2015中考壓軸題復習_特殊多邊形存在性問題.doc

Keep Fighting Keep Moving 2015初三加油站特殊多邊形存在性問題目標一：等腰三角形的存在性問題【解題技巧】圖形因動點的變化而變化，在變化的過程中構成等腰三角形的情況一定要分類討論，有坐標系的動點問題中簡單粗暴的方法是代數法，利用點的坐標直接把三角形的邊都表示出來；純幾何圖形中的動點問題一般利用三線合一或相似比快速解決問題。學神的方法是數形結合，看圖說話，以數解題。例1（2012廣西）如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標為點A（2，3），且拋物線與y軸交于點B（0，2）.（1）求該拋物線的解析式；（2）是否在x軸上存在點P使PAB為等腰三角形，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點P是x軸上任意一點，則當PAPB最大時，求點P的坐標.例2（2012朝陽）已知，如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點A在y軸的正半軸上，A（0，2），B（1，0）。（1）求點C的坐標；（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式和對稱軸；（3）設點P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點， PAC的面積為S，求S關于m的函數關系式，并求使S最大時點P的坐標；（4）在拋物線對稱軸上，是否存在這樣的點M，使得 MPC（P為上述（3）問中使S最大時點）為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由。例3、如圖 已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB1，以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，使M、N兩點重合成一點C，構成三角形ABC，設AB=x.（1）求x的取值范圍；（2）若三角形ABC為等腰三角形，求x的值；（3）探究：三角形ABC的最大面積 【堂上練習】1、（2010南通）如圖，在矩形ABCD中，ABm（m是大于0的常數），BC8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）連結DE，作EFDE，EF與射線BA交于點F，設CE=x，BFy（1）求y關于x的函數關系式； （2）若m8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？（3）若y=12m，要使DEF為等腰三角形，m的值應為多少？2、（2012廣西）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2bx6經過點A(3，0)和點B(2，0)直線yh（h為常數，且0h6）與BC交于點D，與y軸交于點E，與AC交于點F，與拋物線在第二象限交于點G（1）求拋物線的解析式；（2）連接BE，求h為何值時，BDE的面積最大；（3）已知一定點M（2，0）問：是否存在這樣的直線yh，使OMF是等腰三角形，若存在，請求出h的值和點G的坐標；若不存在，請說明理由目標二：直角三角形的存在性問題【解題技巧】一個三角形有三個角，這三個角每個角都有可能成為直角，所以做這類題目時要分類討論，直角三角形經常伴隨著勾股定理出現，難一點的題目是結合圓，考慮直徑對應的圓周角是直角。例1、直線L與x軸、y軸分別交于點A（0,1），B（4,3），P是x軸上一點，連接AP，BP當ABP是直角三角形時，點P的坐標為（ ）A.(1，0)，(3，0)，(12，0)，(11，0) B.(12，0)，(11，0)C.( 12，0)，(112，0)，(1，0)，(3，0) D.( 12，0)，(11，0)，(1，0)，(3，0)例2、如圖，拋物線y=x2-bx-5與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點C與點F關于拋物線的對稱軸對稱，直線AF交y軸于點E，|OC|：|OA|=5：1（1）求拋物線的解析式；（2）求直線AF的解析式；（3）在直線AF上是否存在點P，使CFP是直角三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由例3、直線y=-43x+4和x軸、y軸的交點分別為B、C，點A的坐標是（-2，0）（1）試說明ABC是等腰三角形；（2）動點M從A出發(fā)沿x軸向點B運動，同時動點N從點B出發(fā)沿線段BC向點C運動，運動的速度均為每秒1個單位長度當其中一個動點到達終點時，他們都停止運動設M運動t秒時，MON的面積為S求S與t的函數關系式；設點M在線段OB上運動時，是否存在S4的情形？若存在，求出對應的t值；若不存在請說明理由；在運動過程中，當MON為直角三角形時，求t的值【堂上練習】1、如圖，頂點為P（4，4）的二次函數圖象經過原點（0，0），點A在該圖象上，OA交其對稱軸于點M，點M、N關于點P對稱，連接AN、ON（1）求該二次函數的關系式.（2）若點A的坐標是（6，3），求ANO的面積.（3）當點A在對稱軸 右側的二次函數圖象上運動，請解答下列問題：證明：ANM=ONMANO能否為直角三角形？