【中考12年】江蘇省南通市2001中考數(shù)學(xué)試題分類解析 專題4 圖形的變換.docVIP

2001-2012年江蘇南通中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（12專題）專題4：圖形的變換1、 選擇題1.（江蘇省南通市2002年3分）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ac=6cm， bc=8cm ，現(xiàn)將直角邊ac沿直線ad折疊，使它落在斜邊ab上，且與ae重合，則cd等于【 】 a2cm b3cm c4cm d5cm 【答案】b。【考點(diǎn)】折疊的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥扛鶕?jù)勾股定理求得ab的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得ae，be的長(zhǎng)，從而利用勾股定理可求得cd的長(zhǎng)：ac=6cm，bc=8cm，ab=10cm。ae=6cm，be=4cm。設(shè)cd=x，則在rtdeb中，42x2=（8x）2，解得x=3（cm）。故選b。2.（江蘇省南通市2004年3分）某中學(xué)新科技館鋪設(shè)地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌，則該學(xué)校不應(yīng)該購買的地磚形狀是【 】a、正方形b、正六邊形c、正八邊形d、正十二邊形【答案】c?！究键c(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪），多邊形內(nèi)角和定理。【分析】根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出360，進(jìn)而判斷即可：a、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90，902+603=360，能密鋪；b、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120，120+604=360，能密鋪；c、正八邊形每個(gè)內(nèi)角是180-3608=135，135與60無論怎樣也不能組成360的角，不能密鋪；d、正十二邊形每個(gè)內(nèi)角是150，1502+60=360，能密鋪。故選c。3.（江蘇省南通市課標(biāo)卷2005年2分） “圓柱與球的組合體”如下圖所示，則它的三視圖是【 】【答案】a?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥恐饕晥D、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形。因此“圓柱與球的組合體”的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形的上邊有一個(gè)圓，俯視圖是圓環(huán)。故選a。4.（江蘇省南通市課標(biāo)卷2005年3分）某學(xué)習(xí)小組在討論 “變化的魚”時(shí)，知道大魚與小魚是位似圖形（如圖所示）則小魚上的點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)大魚上的點(diǎn)【 】a（2a，2b） b（a，2b） c（2b，2a） d（2a，b）【答案】a?！究键c(diǎn)】位似變換【分析】位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為1：2。所以小魚上的點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)大魚上的點(diǎn)為（2a，2b）。故選a。5. （江蘇省南通市課標(biāo)卷2006年3分）黑色正三角形與白色正六邊形的邊長(zhǎng)相等，用它們鑲嵌圖案，方法如下：白色正六邊形分上下兩行，上面一行的正六邊形個(gè)數(shù)比下面一行少一個(gè)，正六邊形之間的空隙用黑色的正三角形嵌滿按第1，2，3個(gè)圖案（如圖）所示規(guī)律依次下去，則第n個(gè)圖案中，黑色正三角形和白色正六邊形的個(gè)數(shù)分別是【 】an2n2，2n1 b2n2，2n1 c4n，n2n3 d4n，2n1 【答案】d?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），平面鑲嵌（密鋪）?！痉治觥空页鲆?guī)律型，第1個(gè)圖案中，黑色正三角形和白色正六邊形的個(gè)數(shù)分別是4，211=3；第2個(gè)圖案中，黑色正三角形和白色正六邊形的個(gè)數(shù)分別是24=8，221=5；第3個(gè)圖案中，黑色正三角形和白色正六邊形的個(gè)數(shù)分別是34=12，23+1=7；第n個(gè)圖案中，黑色正三角形和白色正六邊形的個(gè)數(shù)分別是4n，3（n1）2=2n1。故選d。6. （江蘇省南通市2007年3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是【 】a、長(zhǎng)方體 b、圓錐 c、圓柱 d、球【答案】b?！究键c(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】由主視圖和左視圖確定是錐體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐。故選b。7 （江蘇省2009年3分）下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有【 】a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【答案】b。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖?！痉治觥克膫€(gè)幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，由此可確定左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體。