數(shù)字信號處理復(fù)習(xí)大綱.doc

數(shù)字信號處理復(fù)習(xí)大綱 緒 論一、信號的分類：(1)一維信號、二維信號、矢量信號（2）周期信號和非周期信號（3）確定信號和隨機(jī)信號（4）能量信號和功率信號（5）連續(xù)時間信號、離散時間信號和數(shù)字信號（注意其中的區(qū)別）二、數(shù)字信號處理的基本組成D/A轉(zhuǎn)換器A/D轉(zhuǎn)換器模擬濾波器數(shù)字信號處理器前置預(yù)濾波器 三、數(shù)字信號處理的特點： 精度高、靈活性高、容易大規(guī)模集成、時分復(fù)用、可靠性強(qiáng)、可獲得高性能指標(biāo)、二維與多維處理第一章 離散時間信號與系統(tǒng)一、序列的運算在數(shù)字信號處理中常用序列的運算：移位、翻褶、相加、相乘、累加、差分、時間尺度變換、卷積等運算。 7差分運算前向差分 后向差分 由此得出二、幾種常用序列1單位脈沖序列2單位階躍序列3矩形序列 4實指數(shù)序列5正弦型序列6復(fù)指數(shù)序列 三、序列的周期性p1617（對應(yīng)書本P42第4題，復(fù)習(xí)題選擇題49題）如果對所有存在一個最小的正整數(shù)N，滿足，則稱序列是周期性序列，周期為N。 現(xiàn)在討論正弦序列的周期性。 若 這時正弦序列就是周期性序列，其周期滿足（，必須為整數(shù)）。可分情況討論如下: （1）當(dāng)為正整數(shù)時，周期為。 （2）當(dāng)不是整數(shù)，而是一個有理數(shù)時（有理數(shù)可表示成分?jǐn)?shù)），則，其中，為互素的整數(shù)，則為最小正整數(shù)，序列的周期為。 （3）當(dāng)是無理數(shù)時，則任何皆不能使取正整數(shù)，這時，正弦序列不是周期性的。二、卷積的運算以及畫圖p13 書本P42習(xí)題1，復(fù)習(xí)題中選擇題21、71題y(n)=卷積的運算過程在圖形表示上可分為四步：翻褶、移位、相乘、相加。右對齊對應(yīng)相乘同列相加（1）翻褶：先在啞變量坐標(biāo)上做出和，將以的垂直軸為對稱軸翻褶成。（2）移位：將移位，即得。當(dāng)為正整數(shù)時，右移位。當(dāng)為負(fù)整數(shù)時，左移位。（3）相乘：再將和的相同值的對應(yīng)點值相乘。（4）相加：把以上所有對應(yīng)點的乘積疊加起來，即得值。依上法，取,-2,-1,0,1,2,各值，即可得全部值。 三、能正確判斷系統(tǒng)的線性、以不變、因果、穩(wěn)定性。 對應(yīng)于書本p42習(xí)題6、7、8五、因果系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是 六、穩(wěn)定系統(tǒng)一個線性時不變系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是單位脈沖響應(yīng)絕對可和，即 七、常系數(shù)線性差分方程的求解 對應(yīng)書本P43習(xí)題9、101.2 連續(xù)時間信號的采樣（復(fù)習(xí)題中選擇題7、20、51）一、如果信號的最高頻譜超過/2，則各周期延拓分量產(chǎn)生頻譜的交疊，稱為混疊現(xiàn)象，我們將采樣頻率之半（/2）稱為折疊頻率，即或它如同一面鏡子，當(dāng)信號頻譜超過它時，就會被折疊回來，造成頻譜的混疊。結(jié)論：要想采樣后能夠不失真的還原出原信號，則采樣頻率必須大于兩倍信號譜的最高頻率（2），這就是奈奎斯特采樣定理。（可能出問答題中）即 2 頻率一般稱為奈奎斯特頻率。第二章 Z變換于離散時間傅里葉變換（DTFT）一、變換的定義一個離散序列的變換定義為式中是一個復(fù)變量，它所在的復(fù)平面稱為平面。