【全程復(fù)習(xí)方略】廣東省高中數(shù)學(xué) 3.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課時(shí)提能演練 理 新人教A版.doc

【全程復(fù)習(xí)方略】廣東省2013版高中數(shù)學(xué) 3.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課時(shí)提能演練 理 新人教a版 (45分鐘 100分)一、選擇題(每小題6分，共36分)1.已知函數(shù)f(x)sin(x)(0)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象()(a)關(guān)于直線x對(duì)稱(b)關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(c)關(guān)于直線x對(duì)稱(d)關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱2.(2012臺(tái)州模擬)函數(shù)y的最小正周期是()(a)(b)(c)2(d)43.(預(yù)測(cè)題)同時(shí)具有下列性質(zhì)：“對(duì)任意xr，f(x)f(x)恒成立；圖象關(guān)于直線x對(duì)稱”的函數(shù)可以是()(a)f(x)sin() (b)f(x)sin(2x)(c)f(x)cos(2x) (d)f(x)cos(2x)4.(易錯(cuò)題)函數(shù)ytanxsinx|tanxsinx|在區(qū)間(，)內(nèi)的圖象是()5.已知函數(shù)f(x)sin(2x)，若存在a(0，)，使得f(xa)f(xa)恒成立，則a的值是()(a) (b) (c) (d)6.已知函數(shù)ysinx的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?，則ba的值不可能是()(a) (b) (c) (d)二、填空題(每小題6分，共18分)7.函數(shù)f(x)sinxcosx(x，)的值域是.8.函數(shù)ysin(2x)(0)是r上的偶函數(shù)，則的值是 .9.(2012汕頭模擬)已知函數(shù)f(x)cos2()，g(x)sin2x.設(shè)xx0是函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸，則g(x0)的值等于.三、解答題(每小題15分，共30分)10.已知函數(shù)f(x)sin(x)，其中0，|.(1)若coscossinsin0，求的值；(2)在(1)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f(x)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).11.(2012佛山模擬)已知函數(shù)f(x)asinxbcosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，0)和(，1).(1)求實(shí)數(shù)a和b的值；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，f(x)取得最大值.【探究創(chuàng)新】(16分)已知函數(shù)f(x)sin2xacos2x(ar，a為常數(shù))，且是函數(shù)yf(x)的零點(diǎn).(1)求a的值，并求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若x0，求函數(shù)f(x)的值域，并寫出f(x)取得最大值時(shí)x的值.答案解析1. 【解析】選b.由題意知t，則2，所以f(x)sin(2x)，又f()sin()sin0，故圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱.2.【解析】選c.ytan.t2.3.【解題指南】根據(jù)已知條件求出周期，再把代入并作出判斷即可.【解析】選b.由已知得函數(shù)的周期是，所以2，再把代入，可知b正確.4.【解析】選d.當(dāng)x時(shí)，tanx0，sinx0，ytanxsinxtanxsinx2tanx0.當(dāng)x時(shí)，tanx0，sinx0，ytanxsinxtanxsinx2sinx0，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知圖象為d.5.【解析】選d.因?yàn)楹瘮?shù)滿足f(xa)f(xa)，所以函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2a,2a，所以a.【方法技巧】周期函數(shù)的理解(1)周期函數(shù)定義中的等式：f(xt)f(x)是定義域內(nèi)的恒等式，即對(duì)定義域內(nèi)的每個(gè)x值都成立，若只是存在個(gè)別x滿足等式的常數(shù)t不是周期.(2)每個(gè)周期函數(shù)的定義域是一個(gè)無限集，其周期有無窮多個(gè)，對(duì)于周期函數(shù)yf(x)，t是周期，則kt(kz，k0)也是周期，但并非所有周期函數(shù)都有最小正周期.6.【解題指南】解決此類題目利用數(shù)形結(jié)合，畫出草圖，因?yàn)橹雷钚≈凳?，再根據(jù)周期性就可得到ba的可能的值.【解析】選a.畫出函數(shù)ysinx的草圖，分析知ba的取值范圍為，.【變式備選】已知函數(shù)f(x)asin(x)(a0，0)滿足條件f(x)f(x)0，則的值為()(a)2 (b) (c) (d)【解析】選a.由f(x)f(x)0得f(x)f(x)，所以f(x1)f(x)，故函數(shù)的周期是1，又由1得2.7.【解題指南】先將f(x)化為f(x)asin(x)的形式，再根據(jù)范圍求值域.【解析】f(x)sinxcosx2sin(x)，又x，所以x，所以1f(x)2.答案：1， 28.【解析】若函數(shù)為偶函數(shù)，則k(kz)，因?yàn)?，所以.答案：9.【解析】由題設(shè)知f(x)1cos(x)，因?yàn)閤x0是函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸，所以x0k(kz)，即2x02k(kz)，所以g(x0)sin2x0sin(2k)(其中kz).答案：10.【解析】(1)由coscossinsin0得coscossinsin0，即cos()0，又|，.(2)由(1)得，f(x)sin(x)，依題意，.又t，故3，f(x)sin(3x).設(shè)函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)sin3(xm).當(dāng)且僅當(dāng)3mk(kz)，即m(kz)時(shí)，g(x)是偶函數(shù).從而，最小正實(shí)數(shù)m.11.【解析】(1)依題意有：a1，b.(2)由(1)知：f(x)sinxcosx2sin(x).因此，當(dāng)x2k(kz)，即x2k(kz)時(shí)，f(x)取得最大值2.【探究創(chuàng)新】【解析】(1)由于是函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)，即x是方程f(x)0的解，從而f()sinacos20，則1a0，解得a2.所以f(x)sin2x2cos2xsin2xcos2x1，則f(x)sin(2x)1，所以函數(shù)f(x)