故選b。8.（江蘇省南通市2011年3分）下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是【 】abcd【答案】c。【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合?？芍猘是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形；b也是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形；c既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸，分別是連接三個(gè)小圓線段所在的水平和豎直直線，這水平和豎直直線之間的兩條角平分線；d既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形。故選c。9.（江蘇省南通市2011年3分）下列水平放置的幾何體中，俯視圖是矩形的為【 】【答案】b?！究键c(diǎn)】幾何體的三視圖?！痉治觥恐饕晥D、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，由于a和d的俯視圖是圓，b的俯視圖是矩形，c的俯視圖是三角形。故選b。10.（2012江蘇南通3分）如圖，在abc中，acb90，b30，ac1，ac在直線l上將abc繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)p1，此時(shí)ap12；將位置的三角形繞點(diǎn)p1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)p2，此時(shí)ap22；將位置的三角形繞點(diǎn)p2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)p3，此時(shí)ap33；，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)p2012為止，則ap2012【 】a2011671 b2012671 c2013671 d2014671【答案】b。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)將rtabc繞點(diǎn)a，p1，p2，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次， api（i=1,2,3,）的長(zhǎng)度依次增加2， ，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解： rtabc中，acb=90，b=30，ac=1，ab=2，bc=。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將rtabc繞點(diǎn)a，p1，p2，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次， api（i=1,2,3,）的長(zhǎng)度依次增加2， ，1，且三次一循環(huán)。 20123=6702，ap2012=670（3+ ）+2+ =2012+671 。故選b。二、填空題1. （江蘇省南通市課標(biāo)卷2006年3分）已知一個(gè)幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是 【答案】圓錐?！究键c(diǎn)】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥扛鶕?jù)三視圖的知識(shí)，主視圖以及左視圖都是三角形，俯視圖為圓形且中點(diǎn)有一點(diǎn)，故可判定該幾何體是圓錐。2.（江蘇省南通市2008年3分）一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：cm），則其俯視圖的面積是 cm2【答案】6。【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)給出的長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖可得，俯視圖的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與主視圖的長(zhǎng)方形的寬相等為3，俯視圖的長(zhǎng)方形的寬與左視圖的長(zhǎng)方形的寬相等為2因此俯視圖的面積是6cm2。3.（江蘇省2009年3分）如圖，在方格紙中，將圖中的三角形甲平移到圖中所示的位置，與三角形乙拼成一個(gè)矩形，那么，下面的平移方法中，正確的是【 】a先向下平移3格，再向右平移1格b先向下平移2格，再向右平移1格c先向下平移2格，再向右平移2格d先向下平移3格，再向右平移2格【答案】d?！究键c(diǎn)】平移的性質(zhì)。【分析】根據(jù)圖形，對(duì)比圖與圖中位置關(guān)系可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格。故選d。4. （江蘇省南通市2010年3分）如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長(zhǎng)方形紙片abcd做折紙游戲，他將紙片沿ef折疊后，d、c兩點(diǎn)分別落在d 、c 的位置，并利用量角器量得efb65，則aed等于 度【答案】50?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)?！痉治觥縜dbc，def=efb=65。由折疊可知，def=def=65，aed=180defdef=50。5. （江蘇省南通市2011年3分）如圖，在矩形紙片abcd中，ab2cm，點(diǎn)e在bc上，且aece若將紙片沿ae折疊，點(diǎn)b恰好與ac上的點(diǎn)b1重合，則ac cm【答案】4?