（1）有限長序列p45（對應(yīng)復(fù)習(xí)題上的選擇題的第6題）序列只在有限區(qū)間之內(nèi)才具有非零的有限值，在此區(qū)間外，序列值皆為零。也即， 其變換為具體有限長序列的收斂域表示如下：，時， ，時， ，時， 有時將開域稱為“有限平面”。（2）右邊序列p4546 右邊序列是指只在時有值，在時，其變換為X(z)，如果是收斂域的最小半徑，則右邊序列變換的收斂域為 因果序列是最重要的一種右邊序列，其變換收斂域包括。右邊序列的變換如果有個有限極點存在，那么收斂域一定在模值為最大的這一個極點所在圓以外，也即 對于因果序列，處也不能有極點。（3）左邊序列（對應(yīng)復(fù)習(xí)題上的選擇題的第32題）左邊序列是指在時有值，而在時，左邊序列變換的收斂域為 如果，收斂域應(yīng)包括，即。對于左邊序列，如果序列變換有N個有限極點存在，那么收斂域一定在模值為最小的這一個極點所在圓以內(nèi)，這樣才能在整個圓內(nèi)解析，也即 （4）雙邊序列（對應(yīng)復(fù)習(xí)題上的選擇題的第6題） 雙邊序列其變換有收斂域 這是一個環(huán)狀區(qū)域。如果，則無公共收斂區(qū)域，無收斂域，也即在z平面的任何地方都沒有有界值，因此就不存在的解析式，這種變換就沒有什么意義。 表1-1 幾種序列的z變換 序 列 變 換 收 斂 域 1 1 所有 2 3 4 全部除去0（若）或（若） 5 6 14 1.4.2 反變換一般求反變換的常用方法有三種：圍線積分法（留數(shù)法）、部分分式展開法和冪級數(shù)展開法（長除法）。（填空或問答）對用書本P94習(xí)題2、3、41.4.3 變換的性質(zhì)一、線性那么對于任意常數(shù)、，變換都能滿足以下等式： (1-79)通常兩序列和的變換的收斂域為兩個相加序列的收斂域的公共區(qū)域： 如果線性組合中某些零點與極點互相抵消，則收斂域可能擴(kuò)大。二、序列的移位 (1-80)位移可以為正（右移）也可以為負(fù)（左移）。三、乘以指數(shù)序列（域尺度變換） (1-81)四、的微分 (1-82)五、復(fù)序列的共軛 符號“*”表示取共軛復(fù)數(shù)。六、翻褶序列 九、序列卷積（卷積定理） 若 則 (1-88)的收斂域為、收斂域的公共部分。若有極點被抵消，收斂域可擴(kuò)大。在線性時不變系統(tǒng)中，如果輸入為，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為，則輸出是與的卷積，利用卷積定理，通過求出和，然后求出乘積的反變換，從而可得。這個定理得到廣泛應(yīng)用。十一、帕塞伐（Parseval）定理利用復(fù)卷積定理可以得到重要的帕塞伐定理。若有兩序列、， ， 它們的收斂域滿足以下條件： 那么 帕塞伐定理的一個很重要的應(yīng)用是計算序列的能量，一個序列值的平方總和稱為“序列能量”，利用公式（1-95），如果有，則 這表明時域中求能量與頻域中求能量是一致的。1.5 拉氏變換、傅氏變換與變換1.5.3 序列的傅氏變換與z變換 特別值得指出的一點是：是的周期函數(shù)，其周期為。表1-3 序列傅里葉變換的主要性質(zhì) 序 列 傅里葉變換 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Re 13jIm 14 Re15 jIm16. 為實序列 = Re=Re Im=-Im arg=-arg17 實序列 Re 為實序列 jIm18 （帕塞伐公式）19 （帕塞伐公式） 表1-3中的和分別為序列的共軛對稱序列和共軛反對稱序列，和分別為的共軛對稱分量和共軛反對稱分量。 表1-4中列出了幾個基本的傅里葉變換對。