【創(chuàng)新設計】高考數(shù)學一輪總復習 必考解答題 模板成形練 函數(shù)與導數(shù) 理 蘇教版(1).doc

必考解答題模板成形練(六)函數(shù)與導數(shù)(建議用時：60分鐘)1已知函數(shù)f(x)x3ax2b(a，br)(1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)若對任意a3,4，函數(shù)f(x)在r上都有三個零點，求實數(shù)b的取值范圍解(1)因為f(x)x3ax2b，所以f(x)3x22ax3x.當a0時，f(x)0，函數(shù)f(x)沒有單調遞增區(qū)間；當a0時，令f(x)0，得0x.故f(x)的單調遞增區(qū)間為；當a0時，令f(x)0，得x0.故f(x)的單調遞增區(qū)間為.綜上所述，當a0時，函數(shù)f(x)沒有單調遞增區(qū)間；當a0時，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為；當a0時，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為.(2)由(1)知，a3,4時，f(x)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為(，0)和，所以函數(shù)f(x)在x0處取得極小值f(0)b，函數(shù)f(x)在x處取得極大值fb，由于對任意a3,4，函數(shù)f(x)在r上都有三個零點，所以即解得b0，因為對任意a3,4，b恒成立，所以bmax4，所以實數(shù)b的取值范圍是(4,0)2已知函數(shù)f(x)ln x1，ar.(1)若曲線yf(x)在點p(1，y0)處的切線平行于直線yx1，求函數(shù)yf(x)的單調區(qū)間；(2)若a0，且對x(0,2e時，f(x)0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)直線yx1的斜率k1，函數(shù)yf(x)的導數(shù)為f(x)，f(1)a11，即a2.f(x)ln x1，f(x).f(x)的定義域為(0，)由f(x)0，得x2；由f(x)0，得0x2.函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間是(2，)，單調減區(qū)間是(0,2)(2)a0，f(x)0對x(0,2e恒成立，即ln x10對x(0,2e恒成立即ax(1ln x)對x(0,2e恒成立，設g(x)x(1ln x)xxln x，x(0,2eg(x)1ln x1ln x，當0x1時，g(x)0，g(x)為增函數(shù)，當1x2e時，g(x)0，g(x)為減函數(shù)，所以當x1時，函數(shù)g(x)在x(0,2e上取到最大值g(x)g(1)1ln 11，a的取值范圍是(1，)3已知函數(shù)f(x)x3bx2cx3，yf(x)為f(x)的導函數(shù)，滿足f(2x)f(x)；f(x)0有解，但解卻不是函數(shù)f(x)的極值點(1)求f(x)；(2)設g(x)x，m0，求函數(shù)g(x)在0，m上的最大值；(3)設h(x)lnf(x)，若對于一切x0,1，不等式h(x1t)h(2x2)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍解(1)f(x)x22bxc，f(2x)f(x)，函數(shù)f(x)的圖象關于直線x1對稱，b1.由題意，f(x)x22xc0中44c0，故c1.所以f(x)x3x2x3.(2)f(x)x22bx1 (x1)2，g(x)x|x1| 當0m時，g(x)maxg(m)mm2當m時，g(x)maxg，當m時，g(x)maxg(m)m2m，綜上g(x)max(3)h(x)2ln|x1|，h(x1t)2ln|xt|，h(2x2)2ln|2x1|當x0,1時，|2x1|2x1，所以不等式等價于0|xt|2x1恒成立，解得x1t3x1，且xt，由x0,1，得x12，1，3x11,4，所以1t1，又xt，t0,1，所求的實數(shù)t的取值范圍是(1,0)4已知函數(shù)f(x)k(logax)2(logxa)2(logax)3(logxa)3，g(x)(3k2)(logaxlogxa)，(其中a1)，設tlogaxlogxa.(1)當x(1，a)(a，)時，試將f(x)表示成t的函數(shù)h(t)，并探究函數(shù)h(t)是否有極值；(2)當(1，)時，若存在x0(1，)，使f(x0)g(x0)成立，試求k的范圍解(1)(logax)2(logxa)2(logaxlogxa)22t22，(logax)3(logxa)3(logaxlogxa)(logaxlogxa)23t33t，h(t)t3kt23t2k，(t2)h(t)3t22kt3設t1，t2是h(t)0的兩根，則t1t20，h(t)0在定義域內至多有一解，欲使h(t)在定義域內有極值，只需h(t)3t22kt30在(2，)內有解，且h(t)的值在根的左右兩側異號，h(2)0得k.綜上：當k時h(t)在定義域內有且僅有一個極植，當k時h(t)在定義域內無極值(2)存在x0(1，)，使f(x0)g(x0)成立等價于f(x)g(x)的最大值大于0.tlogaxlogxa，m(t)t3kt2k2t2k，(t2)，m(t)3t22ktk20得t1k，t2.當k2時，m(t)maxm(k)0