相似三角形的判定的教學(xué)設(shè)計(jì).docx

相似三角形的判定（1）教學(xué)設(shè)計(jì) 民權(quán)縣花元鄉(xiāng)第一初級(jí)中學(xué) 高霞一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1內(nèi)容 相似三角形的概念 平行線分線段成比例基本事實(shí)及其推論. 2內(nèi)容解析相似三角形的判定是人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章相似第二節(jié)相似三角形第一課時(shí)的內(nèi)容相似三角形的判定是在學(xué)生認(rèn)識(shí)相似圖形，了解相似多邊形的性質(zhì)及判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容本課時(shí)首先利用“如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似”引出兩個(gè)三角形相似的定義（即三個(gè)角分別相等，三條邊成比例的兩個(gè)三角形相似），然后引導(dǎo)學(xué)生思考類比全等三角形的判定方法，對(duì)于相似三角形是否存在較為簡(jiǎn)便的方法接下來(lái)教材編寫者通過(guò)一個(gè)“探究”，由學(xué)生動(dòng)手測(cè)量來(lái)探究得到平行線分線段成比例的基本事實(shí)（三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等），繼而將其應(yīng)用于三角形中，得到“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”這一基本事實(shí)的推論，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)相似三角形判定的預(yù)備定理的基礎(chǔ)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷畫圖、測(cè)量、猜想感知結(jié)論，并能將基本事實(shí)應(yīng)用到三角形中，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和直觀感知和知識(shí)遷移能力基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論的理解。教學(xué)難點(diǎn)是：平行線分線段成比例基本事實(shí)及推論的靈活運(yùn)用。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)（1）理解相似三角形的概念，能正確找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角（2）理解平行線分線段成比例基本事實(shí)的內(nèi)容，能正確確定對(duì)應(yīng)線段的比例 關(guān)系及其在三角形中的應(yīng)用；（3）經(jīng)歷“動(dòng)手操作直觀感知發(fā)現(xiàn)事實(shí)”的過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力（4）能應(yīng)用平行線分線段成比例這一結(jié)論證明線段成比例，會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是：通過(guò)回顧相似多邊形的定義類比得相似三角形的概念達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生動(dòng)手操作，畫一組平行線截兩條直線，通過(guò)度量所截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度，然后經(jīng)過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)線段的比相等這一基本事實(shí)，能夠理解將被截線適當(dāng)平移后，所截對(duì)應(yīng)線段仍然成比例，從而掌握這一基本事實(shí)在三角形中的應(yīng)用.達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：經(jīng)歷作圖，猜想、度量及計(jì)算這一探究的全過(guò)程，發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例的基本事實(shí)，發(fā)展學(xué)生觀察、猜想、直觀感知以及分析、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的意識(shí)三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析相似三角形的判定既是本章的重點(diǎn)，也是整個(gè)初中幾何的重點(diǎn)同時(shí)，在我們的生活中相似圖形的應(yīng)用也比較廣泛學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)過(guò)相似多邊形的判定方法和成比例線段及全等三角形的有關(guān)知識(shí)在此基礎(chǔ)上，學(xué)生應(yīng)不難理解相似三角形的判定為了使學(xué)生在后續(xù)相似三角形的判定中更好地學(xué)習(xí)和掌握各個(gè)判定定理，新課標(biāo)增加了平行線分線段成比例這一基本事實(shí)的學(xué)習(xí)而這個(gè)基本事實(shí)，是要求學(xué)生能通過(guò)動(dòng)手操作，并且在觀察猜想的基礎(chǔ)上進(jìn)行度量與計(jì)算，從而自我發(fā)現(xiàn)這一事實(shí)的真實(shí)性，對(duì)學(xué)生的作圖、讀數(shù)、計(jì)算等能力要求較高因而教學(xué)中要求學(xué)生做到作圖規(guī)范、度量準(zhǔn)確、計(jì)算無(wú)誤本課的教學(xué)難點(diǎn)是：平行線分線段成比例基本事實(shí)的探究.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1復(fù)習(xí)提問(wèn)，引入新課問(wèn)題1相似多邊形是如何定義的？根據(jù)定義如何判定兩個(gè)多邊形相似？在相似多邊形中最簡(jiǎn)單的是什么？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并回答，使學(xué)生對(duì)上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容有深刻印象，以引起學(xué)生對(duì)本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容的關(guān)注設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)舊知的復(fù)習(xí)和回顧，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生通過(guò)思考能更好地學(xué)習(xí)三角形相似的有關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定基礎(chǔ)2探索新知，自主學(xué)習(xí)問(wèn)題2 如何定義相似三角形？ 