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)，折疊對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，300角直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥坑删匦涡再|(zhì)知，b900，又由折疊知baceac。根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，由aece得eaceca。而根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，可以得到eca300。因此根據(jù)300角直角三角形中，300角所對(duì)直角邊是斜邊一半的性質(zhì)有，rtabc中ac2ab4。三、解答題1.（江蘇省南通市2004年8分）已知：abc中，ab10如圖，若點(diǎn)d、e分別是ac、bc邊的中點(diǎn)，求de的長(zhǎng)；如圖，若點(diǎn)a1、a2把a(bǔ)c邊三等分，過a1、a2作ab邊的平行線，分別交bc邊于點(diǎn)b1、b2，求a1b1a2b2的值；如圖，若點(diǎn)a1、a2、a10把a(bǔ)c邊十一等分，過各點(diǎn)作ab邊的平行線，分別交bc邊于點(diǎn)b1、b2、b10。根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出a1b1a2b2a10b10的結(jié)果?！敬鸢浮拷猓海?）d、e分別是ac、bd的中點(diǎn)，且ab=10，de=ab=5。（2）設(shè)a1b1=x，則a2b2=2x。a1、a2是ac的三等分點(diǎn)，且a1b1a2b2ab，a2b2是梯形a1abb1的中位線，即：x+10=4x，得x= ，a1b1+a2b2=10。（3）a1b1a2b2a10b10 =50?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），三角形中位線定理，梯形中位線定理?！痉治觥浚?）根據(jù)三角形的中位線定理進(jìn)行計(jì)算。（2）設(shè)a1b1=x，根據(jù)三角形的中位線定理和梯形的中位線定理列方程求解。（3）根據(jù)（1）和（2）的解答過程，發(fā)現(xiàn)每一條線段的長(zhǎng)和總線段之間的關(guān)系：當(dāng)n等分點(diǎn)的時(shí)候， 有，則。甩以a1b1a2b2a10b10 =5（111）=50。2. （江蘇省南通市課標(biāo)卷2005年8分）已知一個(gè)面積為s的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊n（n為大于2的整數(shù)）等分，并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形（如圖所示）（1）當(dāng)n = 5時(shí)，共向外作出了 個(gè)小等邊三角形，每個(gè)小等邊三角形的面積為 ；（2）當(dāng)n = k時(shí)，共向外作出了 個(gè)小等邊三角形，這些小等邊三角形的面積和為 （用含k的式子表示） 【答案】解：（1）9；。 （2）3（k2）；。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）當(dāng)n=5時(shí)，共有3（52）=9個(gè)小等邊三角形。 每個(gè)小三角形與大三角形都是等邊三角形，它們是相似的，且邊長(zhǎng)的比=。又大三角形的面積是s，每個(gè)小三角形的面積為。（2）結(jié)合圖形正確數(shù)出前面幾個(gè)具體值，從而發(fā)現(xiàn)等邊三角形的個(gè)數(shù)和等分點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：是n等分點(diǎn)的時(shí)候，每條邊可以作（n2）個(gè)三角形，共有3（n2）個(gè)三角形；再根據(jù)相似三角形面積的比是邊長(zhǎng)的比的平方進(jìn)行計(jì)算：當(dāng)n=k時(shí)，共有3（k2）=3（k2），每個(gè)小三角形的面積為。3. （江蘇省南通市2007年12分）如圖，在rtabc中，bac90，abac，d、e兩點(diǎn)分別在ac、bc上，且deab，cd將cde繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到cde(如圖，點(diǎn)d、e分別與點(diǎn)d、e對(duì)應(yīng))，點(diǎn)e在ab上，de與ac相交于點(diǎn)m(1)求ace的度數(shù)；(2)求證：四邊形abcd是梯形；(3)求adm的面積【答案】解：（1）如圖1，bac=90，ab=ac，b=acb=45。 deab，dec=dce=45，edc=90。de=cd=。ce=ce=4。如圖2，在rtace中，eac=90，ac= ，ce=4，cosace= 。ace=30。（2）證明：如圖2，dce=acb=45，ace=30，dca=ecb=15。又，dcaecb。dac=b=45。acb=dac。adbc。b=45，dcb=60，abc與dcb不互補(bǔ)。ab與dc不平行。四邊形abcd是梯形。（3）在圖中，過點(diǎn)c作cfad，垂足為f。adbc，cfbc。fcd=acfacd=30。在rtacf中，af=cf= ，sacf=3。在rtdcf中，cd= ，fcd=30，df= 。sdcf= 。同理，srtaec=，srtdec=4。ame=dmc，eam=cdm，amedmc。 。saem= scdm 。semcsaem=saec= ，semcscdm=sdec=4 ，由，得scdmsaem=4，由，得scdm=8 ，sadm=sacfsdcfscdm=。adm的面積是?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，梯形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積?！痉治觥浚?）根據(jù)已知條件容易知道edc是等腰直角三角形，也容易求出ce，然后在解rtace即可求出ace。