【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程知能演練輕松闖關(guān) 理 新人教A版選修21(1).doc

【優(yōu)化方案】2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程知能演練輕松闖關(guān) 理 新人教a版選修2-11準(zhǔn)線方程為y4的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為()ay216xby216xcx216y dx216y解析：選d.由題意知，拋物線的焦點在y軸的負(fù)半軸上，開口向下，且4，所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為x216y，故選d.2經(jīng)過點(2,4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()ay28x bx2ycy28x或x2y d無法確定解析：選c.由題設(shè)知拋物線開口向右或開口向上，設(shè)其方程為y22px(p0)或x22py(p0)，將點(2,4)代入可得p4或p，所以所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y28x或x2y，故選c.3拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y1，則a的值為()a. bc4 d4解析：選b.拋物線方程為x2y，其準(zhǔn)線方程為y，1，a.4若拋物線y2x上一點p到其準(zhǔn)線的距離等于它到頂點的距離，則點p的坐標(biāo)為()a. b.c. d.解析：選b.由拋物線定義可得，p到頂點的距離等于它到拋物線焦點的距離，即p點的橫坐標(biāo)為.故p點的坐標(biāo)為.5一動圓圓心在拋物線x24y上，過點(0,1)且與定直線l相切，則l的方程為()ax1 bxcy1 dy解析：選c.因為動圓過點(0,1)且與定直線l相切，所以動圓圓心到點(0,1)的距離與它到定直線l的距離相等，又因為動圓圓心在拋物線x24y上，且(0,1)為拋物線的焦點，所以l為拋物線的準(zhǔn)線，所以l：y1.6以雙曲線1的右頂點為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：由雙曲線1，得拋物線的焦點坐標(biāo)為(4,0)，故可設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，所以4，即p8，拋物線方程為y216x.答案：y216x7動點p到直線x40的距離比它到點m(2,0)的距離大2，則點p的軌跡方程是_解析：動點p到直線x20的距離與它到點m(2,0)的距離相等，利用定義求出拋物線方程答案：y28x8.(2012高考陜西卷)右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米水位下降1米后，水面寬_米解析：設(shè)拋物線的方程為x22py，則點(2，2)在拋物線上，代入可得p1，所以x22y.當(dāng)y3時，x26，所以水面寬為2米答案：29根據(jù)下列條件分別求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)拋物線的焦點是雙曲線16x29y2144的左頂點；(2)拋物線的焦點f在x軸上，直線y3與拋物線交于點a，|af|5.解：(1)雙曲線方程化為1，左頂點為(3,0)，由題意設(shè)拋物線方程為y22px(p0)且3，p6，拋物線的方程為y212x.(2)設(shè)所求焦點在x軸上的拋物線的方程為y22px(p0)，a(m，3)，由拋物線定義得5|af|.又(3)22pm，p1或p9，故所求拋物線方程為y22x或y218x.10若拋物線y22px(p0)上有一點m，其橫坐標(biāo)為9，它到焦點的距離為10，求拋物線方程和m點的坐標(biāo)解：由拋物線定義，設(shè)焦點f，則準(zhǔn)線為x，過m作準(zhǔn)線的垂線，垂足為n，則|mn|mf|10，即(9)10，p2.故拋物線方程為y24x.將m(9，y)，代入拋物線方程得y6.m(9,6)或m(9，6)1已知點p在拋物線y24x上，那么點p到點q(2，1)的距離與點p到拋物線焦點距離之和取最小值時，點p的坐標(biāo)為()a. b.c(1,2) d(1，2)解析：選a.點p到拋物線焦點距離等于點p到拋物線準(zhǔn)線距離，如圖，|pf|pq|ps|pq|，故最小值在s，p，q三點共線時取得，此時p，q的縱坐標(biāo)都是1，點p坐標(biāo)為.2對標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線，給出下列條件：焦點在y軸上；焦點在x軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離等于6；由原點向過焦點的某直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2,1)其中滿足拋物線方程為y210x的是_(要求填寫適合條件的序號)解析：拋物線y210x的焦點在x軸上，滿足，不滿足；設(shè)m(1，y0)是y210x上一點，則|mf|116，所以不滿足；由于拋物線y210x的焦點為，過該焦點的直線方程為yk，若由原點向該直線作垂線，垂足為(2,1)時，則k2，此時存在，所以滿足答案：3拋物線的頂點在原點，它的準(zhǔn)線過雙曲線1的一個焦點，且與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為.(1)求拋物線的焦點坐標(biāo)；(2)求雙曲線的方程解：(1)由題意知，拋物線的焦點在x軸上，開口方向向右，可設(shè)拋物線的方程為y22px(p0)，將交點代入得p2，故拋物線的方程為y24x，焦點坐標(biāo)為(1,0)(2)根據(jù)題意知雙曲線的一個焦點為(1,0)，則c1.又點也在雙曲線上，因此有1.又a2b21，因此可以解得a2，b2，因此，雙曲線的方程為4x21.4已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點m(m，3)到焦點的距離為5，求m的值、拋物線方程和準(zhǔn)線方程解：法一：設(shè)所求拋物線方程為x22py(p0)，則焦點為f.m(m，3)在拋物線上，且|mf|5，解得拋物線方程為x28y，m2，準(zhǔn)線方