如圖，在ABC和ABC中，如果AA，BB，CC，我們就說(shuō)ABC與ABC相似，記作ABCABC k就是它們的相似比 師生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖形，結(jié)合相似多邊形的定義，不難發(fā)現(xiàn)如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似于是，得到判定三角形相似的定義：即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形叫相似三角形教師適時(shí)提問(wèn)，當(dāng)相似比k為1時(shí)，這兩個(gè)三角形又有怎樣的關(guān)系？ 在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否理解：相似的順序性；表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上；全等是特殊的相似，其相似比為1設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察，引導(dǎo)學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)、歸納相似三角形的有關(guān)概念追問(wèn)1：學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，我們知道，除了可以通過(guò)證明對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等來(lái)判定兩個(gè)三角形全等外，還有判定的簡(jiǎn)便方法（SSS，SAS，ASA，AAS等）類似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對(duì)所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？有沒(méi)有簡(jiǎn)便方法呢？師生活動(dòng)：學(xué)生思考，并猜想判定方法，教師對(duì)學(xué)生的大膽猜想予以鼓勵(lì)，并指出為了證明相似三角形的判定定理，我們先來(lái)學(xué)習(xí)下面的平行線分線段成比例這個(gè)基本事實(shí)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧全等三角形的判定方法并能類比全等三角形提出相似三角形判定方法的猜想教師要關(guān)注學(xué)生的探究投入程度，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解3問(wèn)題探究，發(fā)現(xiàn)事實(shí)問(wèn)題3 如圖，任意畫兩條直線l1、l2,再畫三條與l1、l2相交的平行線l3、l4、l5分別度量l3、l4、l5在l1上截得的兩條線段AB、BC和在l2上截得的兩條線段DE、EF的長(zhǎng)度， 相等嗎？任意平移l，再度量AB、BC、DE、EF的長(zhǎng)度，還相等嗎？ 你還能發(fā)現(xiàn)哪些成比例線段？師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手畫圖，并進(jìn)行測(cè)量三條平行線在兩條直線上所截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度，然后計(jì)算它們的比值在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的基礎(chǔ)上，教師利用媒體技術(shù)，通過(guò)任意拖動(dòng)直線進(jìn)行演示事實(shí)上可以得到如下一些結(jié)論：，最終發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：畫圖是否規(guī)范；能否準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)線段；度量與計(jì)算是否準(zhǔn)確；能否會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行表述 設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的主要任務(wù)是推理得出平行線分線段成比例基本事實(shí)，其中運(yùn)用了先猜想，再測(cè)量的方法，用語(yǔ)言把這個(gè)基本事實(shí)進(jìn)行總結(jié)，使結(jié)論的得出有一定的層次性4應(yīng)用新知，知識(shí)遷移問(wèn)題4 如果將這個(gè)基本事實(shí)應(yīng)用到三角形中，會(huì)出現(xiàn)下面兩種情況： 圖（1） 圖（2）把直線l2向左平移，兩直線相交時(shí)有兩種特殊的交點(diǎn)，圖（1）是把l4看成平行于ACF的邊CF的直線. 圖（2）是把l3 看成平行于FBC的邊FC的直線，那我們能得出什么樣的結(jié)論呢？ 師生活動(dòng)：在基本事實(shí)的支持下,學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例即：平行線分線段成比例基本事實(shí)的推論設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是對(duì)于平行線分線段成比例基本事實(shí)的變式與延伸，這部分內(nèi)容將在以后的學(xué)習(xí)和應(yīng)用中起到重要的指導(dǎo)作用，所以在探究,總結(jié)應(yīng)用的過(guò)程中，一定要注意學(xué)生的獨(dú)立思考，要使每一個(gè)學(xué)生都有深刻的理解與記憶。5.鞏固新知，學(xué)以致用練習(xí)1 如圖，在ABC中，DEBC，AC=6 ，AB=5，EC=2求AD和BD的長(zhǎng)練習(xí)2 如圖，EDBC，AB=6，AC=8，AD=2，求AE的長(zhǎng)設(shè)計(jì)意圖：鞏固性練習(xí),運(yùn)用基本事實(shí)于三角形中,使學(xué)生熟悉兩種基本圖形，體驗(yàn)運(yùn)用新知，獨(dú)自解決問(wèn)題的快樂(lè).6反思小結(jié)，形成方法 教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：（1）兩個(gè)三角形相似需要滿足怎樣的條件？（2）平行線分線段成比例的基本事實(shí)如何應(yīng)用于三角形中？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和探索問(wèn)題的過(guò)程與方法，鞏固平行線分線段成比例的基本事實(shí)及推論. 7、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1判斷題（1）兩個(gè)全等三角形一定相似； ( )（2）兩個(gè)直角三角形一定相似； ( )（3）兩個(gè)等腰三角形一定相似； ( )（4）兩個(gè)等腰直角三角形一定相似； ( )（5）兩個(gè)等邊三角形一定相似.( )設(shè)計(jì)意圖：從定義上理解兩個(gè)三角形相似的條件.2.選擇題如圖，DEBC，下列各式不正確的是( )A. B. C. D.設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生能否理解平行線分線段成比例這一基本事實(shí)在三角形中的應(yīng)用.3已知 AE 與 CD 相交于點(diǎn) B，A =E ，CB=4，求CD 的長(zhǎng) 設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生能否根據(jù)已知條件，找到基本事實(shí)應(yīng)用于三角形的條件，進(jìn)而解決問(wèn)題.通過(guò)設(shè)置測(cè)評(píng)