ac；（請你完成此證明）（2）解決原來問題受到（1）的啟發(fā)，在原問題中，添加輔助線：如圖3，過c點分別作ab、ad的垂線，垂足分別為e、f（請你補全證明）6. （2008年浙江紹興8分）地震發(fā)生后，一支專業(yè)搜救隊驅(qū)車前往災區(qū)救援如圖，汽車在一條南北走向的公路上向北行駛，當在a處時，車載gps（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示村莊c在北偏西方向，汽車以35km/h的速度前行2h到達b處，gps顯示村莊c在北偏西方向（1）求b處到村莊c的距離；（2）求村莊c到該公路的距離（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：，）村莊c到該公路的距離約為55.2km。7. （2008年浙江紹興12分）學完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：如圖，點m，n分別在正三角形abc的bc，ca邊上，且bm=cn，am，bn交于點q求證：bqm=60度（1）請你完成這道思考題；（2）做完（1）后，同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出了許多問題，如：若將題中“bm=cn”與“bqm=60”的位置交換，得到的是否仍是真命題？若將題中的點m，n分別移動到bc，ca的延長線上，是否仍能得到bqm=60？若將題中的條件“點m，n分別在正三角形abc的bc，ca邊上”改為“點m，n分別在正方形abcd的bc，cd邊上”，是否仍能得到bqm=60？請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”： ； ； 并對，的判斷，選擇一個給出證明的證8. （2009年浙江紹興8分）如圖，在abc中，ab=ac，bac=40，分別以ab，ac為邊作兩個等腰直角三角形abd和ace，使bad=cae=90（1）求dbc的度數(shù)；（2）求證：bd=ce9. （2009年浙江紹興8分）京杭運河修建過程中，某村考慮到安全性，決定將運河邊一河埠頭的臺階進行改造在如圖的臺階橫斷面中，將坡面ab的坡角由45減至30已知原坡面的長為6m（bd所在地面為水平面）（1）改造后的臺階坡面會縮短多少？（2）改造后的臺階高度會降低多少？（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：1.41， 1.73）10. （2010年浙江紹興8分）如圖，小敏、小亮從a，b兩地觀測空中c處一個氣球，分別測得仰角為30和60，a，b兩地相距100m當氣球沿與ba平行地飄移10秒后到達c處時，在a處測得氣球的仰角為45（1）求氣球的高度（結(jié)果精確到0.1m）；（2）求氣球飄移的平均速度（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）11. （2011年浙江紹興8分）為倡導“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖車架檔ac與cd的長分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿ce的長為20cm，點a，c，e在同一條直線上，且cab=75，如圖2（1）求車架檔ad的長；（2）求車座點e到車架檔ab的距離（結(jié)果精確到1cm參考數(shù)據(jù)：sin750.9659，cos750.2588，tan753.7321）12. （2011年浙江紹興12分）數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況探索結(jié)論當點e為ab的中點時，如圖1，確定線段ae與的db大小關(guān)系請你直接寫出結(jié)論：ae db（填“”，“”或“=”）（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，ae與db的大小關(guān)系是：ae db（填“”，“”或“=”）理由如下：如圖2，過點e作efbc，交ac于點f，（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設計新題在等邊三角形abc中，點e在直線ab上，點d在直線bc上，且ed=ec若abc的邊長為1，ae=2，求cd的長（請你直接寫出結(jié)果）13. （2012年浙江紹興8分）如圖，abcd，以點a為圓心，小于ac長為半徑作圓弧，分別交ab，ac于e，f兩點，再分別以e，f為圓心，大于ef長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點p，作射線ap，交cd于點m。（1）若acd=114，求mab的度數(shù)；（2）若cnam，垂足為n，求證：acnmcn。【考點】平行的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定。【分析】（1）由作法知，am是acb的平分線，由abcd，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，得cab=66，從而求得mab的度數(shù)。14. （2012年浙江紹興8分）如圖1，某超市從一樓到二樓的電梯ab的長為16.50米，坡角bac為32。（1）求一樓于二樓之間的高度bc（精確到0.01米）；（2）電梯每級的水平級寬均是0.25米，如圖2小明跨上電梯時，該電梯以每秒上升2級的高度運行，10秒后他上升了多少米（精確到0.01米）？備用數(shù)據(jù)：sin32=0.5299，con32=0.8480，tan32=6249。15. （2012年浙江紹興10分）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念。定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心。舉例：如圖1，若pa=pb，則點p為abc的準外心。應用：如圖2，cd為等邊三角形abc的高，準外心p在高cd上，且pd=ab，求apb的度數(shù)。探究：已知abc為直角三角形，斜邊bc=5，ab=3，準外心p在ac邊上，試探究pa的長。16.（2013年浙江紹興10分）如圖，傘不論張開還是收緊，傘柄ap始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角bac，當傘收緊時，結(jié)點d與點m重合，且點a、e、d在同一條直線上，已知部分傘架的長度如下：單位：cm傘架dedfaeafabac長度363636368686（1）求am的長（2）當bac=104時，求ad的長（精確到1cm）備用數(shù)據(jù)：sin52=0.788，cos5