24.2.2直線和圓的位置關(guān)系 (2).doc

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì) 廊坊市第三職業(yè)中學(xué)：馬偉娜一、教材分析1、教材的地位和作用圓的教學(xué)在平面幾何中占有重要的地位，而且是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及其他科學(xué)的重要的基礎(chǔ)。而直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用又比較廣泛，它是初中幾何的綜合運(yùn)用，又是在學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面的圓與圓的位置關(guān)系作鋪墊的一節(jié)課，在今后的解題及幾何證明中，將起到重要的作用.2、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)及本課教材的地位、作用，依據(jù)教學(xué)大綱，確定本課的教學(xué)目標(biāo)為：（1）知識(shí)技能：a、知道直線和圓位置關(guān)系。b、會(huì)用兩種方法區(qū)分直線和圓的位置關(guān)系，（2）數(shù)學(xué)思考：讓學(xué)生通過觀察、看圖、列表、分析、對(duì)比，能找出用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線和圓的關(guān)系。（3）解決問題：通過直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)，通過對(duì)研究過程的反思，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)分類和歸納的思想的認(rèn)識(shí)。（4）情感目標(biāo)：在解決問題中，教師創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課，以觀察素材入手,像一輪紅日從海平面升起的課件，提出問題，讓學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識(shí)，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來。讓學(xué)生感受到實(shí)際生活中，存在的直線和圓的三種位置關(guān)系，便于學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察圓與直線的位置關(guān)系，有利于學(xué)生把實(shí)際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，也便于學(xué)生觀察直線和圓的公共點(diǎn)的變化。3、教材的重點(diǎn)難點(diǎn)直線和圓的三種位置關(guān)系是重點(diǎn)，本課的難點(diǎn)是直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用。4、在教學(xué)中如何突破這個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)解決重點(diǎn)的方法主要是：（1）由學(xué)生觀察老師展示的一輪紅日從海平面升起的課件，提出問題，能不能用我們學(xué)過的知識(shí)把它們抽象出幾何圖形再展示出來（讓學(xué)生嘗試通過日出的情境畫出幾種情況），（2）把直線在圓的上下移動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察直線和圓的位置關(guān)系，并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，揭示直線和圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關(guān)系。如何突破這個(gè)難點(diǎn)：（1）突破直線和圓不能有兩個(gè)以上的公共點(diǎn)，讓學(xué)生討論，最后明確否定（因?yàn)橹本€和圓有三個(gè)或三個(gè)以上的公共點(diǎn)，那么這與不在同一條直線上的三點(diǎn)就可以作一個(gè)圓，相矛盾）。（2）把直線在圓的上下移動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察直線和圓的位置關(guān)系，并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，揭示直線和圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關(guān)系。（3）突破直線和圓有唯一一個(gè)公共點(diǎn)是直線和圓相切（指直線與圓有一個(gè)并且只有一個(gè)公共點(diǎn)，它與有一個(gè)公共點(diǎn)的含義不同）。（4）突破直線和圓的位置關(guān)系的式子，左邊反映是兩個(gè)圖形（直線和圓）的位置關(guān)系的性質(zhì)，右邊是反映直線和圓的位置關(guān)系的判定（如果圓O的半徑為r，圓心到直線的距離為d）。1）直線l與圓 O相交 dr2）直線l與圓 O相切 d=r3）直線l與圓 O相離 dr二、學(xué)情分析根據(jù)九年級(jí)學(xué)生活潑好動(dòng)好奇心和求知欲都非常強(qiáng)，并且在七、八年級(jí)基礎(chǔ)上，九年級(jí)學(xué)生有一定的分析、歸納能力，根據(jù)他們的特點(diǎn)，聯(lián)系生活實(shí)際，尋找適合他們的學(xué)習(xí)材料，注重激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓他們真正理解這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，為后面的圓與圓的位置關(guān)系作鋪墊的一節(jié)課。通過直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，揭示直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)；通過對(duì)研究過程的反思，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)分類和化歸思想的認(rèn)識(shí)。 三、教法設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法來研究直線與圓的位置關(guān)系，在直線與圓的位置關(guān)系的判定的過程中，采用小組討論的方法，培養(yǎng)學(xué)生互助、協(xié)作的精神。學(xué)生質(zhì)疑這一環(huán)節(jié)充分培養(yǎng)學(xué)生敢于提問的習(xí)慣，做到不懂就問。學(xué)生小結(jié)，讓學(xué)生自己歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納問題的能力。1、學(xué)生觀察日出課件，把觀察到的情況用自己的語言說出來，抽象出幾何圖形在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師通過多媒體演示圓與直線的三種位置關(guān)系。 2、進(jìn)一步讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活，與生活密切相關(guān)，并能使學(xué)生更好的直觀感受直線和圓的三種位置關(guān)系。 3、強(qiáng)調(diào)公共點(diǎn)的唯一性。給出定義時(shí)，盡可能地有學(xué)生來概括和敘述，有利于提高學(xué)生的語言表達(dá)能力。4、有利于新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力,掌握用定量研究來解決問題的方法。在學(xué)生回答問題的基礎(chǔ)上，教師打出直線和圓的位置關(guān)系以及它們的數(shù)量特征。 5、通過直線到圓的距離d和半徑r這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系來研究直線和圓的位置關(guān)系。