表1-4 傅里葉變換對 序 列 傅里葉變換 1 1 2 3 1 （） 4 （） 5 6 7 8 一、 有理系統(tǒng)函數(shù)的單位脈沖響應(yīng)（IIR，F(xiàn)IR） 在線性時不變系統(tǒng)中，分成兩類不同的系統(tǒng)：若系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)延伸到無窮長，稱之為“無限長單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)”，簡寫為IIR系統(tǒng)。若系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是一個有限長序列，稱之為“有限長單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)”簡稱為FIR系統(tǒng)。IIR只能采用遞歸型結(jié)構(gòu)，F(xiàn)IR系統(tǒng)多采用非遞歸型，但用零點、極點互相抵消的辦法，則也可采用含有遞歸結(jié)構(gòu)的電路。例1-24 考慮一個因果系統(tǒng)，其輸入輸出滿足差分方程 顯然，其系統(tǒng)函數(shù)為 因系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，故其收斂域為。該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為 因為無限長，故為IIR系統(tǒng)。二、 系統(tǒng)頻率響應(yīng)的意義線性時不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是以為周期的連續(xù)周期函數(shù)，是復(fù)函數(shù)，它可以寫成模和相位的形式 其中頻率響應(yīng)的模叫做振幅響應(yīng)（或幅度響應(yīng)）。頻率響應(yīng)的相位叫做系統(tǒng)的相位響應(yīng)。系統(tǒng)頻率響應(yīng)存在且連續(xù)的條件是絕對可和，即要求系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。例1-27 設(shè)有一系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系由以下差分方程確定 設(shè)系統(tǒng)是因果的。（1）求該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)；（2）由(1)的結(jié)果，求輸入的響應(yīng)。解（1）對差分方程兩端分別進(jìn)行變換可得： 系統(tǒng)函數(shù)： 系統(tǒng)函數(shù)僅有一個極點， ，因為系統(tǒng)是因果的，故的收斂域必須包含，所以收斂域為。該收斂域又包括單位圓，所以系統(tǒng)也是穩(wěn)定的。 對系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行反變換，可得單位脈沖響應(yīng)為或 （2） 第三章 離散傅里葉變換(DFT)3.1 引 言表2-1 四種傅里葉變換形式的歸納時間函數(shù)頻率函數(shù) 連續(xù)和非周期非周期和連續(xù)連續(xù)和周期非周期和離散離散和非周期周期和連續(xù)離散和周期周期和離散3.4 有限長序列離散傅里葉變換（DFT）2.4.1 DFT的定義 DFS與IDFS的公式 = = 這兩個公式的求和都只限定在到的主值區(qū)間進(jìn)行，它們完全適用于主值序列與，因而我們可以得到有限長序列的離散傅里葉變換的定義。根據(jù)（2-29）式與（2-27）式，長度為的有限長序列，其點的離散傅里葉變換仍然是一個長度為的頻域有限長序列，它們的關(guān)系為 = =, = =, 例1 已知序列，求它的點DFT。解：單位脈沖序列的DFT很容易由DFT的定義（2-30）式得到： 例2 已知是一個長度的有限長序列，求它的點DFT。解：由DFT的定義式（2-30）利用復(fù)正弦序列的正交特性（2-3）式，再考慮到的取值區(qū)間，可得 3.5 離散傅里葉變換的性質(zhì)一、線性 二、圓周移位 1. 