動物養(yǎng)殖的數(shù)學(xué)試驗.pdf

實踐教學(xué) 動物養(yǎng)殖的數(shù)學(xué)實驗實踐教學(xué) 動物養(yǎng)殖的數(shù)學(xué)實驗 養(yǎng)殖場養(yǎng)殖一類動物最多 3 年 滿三年的將送往市場賣掉 按一歲 二歲和三歲將其 分為三個年齡組 一歲組是幼齡組 二歲組和三歲組是有繁殖后代能力的成年組 二歲組平 均一年繁殖 4 個后代 三歲組平均一年繁殖 3 個后代 一齡組和二齡組動物能養(yǎng)殖成為下一 年齡組動物的成功率分別為 0 5 和 0 25 假設(shè)剛開始養(yǎng)殖時有三個年齡組的動物各 1000 頭 試計算一年后 二年后 三年后各年齡段動物數(shù)量 五年后農(nóng)場三個年齡段的動物的情況會 怎樣 如果每年平均向市場供應(yīng)動物數(shù)c s s s T 考慮每年都必須保持有每一年齡的動 物前提下 c應(yīng)取多少為好 是否有最佳方案 一 問題分析和數(shù)學(xué)模型 一 問題分析和數(shù)學(xué)模型 由題設(shè) 在初始時刻一歲 二歲 三歲的動物數(shù)量分別為 0 1 x 1000 0 2 x 1000 0 3 x 1000 以一年為一時間段 則某時刻三個年齡段的動物數(shù)量可用向量 X x1 x2 x3 T 表示 用向量 X k x1 k x2 k x3 k T 表示第k個時間段動物數(shù)分布 當(dāng)k 0 1 2 3 時 X k 分別表示養(yǎng)殖開始時 一年后 兩年后 三年后的動物數(shù)量分布 根據(jù)二齡組和三齡組動物的繁殖能力 在第k個時間段 二齡組動物在其年齡段平均繁殖 4 個后代 三齡組動物在其年齡段平均繁殖 3 個后代 由此 得第一個年齡組在第k 1個時間段的數(shù)量如下 3 2 1 1 34 kkk xxx 同理 根據(jù)一齡組和二齡組的養(yǎng)殖成功率 可得等式 1 1 2 5 0 kk xx 2 1 3 25 0 kk xx 建立數(shù)學(xué)模型如下 2 1 3 1 1 2 3 2 1 1 25 0 5 0 34 kk kk kkk xx xx xxx k 0 1 2 3 4 1 或?qū)懗删仃囆问?3 2 1 1 3 1 2 1 1 025 00 005 0 340 k k k k k k x x x x x x k 0 1 2 3 4 2 由此得向量X k 和X k 1 的遞推關(guān)系式 X k 1 LX k 4 3 其中 矩陣 025 00 005 0 340 L 稱為萊斯利矩陣 由式 3 可得 X k 1 L k 1X 0 二 演示程序二 演示程序 1 由初始數(shù)據(jù)計算一年后 兩年后 三年后動物數(shù)量 MATLAB 程序如下 x0 1000 1000 1000 L 0 4 3 1 2 0 0 0 1 4 0 x1 L x0 x2 L x1 x3 L x2 x5 L L x3 x1 x2 x3 x5 可得數(shù)據(jù)結(jié)果 ans 7000 500 250 2750 3500 125 14375 1375 875 ans 1 0e 004 2 9781 0 4063 0 1797 2 計算五年內(nèi)動物數(shù)量變化規(guī)律 x0 1000 1000 1000 L 0 4 3 1 2 0 0 0 1 4 0 X x0 x 1 X 1 y 1 X 2 z X 3 for k 2 6 X L X x k X 1 y k X 2 z k X 3 end t 0 5 bar t x figure bar t y figure bar t z 下圖是三齡組動物數(shù)量在五年內(nèi)發(fā)展變化規(guī)律 圖 4 1 三齡組動物五年數(shù)量變化直方圖 3 如果每年平均向市場出售動物c s s s T 分析動物數(shù)分布向量變化規(guī)律可知 X 1 AX 0 c X 2 AX 1 c X 3 AX 2 c X 4 AX 3 c X 5 AX 4 c 所以有 X 5 A5X 0 A4 A3 A2 A I c 考慮每年都必須保持有每一年齡的動物 應(yīng)有 X k 0 k 1 2 3 4 5 試驗程序如下 c input input c x0 1000 1000 1000 L 0 4 3 1 2 0 0 0 1 4 0 x1 L x0 c x2 L x1 c x3 L x2 c x4 L x3 c x5 L x4 c x1 x2 x3 x4 x5 程序運行時輸入不同的參數(shù) c 觀察數(shù)據(jù)計算結(jié)果 取 c 100 時 能保證每一年齡動物數(shù)量 不為零 問題 1 昆蟲繁殖問題 一種昆蟲按年齡分為三個組 第一組為幼蟲 不產(chǎn)卵 第 二組每個成蟲在兩周內(nèi)平均產(chǎn)卵 100 個 第三組每個成蟲在兩周內(nèi)平均產(chǎn)卵 150 個 假設(shè)每 個卵的成活率為 0 09 第一組和第二組的昆蟲能順利進(jìn)入下一個成蟲組的存活率分別為 0 1 和 0 2 設(shè)現(xiàn)有三個組的昆蟲各 100 只 計算第 2 周 第 4 周 第 6 周后各個周齡的昆蟲數(shù) 目 并考慮下面問題 1 以兩周為一時間段 分析這種昆蟲各周齡組數(shù)目演變趨勢 寫出萊斯利矩陣 2 如果使用一種除蟲劑可以控制昆蟲的數(shù)目 使得各組昆蟲的成活率減半 問這種除蟲 劑是否有效 問題 2 出租汽車問題 在僅有兩個城市 A 和 B 的島國上 有一家汽車出租公司 該公司只有兩個營業(yè)部 其中一個設(shè)在城市 A 另一個設(shè)在城市 B 每天 A 城營業(yè)部可出 租汽車的 10 被顧客租用駕駛到 B 城 而 B 城營業(yè)部可出租汽車的 12 被顧客駕駛到了 A 城 通常情況下 公司每周做一次整體調(diào)整 周日 A 城營業(yè)部出租汽車數(shù)量為 120 輛 而 B 城營業(yè)部汽車數(shù)為 150 輛 一周以后兩個營業(yè)部汽車數(shù)量再次調(diào)整恢復(fù) 試建立第 k 天和第 k 1 天兩個城市汽車數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行計算機模擬 如果你對周日兩營業(yè)部的 汽車數(shù)量分配方案提出合理化建議 該公司將會樂意接受 問題 3 顧客流動問題 在城市的某商業(yè)區(qū)街口 兩家有名的快餐店 肯德基 分 店和 麥當(dāng)勞 分店在競爭中發(fā)展 據(jù)統(tǒng)計每年 肯德基 保有其上一年老顧客的 1 3 而 另外的 2 3 顧客轉(zhuǎn)移到 麥當(dāng)勞 每年 麥當(dāng)勞 保有其上一年的老顧客的 1 2 而另外的 1 2 顧客