八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.3 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 第2課時(shí) 三角形三邊的垂直平分線(xiàn)及作圖教學(xué)課件 （新版）北師大版.ppt

1 3線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 第一章三角形的證明 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 合作探究 課堂小結(jié) 隨堂作業(yè) 第2課時(shí)三角形三邊的垂直平分線(xiàn)及作圖 定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 老師提示 這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明兩條線(xiàn)段相等的根據(jù)之一 如圖 ac bc mn ab p是mn上任意一點(diǎn) 已知 pa pb 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 逆定理到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 幾何語(yǔ)言描述 如圖 pa pb 已知 點(diǎn)p在ab的垂直平分線(xiàn)上 到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 老師提示 這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明點(diǎn)在直線(xiàn)上 或直線(xiàn)經(jīng)過(guò)某一點(diǎn) 的根據(jù)之一 a b p 已知 線(xiàn)段ab 如圖 求作 線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn) 作法 用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 1 分別以點(diǎn)a和b為圓心 以大ab 2長(zhǎng)為半徑作弧 兩弧交于點(diǎn)c和d 2 作直線(xiàn)cd 則直線(xiàn)cd就是線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn) 想一想 請(qǐng)你說(shuō)明cd為什么是ab的垂直平分線(xiàn) 并與同伴進(jìn)行交流 特別提示 因?yàn)橹本€(xiàn)cd與線(xiàn)段ab的交點(diǎn)就是ab的中點(diǎn) 所以以后我們經(jīng)常也會(huì)用這種方法作線(xiàn)段的中點(diǎn) 剪一個(gè)三角形紙片通過(guò)折疊找出每條邊的垂直平分線(xiàn) 觀察這三條垂直平分線(xiàn) 你發(fā)現(xiàn)了什么 合作探究 結(jié)論 三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn) 你想證明這個(gè)命題嗎 你能證明這個(gè)命題嗎 老師期望 你能寫(xiě)出規(guī)范的證明過(guò)程 利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線(xiàn) 再觀察這三條垂直平分線(xiàn) 你又發(fā)現(xiàn)了什么 與同伴交流 結(jié)論 三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn) 你想證明這個(gè)命題嗎 你能證明這個(gè)命題嗎 老師期望 你能寫(xiě)出規(guī)范的證明過(guò)程 如何證三條直線(xiàn)交于一點(diǎn) 命題 三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn) 基本想法是這樣的 我們知道 兩條直線(xiàn)相交只有一個(gè)交點(diǎn) 要想證明三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)只要能證明兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)在第三條直線(xiàn)上即可 這時(shí)可以考慮前面剛剛學(xué)到的逆定理 如圖 在 abc中 設(shè)ab bc的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)p 連接ap bp cp 點(diǎn)p在線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)上 pa pb 同理 pb pc pa pc 點(diǎn)p在線(xiàn)段ac的垂直平分線(xiàn)上 ab bc ac的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn) 定理 三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn) 并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 想一想 仿照我們上節(jié)課講的線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的定理以及逆定理的幾何語(yǔ)言的表示方法 你能把這個(gè)定理也用幾何語(yǔ)言表示出來(lái)嗎 試一試 你能獨(dú)立完成這個(gè)寫(xiě)作過(guò)程嗎 老師提示 這是證明三條直線(xiàn)交于一點(diǎn)的根據(jù) 如圖 在 abc中 c a b分別是ab bc ac的垂直平分線(xiàn) 已知 c a b相交于一點(diǎn)p 且pa pb pc 三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn) 并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 1 已知三角形的一條邊及這條邊上的高 你能作出三角形嗎 如果能 能作出幾個(gè) 所作出的三角形都全等嗎 老師期望 你能親自探索出結(jié)果并能用尺規(guī)作出圖形 2 已知等腰三角形的底及底邊上的高 你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎 能作幾個(gè) 例題 已知底邊及底邊上的高 利用尺規(guī)作等腰三角形 已知 線(xiàn)段a h 如圖 求作 abc 使ab ac 且bc a 高ad h 老師期望 你能獨(dú)立寫(xiě)出作法 請(qǐng)你寫(xiě)出作法 作法 1 作線(xiàn)段bc a 如圖 2 作線(xiàn)段bc的垂直平分線(xiàn)m 交bc于點(diǎn)d 3 在m上作線(xiàn)段da 使da h 4 連接ab ac abc為所求的等腰三角形 h b c a d m 定理三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn) 并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 如圖 在 abc中 c a b分別是ab bc ac的垂直平分線(xiàn) 已知 c a b相交于一點(diǎn)p 且pa pb pc 三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn) 并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 課堂小結(jié) 尺規(guī)作圖的解題格式 六步驟 已知 作法 求作 證明 分析 討論 1 已知線(xiàn)段a 求作以a為底 以a 2為高的等腰三角形 這個(gè)等腰三角形有什么特征 老師提示 先分析 作出示意圖形 再按要求去作圖 隨堂訓(xùn)練 2 如圖 已知 abc 求作 1 ac邊上的高 2 bc邊上的高 老師提示 鈍角三角形中三邊的高的情況 3 為籌辦一個(gè)大型運(yùn)動(dòng)會(huì) 某市政府打算修建一個(gè)大型體育中心 在選址過(guò)程中 有人建議該體育中心所在位置應(yīng)當(dāng)與該城市的三個(gè)城鎮(zhèn)中心 如圖中p q r表示 的距離相等 1 根據(jù)上述建議 試在圖 1 中畫(huà)出體育中心g的位置 2 如果這三個(gè)城鎮(zhèn)的位置如圖 2 所示 rpq是一個(gè)鈍角 那么根據(jù)上述建議 體育中心g應(yīng)在什么位置 3 你對(duì)上述建議有何評(píng)論 你對(duì)選址有什么建議 4 如圖 某市三個(gè)城鎮(zhèn)中心a b c恰好分別位于一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處 在三