這樣很好的體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，使較為復(fù)雜的問題能簡單化。6、讓學(xué)生自己歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納問題的能力。 四、學(xué)法指導(dǎo)復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法來研究直線與圓的位置關(guān)系，在直線與圓的位置關(guān)系的判定的過程中，采用小組討論的方法，培養(yǎng)學(xué)生互助、協(xié)作的精神。學(xué)生質(zhì)疑這一環(huán)節(jié)充分培養(yǎng)學(xué)生敢于提問的習(xí)慣，做到不懂就問。學(xué)生小結(jié)，讓學(xué)生自己歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納問題的能力。 五、教學(xué)程序一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課黃山是一處風(fēng)景秀麗的旅游勝地，每年都有許多游客登山游玩，欣賞美麗的自然風(fēng)光。凌晨在山上，你會(huì)發(fā)現(xiàn)許多人徹夜未眠等待新的一天的第一道曙光，當(dāng)一輪紅日從地平線冉冉升起時(shí)，那景色真的漂亮極了。你知道在這個(gè)過程中，地平線和圓之間的位置關(guān)系有幾種？（觀看日出課件）二）細(xì)心觀察、體會(huì)新知觀察課件中直線和圓的三種運(yùn)動(dòng)，然后給出直線和圓的三種位置關(guān)系的定義，小組討論這三個(gè)定義與直線和圓的什么有關(guān)系？由此我們得到判斷直線和圓的位置關(guān)系的一種方法。即用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷這種關(guān)系。練一練： 判斷：（1）直線l和O相切（ ） （2）直線l和O相離（ ）三）類比學(xué)習(xí)、溫故知新復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)A在圓內(nèi) OAr點(diǎn)B在圓內(nèi) OB = r點(diǎn)C在圓內(nèi) OCr點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可以由點(diǎn)到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系來判斷，那么直線和圓的位置關(guān)系是否也能用某種數(shù)量關(guān)系來判斷？（演示三種位置關(guān)系）設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，（1）直線l與O相離dr（2）直線l與O相切d = r（3）直線l與O相交dr由此我們得到判斷直線和圓的位置關(guān)系的另一種方法，即圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來判斷這種關(guān)系。練一練：1、已知圓的直徑為13cm若直線和圓心的距離為13cm，則直線和圓的位置關(guān)系是 ，若直線和圓心的距離為6.5cm, 則直線和圓的位置關(guān)系是 ，若直線和圓心的距離為4.5cm，則直線和圓的位置關(guān)系是 。2、已知圓心和直線的距離為4cm，如果直線和圓相交，那么半徑r的取值為 ，如果直線和圓相切，那么半徑r的取值為 ，如果直線和圓相離，那么半徑r的取值為 。四）應(yīng)用遷移、鞏固提高例：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC= 4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm 做一做：已知AOB=30，M為OB上一點(diǎn)，且OM=5cm，以M為圓心，r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=4cm; (3) r=2.5cm五）深入思考、拓展延伸思考：1、設(shè)O的半徑為4cm，直線l上一點(diǎn)A到圓心的距離為4cm，則直線l與O的位置關(guān)系是 ，2、設(shè)O的半徑為4cm，直線l上一點(diǎn)A到圓心的距離為5cm，則直線l與O的位置關(guān)系是 。六）總結(jié)反思、知識(shí)建構(gòu)1、直線和圓的位置關(guān)系有 、 、 ?？梢杂?來區(qū)分，也可以用 來區(qū)分。2、填表：直線和圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)名稱直線名稱圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系相離相切相交七）布置作業(yè)P101：2題。六、板書設(shè)計(jì)課題：24.2直線和圓的位置關(guān)系一）、三種位置關(guān)系：相交、相切、相離二）、兩種方法1、用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷。2、用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來判斷。七、教學(xué)反思我在以學(xué)生為主體的原則下，展現(xiàn)獲取知識(shí)和方法的思維過程。基于本節(jié)課的特點(diǎn)：課堂教學(xué)應(yīng)采用“情境問題探究發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新”，使學(xué)生初步體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是一個(gè)充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比和猜測的探索過程。本節(jié)課的成功之處：1、由日落的三張照片（太陽與地平線相離、相切、相交）引入，學(xué)生比較感興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，從生活中“找”數(shù)學(xué)“想”數(shù)學(xué)，讓學(xué)生真正感受到生活之中處處有數(shù)學(xué)。、在探索直線和圓位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧點(diǎn)和圓的位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比的思想來思考問題，解決問題。 通過設(shè)置問題情景、分組組織動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、采用自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、討論歸納等方法。學(xué)生很輕松的就能夠得出結(jié)論。從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)，使學(xué)生充分理解位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，這種等價(jià)關(guān)系是研究切線的理論基礎(chǔ)，從而為下節(jié)課探索切線的性質(zhì)打好基礎(chǔ)。不足之處：1、學(xué)生觀察得到直線和圓的三種位置關(guān)系后，是由我講解的三個(gè)概念：相交、相切、相離。學(xué)生被動(dòng)的接受，對(duì)概念的理解不是很深刻，可以改為讓學(xué)生下定義，師生共同討論的形式給學(xué)生以思維想象的空間，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主探究。、雖然我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)是體現(xiàn)讓學(xué)生自主操作探究的原則，但在讓學(xué)生探索直線和圓三種位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，沒有給予學(xué)生足夠的探索、交流