定義 一個長度為的有限長序列的圓周移位定義為 2. 時域圓周移位定理設(shè)是長度為的有限長序列，為圓周移位，即 則圓周移位后的DFT為 3. 頻域圓周移位定理對于頻域有限長序列，也可看成是分布在一個等分的圓周上，所以對于的圓周移位，利用頻域與時域的對偶關(guān)系，可以證明以下性質(zhì)：若 則 這就是調(diào)制特性，它說明，時域序列的調(diào)制等效于頻域的圓周移位。三、圓周卷積設(shè)和都是點數(shù)為的有限長序列（） , 若 則 一般稱(2-41)式所表示的運算為和的圓周卷積。下面先證明(2-41)式，再說明其計算方法。圓周卷積過程中，求和變量為，為參變量。先將周期化，形成，再反轉(zhuǎn)形成，取主值序列則得到，通常稱之為的圓周反轉(zhuǎn)。對的圓周反轉(zhuǎn)序列圓周右移，形成，當(dāng)時，分別將與相乘，并在到區(qū)間內(nèi)求和，便得到圓周卷積。若 、皆為點有限長序列，則 (2-42)即時域序列相乘，乘積的DFT等于各個DFT的圓周卷積再乘以。四、有限長序列的線性卷積與圓周卷積設(shè)是點的有限長序列（），是點的有限長序列（）。（1） 線性卷積 是點有限長序列，即線性卷積的長度等于參與卷積的兩序列的長度之和減1。（2）與的圓周卷積。先假設(shè)進(jìn)行點的圓周卷積，再討論取何值時，圓周卷積才能代表線性卷積。 它們的周期卷積序列為 與的周期卷積是 與線性卷積的周期延拓。圓周卷積正是周期卷積取主值序列 因此 所以要使圓周卷積等于線性卷積而不產(chǎn)生混淆的必要條件為 （2-47）滿足此條件后就有 即 五、共軛對稱性設(shè)為的共軛復(fù)序列，則 （2-48）且 也即 （2-49）設(shè)有限長序列的長度為N點，則它的圓周共軛對稱分量和圓周共軛反對稱分量分別定義為 （2-50） （2-51）則兩者滿足 ， （2-52） ， （2-53）如同任何實函數(shù)都可以分解成偶對稱分量和奇對稱分量一樣，任何有限長序列都可以表示成其圓周共軛對稱分量和圓周共軛反對稱分量之和，即 ， （2-54）由（2-50）式及（2-51）式，并利用（2-48）式及（2-49）式 ，可得圓周共軛對稱分量及圓周共軛反對稱分量的DFT分別為 (2-55) (2-56)下面我們再來討論序列實部與虛部的DFT。若用及分別表示有限長序列的實部及虛部，即 (2-57)其中 則 (2-58) （2-59）其中，為的圓周共軛對稱分量且，為的圓周共軛反對稱分量且。另外，根據(jù)上述共軛對稱特性可以證明有限長實序列DFT的共軛對稱特性。若是實序列，這時，兩邊進(jìn)行離散傅里葉變換并利用（2-48）式，有 (2-60)由上式可看出只有圓周共軛對稱分量。若是純虛序列，則顯然只有圓周共軛反對稱分量，即滿足 （2-61）上述兩種情況，不論哪一種，只要知道一半數(shù)目就可以了，另一半可利用對稱性求得，這些性質(zhì)在計算DFT時可以節(jié)約運算，提高效率。六、DFT形式下的帕塞伐定理即 = （2-63） 這表明一個序列在時域計算的能量與在頻域計算的能量是相等的。第四章 快速傅里葉變換（FFT）一利用的共軛對稱性、周期性、可約性等性質(zhì)，可以減小DFT的運算量。（簡答或填空）二、倒位序規(guī)律（了解） 表3-1 N=8時的自然順序二進(jìn)制數(shù)和相應(yīng)的倒位序二進(jìn)制數(shù)自然順序（I）二進(jìn)制數(shù)倒位序二進(jìn)制數(shù)倒位序（J）0123456700000101001110010111011100010001011000110101111104261537三、頻率響應(yīng)的混疊失真在圖3-22畫出的基本步驟中，A/D變換前利用前置低通濾波器進(jìn)行預(yù)濾波，使頻譜中最高頻率分量不超過。假設(shè)A/D變換器的采樣頻率為，按照奈