三角函數(shù)培優(yōu).docx

三角函數(shù)夯實(shí)基礎(chǔ)1.已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對(duì)稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為（A）11（B）9（C）7（D）52.函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為( )(A) (B)(C) (D) 3. 設(shè)函數(shù)，則的最小正周期（ ）A與b有關(guān)，且與c有關(guān) B與b有關(guān)，但與c無(wú)關(guān)C與b無(wú)關(guān)，且與c無(wú)關(guān) D與b無(wú)關(guān)，但與c有關(guān)4.已知函數(shù)（，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（ ） （A） （B） （C） （D）5.設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為 .6.與圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù) .7.圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（）求的值；（）將的圖象向左平移（）個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.8. 某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050（）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象. 若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值. 9. 某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：）隨時(shí)間（單位：）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系；.（1）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？三角函數(shù)基礎(chǔ)答案1.由題意知：則，其中在單調(diào)，接下來(lái)用排除法若，此時(shí)，在遞增，在遞減，不滿足在單調(diào)若，此時(shí)，滿足在單調(diào)遞減.2.【解析】由五點(diǎn)作圖知，解得，所以，令，解得，故單調(diào)減區(qū)間為（，），故選D.3.，其中當(dāng)時(shí)，此時(shí)周期是；當(dāng)時(shí)，周期為，而不影響周期故選B4【解析】由題意，所以，則，而當(dāng)時(shí)，解得，所以，則當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.要比較的大小，只需判斷與最近的最高點(diǎn)處對(duì)稱軸的距離大小，距離越大，值越小，易知與比較近，與比較近，所以，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以，故選A.5.試題分析：由在區(qū)間上具有單調(diào)性，且知，函數(shù)的對(duì)稱中心為，由知函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，所以，即，所以，解得.考點(diǎn)：函數(shù)的對(duì)稱性、周期性，容易題.6.函數(shù)與圖象如圖，由圖知，兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，7.試題解析：（1）由題意知：.因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)和，所以，即，解得.（2）由（1）知：.由題意知：，設(shè)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為，由題意知：，所以，即到點(diǎn)的距離為1的最高點(diǎn)為.將其代入得，因?yàn)?，所以，因此，由，得，所以，函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.8.【解析】（）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得. 數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：00500且函數(shù)表達(dá)式為. （）由（）知 ，得. 因?yàn)榈膶?duì)稱中心為，. 令，解得， . 由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，令，解得，. 由可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值. 9.【