如果能，請求出所有符合條件的點A的坐標，如果不能，請說明理由.2、（2014廣東）在ABC中，AB=AC，ADAB點D，BC=10cm，AD=8cm，點P從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動，與此同時，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB、AC、AD于E、F、H，當點P到達點C時，點P與直線m同時停止運動，設運動時間為t秒（t0）.（1）當t=2時，連接DE、DF，求證：四邊形AEDF為菱形；（2）在整個運動過程中，所形成的PEF的面積存在最大值，當PEF的面積最大時，求線段BP的長；（3）是否存在某一時刻t，使PEF為直角三角形？若存在，請求出此時刻t的值，若不存在，請說明理由。目標三：相似三角形的存在性問題【解題技巧】兩個三角形是否存在相似的情況，思考的第一要務是確定一組角相等，之后根據AA或SAS判定另一組角相等或對應邊成比例時情況，普通人只考慮一種情況，學神總會把兩種情況考慮周全。例1、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，BDDC，BC=10cm，CD=6cm在線段BC、CD上有動點F、E，點F以每秒2cm的速度，在線段BC上從點B向點C勻速運動；同時點E以每秒1cm的速度，在線段CD上從點C向點D勻速運動當點F到達點C時，點E同時停止運動設點F運動的時間為t（秒）（1）求AD的長；（2）設四邊形BFED的面積為y，求y關于t的函數關系式，并寫出函數定義域；（3）點F、E在運動過程中，如CEF與BDC相似，求線段BF的長例2、如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸負半軸上，且OD10，OB8將矩形的邊BC繞點B逆時針旋轉，使點C恰好與x軸上的點A重合(1)直接寫出點A、B的坐標：A(_，_),B(_，_)；(2)若拋物線yy=-13x2+bx+c經過點A、B，則這條拋物線的解析式是_；(3)若點M是直線AB上方拋物線上的一個動點，作MNx軸于點N問是否存在點M，使AMN與ACD相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由；(4)當72x7，在拋物線上存在點P，使ABP的面積最大，求ABP面積的最大值【堂上練習】1.已知RtABC中，ACB=90，AB=5，兩直角邊AC、BC的長是關于x的方程x2-(m+5)x+6m=0的兩個實數根.（1）求m的值及AC、BC的長（BCAC）.（2）在線段BC的延長線上是否存在點D，使得以D、A、C為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出CD的長；若不存在，請說明理由2、如圖，已知拋物線的方程C1:y=-1m(x+2)與x軸相交于點B、C，與y軸相交于點E，且點B在點C的左側.(1)若拋物線C1過點M(2，2)，求實數m的值(2)在(1)的條件下，求BCE的面積(3)在(1)的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使BH+EH最小，并求出點H的坐標(4)在第四象限內，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由3、如圖，已知二次函數y=148(x+2)(ax+b)的圖像過點A(4，3），B(4，4).（1）求二次函數的解析式：（2）求證：ACB是直角三角形；（3）若點P在第二象限，且是拋物線上的一動點，過點P作PH垂直x軸于點H，是否存在以P、H、D、為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。目標四：平行四邊形的存在性問題【解題技巧】一般情況下是三個點固定，另外一個動點在動，稍難一點的是兩個點在動。如果已知三個定點，探尋平行四邊形的第四個頂點，符合條件的有3個點：以已知三個定點為三角形的頂點，過每個點畫對邊的平行線，三條直線兩兩相交，產生3個交點；如果已知兩個定點，一般是把確定的一條線段按照邊或對角線分為兩種情況。例1、如圖，已知拋物線yx22x3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為P（1）求PAC的正切值（2）若以A、C、P、M為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標。變式、如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線yx2+2x3與x軸交于A、B兩點，點M在這條拋物線上，點P在y軸上，如果以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標例2、已知二次函數圖象的頂點坐標為C（1，0），直線y=x+m與該二次函數的圖象交于A，B兩點，其中A點坐標為（3，4），B點在y軸上.（1）求m的值及這個二次函數的關系式；（2）P為線段AB上的一個動點，（點P與A，B）不重合，過P作x軸的垂線，與這個二次函數的圖象交于E點，設線段PE的長為h，點P的橫坐為x，求h與x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）D為直線AB與這個二次函數圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，求出此時P點的坐標；若不存在，說明理由.例3、（2012福州）如圖1，在RtABC中，C90，AC6，BC8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PDBC，交AB于點D，連接PQ，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t0）。