（2）根據(jù)（1）的結(jié)論和已知條件可以證明dcaecb，再利用相似三角形的性質(zhì)就可以證明四邊形abcd是梯形。（3）adm的面積不能直接求出，要采用面積的割補(bǔ)法，首先確定sadm=sacfsdcfscdm，然后分別求出它們的面積，即可求出adm的面積。4. （江蘇省南通市2008年12分）如圖，四邊形abcd中，adcd，dabacb90，過點(diǎn)d作deac，垂足為f，de與ab相交于點(diǎn)e（1）求證：abafcbcd；（2）已知ab15 cm，bc9 cm，p是射線de上的動(dòng)點(diǎn)設(shè)dpx cm（x0），四邊形bcdp的面積為y cm2求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)，pbc的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)y的值【答案】解：（1）證明：ad=cd，de垂直平分ac，,dfadfc 90，dafdcf。dabdafcab90，cabb90，dcfdafb。在rtdcf和rtabc中，dfcacb90，dcfb，dcfabc。，即。abafcbcd。（2）ab15，bc9，acb90， ，。（）。bc9（定值），pbc的周長(zhǎng)最小，就是pbpc最小。由（1）知，點(diǎn)c關(guān)于直線de的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)a，pbpcpbpa，故只要求pbpa最小。顯然當(dāng)p、a、b三點(diǎn)共線時(shí)pb+pa最小此時(shí)dpde，pbpaab。efbc，ef=。由（1），adf=fae，dfa=acb=900，得dafabc。afbcadab，即69ad15。ad10。rtadf中，ad10，af6，df8。當(dāng)時(shí)，pbc的周長(zhǎng)最小，此時(shí)?！究键c(diǎn)】線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥浚?）先根據(jù)ad=cd，deac判斷出de垂直平分ac，再由線段垂直平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得出dcf=daf=b，在rtdcf和rtabc中，dfc=acb=90，dcf=b可知dcfabc，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出答案。（2）先根據(jù)勾股定理求出ac的長(zhǎng)，再由梯形的面積公式即可得出x、y之間的函數(shù)關(guān)系式。由efbc，得aefabc，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出ab、ef的長(zhǎng)，從而可得出aefdea及df的長(zhǎng)，根據(jù)de=df+fe可求出de的長(zhǎng)，由中的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論。5. （江蘇省2009年10分）（1）觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片沿過點(diǎn)a的直線折疊，使得ac落在ab邊上，折痕為ad，展開紙片（如圖）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)a和點(diǎn)d重合，折痕為ef，展平紙片后得到（如圖）小明認(rèn)為是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說明理由（2）實(shí)踐與運(yùn)用將矩形紙片沿過點(diǎn)b的直線折疊，使點(diǎn)a落在bc邊上的點(diǎn)f處，折痕為be（如圖）；再沿過點(diǎn)e的直線折疊，使點(diǎn)d落在be上的點(diǎn)處，折痕為eg（如圖）；再展平紙片（如圖）求圖中的大小6. （江蘇省南通市2011年10分）如圖1，o為正方形abcd的中心，分別延長(zhǎng)oa、od到點(diǎn)f、e，使of2oa，oe2od，連接ef將eof繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到e1of1(如圖2)(1)探究ae1與bf1的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；(2)當(dāng)30時(shí)，求證：aoe1為直角三角形【答案】解：(1)ae1bf1，證明如下： o為正方形abcd的中心，oaobod。oeof 。 e1of1是eof繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，oe1of1。 aobeof900， e1oa900f1oaf1ob。 在e1oa和f1ob中，e1oaf1ob（sas）。 ae1bf1。 (2)取oe1中點(diǎn)g，連接ag。 aod900，30 ， e1oa90060。 oe12oa，oaog， e1oaagooag60。 agge1，gae1ge1a30。 e1ao90。 aoe1為直角三角形?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定?！痉治觥?1)要證ae1bf1，就要首先考慮它們是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊。考察e1oa和f1ob，由正方形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)有oaob；再看oe1和of1，它們是oe和of經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，由已知易得相等；最后看夾角e1oa和ge1a，由于它們都與f1oa互余。從而得證。 (2)要證aoe1為直角三角形，就要考慮證e1ao90?？紤]到oe12oa，作輔助線ag，得agooag，由于e1oa與互余，得到e1oa6