【全程復(fù)習方略】高考數(shù)學第一輪總復(fù)習 考點42 拋物線提能訓(xùn)練（含高考真題）新人教A版(1).doc

考點42 拋物線一、選擇題1. （2013四川高考文科5）拋物線的焦點到直線的距離是（ ）a. b. c. d. 【解題指南】本題考查的是拋物線的基本幾何性質(zhì),在求解時首先求得拋物線的焦點坐標,然后利用點到直線的距離公式進行求解即可.【解析】選d，拋物線的焦點到直線的距離，根據(jù)點到直線的距離公式可得，故選d.2.（2013北京高考理科7）直線l過拋物線c:x2=4y的焦點且與y軸垂直，則l與c所圍成的圖形的面積等于（ ）a. b.2 c. d.【解題指南】把所求面積轉(zhuǎn)化為一個矩形面積減去一個積分值?！窘馕觥窟xc。的方程是，所以求面積相當于一個矩形面積減去一個積分值： .3.（2013新課標全國高考文科10）設(shè)拋物線的焦點為，直線過且與交于，兩點。若，則的方程為（ ）a.或 b.或c.或 d.或【解題指南】設(shè)出a、b點的坐標，利用拋物線的定義表示出，再利用，確立的方程.【解析】選c. 拋物線y2=4x的焦點坐標為（1，0），準線方程為x=-1，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則因為|af|=3|bf|，所以x1+1=3（x2+1），所以x1=3x2+2，因為|y1|=3|y2|，x1=9x2，所以x1=3，x2=，當x1=3時，所以此時，若，則,此時,此時直線方程為。若，則,此時,此時直線方程為.4.(2013新課標全國高考理科t11)設(shè)拋物線c:y2=2px(p0)的焦點為f,點m在c上,|mf|=5,若以mf為直徑的圓過點(0,2),則c的方程為()a.y2=4x或y2=8x b.y2=2x或y2=8xc.y2=4x或y2=16x d.y2=2x或y2=16x【解題指南】結(jié)合已知條件,設(shè)出圓心坐標,然后借助拋物線的定義,確定拋物線的方程.【解析】選c.由題意知:f,準線方程為,則由拋物線的定義知,xm=,設(shè)以mf為直徑的圓的圓心為,所以圓的方程為又因為過點(0,2),所以ym=4,又因為點m在c上,所以16=2p,解得p=2或p=8,所以拋物線c的方程為y2=4x或y2=16x,故選c.5. （2013大綱版全國卷高考文科12）與（2013大綱版全國卷高考理科11）相同已知拋物線，兩點，若，則（ ）a. b. c. d.【解題指南】先求出拋物線的焦點，列出過焦點的直線方程，與拋物線聯(lián)立，化簡成關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系代入求解.【解析】選d.由題意知直線的方程為，將其代入到得，設(shè)，則，又，因為,所以，即.由得，.二、 填空題6.（2013北京高考文科9）若拋物線y2=2px的焦點坐標為（1,0）則p=_;準線方程為_【解題指南】利用拋物線的標準方程求解?！窘馕觥??！敬鸢浮?，7.(2013浙江高考理科t15)設(shè)f為拋物線c:y2=4x的焦點,過點p(-1,0)的直線l交拋物線c于a,b兩點,點q為線段ab的中點,若|fq|=2,則直線l的斜率等于.【解題指南】由拋物線方程可知f的坐標,再利用待定系數(shù)法表示a,b兩點的坐標,根據(jù)|fq|=2求解.【解析】設(shè)直線l:y=k(x+1),由消去y得,k2x2+(2k2-4)x+k2=0,設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則,x1x2=1,設(shè)ab的中點q(x0,y0),則,因為|fq|=2,f(1,0),所以,所以k2=1,k=1.【答案】1.三、解答題8.(2013福建高考理科t18)如圖,在正方形oabc中,o為坐標原點,點a的坐標為,點c的坐標為,分別將線段oa和ab十等分,分點分別記為a1,a2,a9和b1,b2,b9,連接obi,過ai作x軸的垂線與obi交于點(1)求證:點都在同一條拋物線上,并求拋物線e的方程.(2)過點c作直線l與拋物線e交于不同的兩點m,n,若ocm與ocn的面積之比為41,求直線l的方程.【解題指南】 證明9個點都在同一條拋物線上,考生可從特殊入手,通過合情推理得出結(jié)論并加以驗證,也可通過演繹推理直接證明.【解析】(1)依題意,過ai(in*,1i9)且與x軸垂直的直線方程為x=i,因為bi(10,i),所以直線obi的方程為y=x,設(shè)pi坐標為(x,y),由得:y=x2,即x2=10y,所以pi(in*,1i9)都在同一條拋物線上,且拋物線e的方程為x2=10y.(2)依題意:直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=kx+10,由得x2-10kx-100=0.此時=100k2+4000,直線l與拋物線e恒有兩個不同的交點m,n,設(shè):m(x1,y1),n(x2,y2),則因為socm=4socn,所以,又因為x1x20,所以圓心c的坐標為或,從而|co|2=,|co|=,即圓c的半徑為.10. （2013陜西高考理科20）已知動圓過定點a(4,0), 且在y軸上截得的弦mn的長為8. (1) 求動圓圓心的軌跡c的方程; (2) 已知點b(1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線與軌跡c交于不同的兩點p, q, 若x軸是的角平分線, 證明直線過定點. 【解題指南】由弦長的一半，半徑和弦心距構(gòu)成直角三角形列出方程，化簡后得出軌跡c的方程;直線過定點可抓住該題的關(guān)鍵x軸是的角平分線，即解之.【解析】(1) a(4,0),設(shè)圓心，設(shè)圓心c(x,y),線段mn的中點為e,由幾何圖像知(2) 設(shè)直線l的方程為y=kx+b,聯(lián)立.設(shè)，則若x軸是的角平分線，則 =即k=-b,故直線l的方程為y=k(x-1), 直線l過定點（1,0）.11. （2013湖南高考理科21）過拋物線的焦點f作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點a，b，相交于點c，d.以ab，cd為直徑的圓m，圓n（m，n為圓心）的公共弦所在的直線記為.（1）若，證明；（2）若點m到直線的距離的最小值為，求拋物線e的方程.【解題指南】(1)先寫出過拋物線焦點的直線方程,然后和拋物線方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系以及向量的坐標運算可得到結(jié)果.(2)利用拋物線的焦點弦長公式求出|ab|,此即圓m的直徑,進而可求出圓m的方程,同理可求出圓n的方程,再把兩圓的方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程,于是代入條件即可求解.【解析】（1）由題意，拋物線e的焦點為，直線的方程為.由，得，設(shè)a,b兩點坐標分別為，則是上述方程的兩個實數(shù)根，從而，所以點m的坐標為，同理可得點n的坐標為