（1）直接用含t的代數式分別表示：QB_，PD_；（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由并探究如何改變點Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度；（3）如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經過的路徑長。【堂上練習】1、已知拋物線y=x2+1(如圖所示)(1)填空：拋物線的頂點坐標是(_，_)，對稱軸是_；(2)已知y軸上一點A(0，2)，點P在拋物線上，過點P作PBx軸，垂足為B若PAB是等邊三角形，求點P的坐標；(3)在(2)的條件下，點M在直線AP上在平面內是否存在點N，使四邊形OAMN為菱形?若存在，直接寫出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由2、如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B，且18a+c=0（1）求拋物線的解析式（2）如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動移動開始后第t秒時，設PBQ的面積為S，試寫出S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍當S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標；如果不存在，請說明理由3、（2012黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別與x軸、y軸重合，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=12，點C的坐標為（18，0）.（1）求點B的坐標；（2）若直線DE交梯形對角線BO于點D，交y軸于點E，且OE=4，OD=2BD，求直線DE的解析式；（3）若點P是（2）中直線DE上的一個動點，在坐標平面內是否存在點Q，使以O、E、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.目標五：梯形的存在性問題【解題技巧】與平行四邊形不同，梯形是一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形。如果是解等腰梯形的題目，往往會解得一個結果是等腰梯形，而另一個結果是平行四邊形，應該把平行四邊形舍去；如果是解一般梯形的存在性題，則通常利用平行直線的斜率相等的性質解題。例1、如圖，已知拋物線經過A（4，0），B（2，3），C（0，3）三點（1）求拋物線的解析式及對稱軸（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使得MA+MB的值最小，并求出點M的坐標（3）在拋物線上是否存在一點P，使得以點A、B、C、P四點為頂點所構成的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由例2、（2013廣州）已知AB是O的直徑，AB=4，點C在線段AB的延長線上運動，點D在O上運動（不與點B重合），連接CD，且CD=OA.（1）當OC=時（如圖），求證：CD是O的切線；（2）當OC時，CD所在直線于O相交，設另一交點為E，連接AE.當D為CE中點時，求ACE的周長;連接OD，是否存在四邊形AODE為梯形？若存在，請說明梯形個數并求此時AEED的值；若不存在，請說明理由。例3、如圖,已知二次函數y=12x+bx+c的圖像經過點A（4,0）和B（3，-2）,點C是函數圖像與y軸的交點過C做直線CE/AB（1）求這個二次函數圖像的解析式（2)求直線CE的表達式（3）如果點D在直線CE上，且四邊形ABCD是等腰梯形，求點D坐標；【堂上練習】1、（2014深圳）如圖，已知拋物線y=38x2-34x-3與x軸的交點為A、D（A在D的右側），與y軸的交點為C.（1）直接寫出A、D、C三點的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使得MD+MC的值最小，并求出點M的坐標；（3）設點C關于拋物線對稱的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。2、如圖，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止設點P、Q運動的時間是t秒（t0）（1）當t=2時，AP=_，點Q到AC的距離是_；（2）在點P從C向A運動的過程中，求APQ的面積S與t的函數關系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由；（4）當DE經過點C時，請直接寫出t的值目標六：面積間的等量關系【解題技巧】動態(tài)題目中的面積表示一般有直接公式法和割補法，善于利用同底等高是關鍵，判斷哪條邊為底、哪條邊為高是突破口，在做兩個多邊形面積的等量關系中，數形結合往往起到事半功倍的效果例1、如圖，在平面直角坐標系xoy中，等腰梯形OABC的下底邊OA在x軸的正半軸上，BCOA，OC=ABtanBA0=43，點B的坐標為(7，4)(1)求點A、C的坐標；(2)求經過點0、B、C的拋物線的解析式；(3)在第一象限內(2)中的拋物線上是否存在一點P，使得經過點P且與等腰梯形一腰平行的直線將該梯形分成面積相等的