一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 習(xí)題.doc

*2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系要點感知 如果ax2+bx+c=0(a0)的兩根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= .即：兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的 ，兩根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的 . 注意：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系前提條件是：a0；0.預(yù)習(xí)練習(xí)1-1 (2013武漢)若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根，則x1x2的值是( ) A.3 B.-3 C.2 D.-21-2 (2011泉州)已知一元二次方程x2-4x+3=0的兩根為x1，x2，則x1x2=( ) A.4 B.3 C.-4 D.-31-3 (2012眉山)若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個實數(shù)根，則m+n-mn的值是( ) A.-7 B.7 C.3 D.-3知識點1 利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的兩根的和與積1.(2013雅安)已知x1，x2是一元二次方程x2-2x=0的兩根，則x1+x2的值是( ) A.0 B.2 C.-2 D.42.(2012天門)如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數(shù)根x1，x2滿足x1x2-2x1-2x2-5=0，那么a的值為( ) A.3 B.-3 C.13 D.-133.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根x1，x2的和與積. (1)2x2-4x-3=0； (2)x2-4x+3=7； (3)5x2-3=10x+4.4.已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根，試求下列代數(shù)式的值： (1)x12+x22； (2)+； (3)(x1+1)(x2+1).知識點2 利用根與系數(shù)的關(guān)系解決已知一根求另一根的問題5.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一個根為2，求另一根及c的值.知識點3 一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系的綜合運用6.已知關(guān)于x的方程kx2+(k+2)x+=0有兩個不相等的實數(shù)根. (1)求k的取值范圍； (2)是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根的和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由.7.(2011南通)若3是關(guān)于方程x2-5x+c=0的一個根，則這個方程的另一個根是( ) A.-2 B. 2 C.-5 D.58.(2012株洲)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=-2，則b與c的值分別為( ) A.b=-1，c=2 B.b=1，c=-2 C.b=1，c=2 D.b=-1，c=-29.(2013湖北)已知，是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個實數(shù)根，則2+2的值為( ) A.-1 B.9 C.23 D.2710.(2013攀枝花)設(shè)x1，x2是方程2x2-3x-3=0的兩個實數(shù)根，則+的值為 .11.(2013眉山)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-x-3=0的兩個實數(shù)根分別為、，則(+3)(+3)= .12.(2013玉林)已知關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個實數(shù)根-2，m.求m，n的值.13.已知x1、x2是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個實數(shù)根.求(x1+x2)2的值.14.關(guān)于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有兩個實數(shù)根x1、x2. (1)求m的取值范圍； (2)若x1、x2滿足等式x1x2-x1-x2+1=0，求m的值.15.(2012孝感)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0. (1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根； (2)若x1，x2是原方程的兩根，且|x1-x2|=2，求m的值和此時方程的兩根.挑戰(zhàn)自我16.(2013菏澤)已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0(k是整數(shù)). (1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； (2)若方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2(其中x1x2)，設(shè)y=x2-x1-2，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請寫出函數(shù)解析式；若不是，請說明理由.參考答案課前預(yù)習(xí)要點感知 - 比的相反數(shù) 比預(yù)習(xí)練習(xí)1-1 B1-2 B1-3 B當(dāng)堂訓(xùn)練1.B 2.B 3.(1)x1+x2=-=2，x1x2=-.(2)原方程整理為x2-4x-4=0，x1+x2=4，x1x2=-4.(3)原方程整理為5x2-10x-7=0，x1+x2=2，x1x2=-.4.x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根，x1+x2=-6，x1x2=3.(1)x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-6)2-23=30；(2)+=10；(3)(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=3+(-6)+1=-2.5.設(shè)x2-6x+c=0的另一根為x2，則2+x2=6，解得x2=4.由根與系數(shù)的關(guān)系，得c=24=8.因此，方程的另一根為4，c的值為8.6.(1)由=(k+2)2-4k0，得k-1.又k0，k的取值范圍是k-1且k0.(2)不存在符合條件的實數(shù)k.理由：設(shè)方程kx2+(k+2)x+=0的兩根分別為x1，x2，由根與系數(shù)的關(guān)系有x1+x2=，假設(shè)存在，則有-=0，解得k=-2.由(1)知k=-2時，0，原方程無實數(shù)根，不存在符合條件的實數(shù)k.課后作業(yè)7.B 8.D 9.D 10.- 11.9 12.關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個實數(shù)根-2，m，解得即m，n的值分別是1、-2.13.x1、x2是方程x2-4x+1=0的兩個實數(shù)根，x1+x2=4，x1x2=1.原式=42=424=4.14.(1)原方程整理為x2-5x+6-m=0，=b2-4ac=(-5)2-41(6-m)=1+4m0，m-.(2)x1+x2=5，x1x2=6-m，x1x2-x1-x2+1=x1x2-(x1+x2)+1=6-m-5+1=0，m=2.15.(1)b2-4ac=(m+1)2+40，無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(2)x1，x2是原方程的兩根，x1+x2=-(m+3)，x1x2=m+1.|x1-x2|=2，(x1-x2)2=(2)2，(x1+x2)2-4x1x2=8，-(m+3)2-4(m+1)=8，即m2+2m-3=0，解得m1=-3，m2=1.當(dāng)m=-3時，原方程化為x2-2=0，解得x1=，x2=-.當(dāng)m=1時，原方程化為x2+4x+2=0，解得x1=-2+，x2=-2-.16.(1)根據(jù)題意得k0.=(4k+1)2-4k(3k+3)=4k2-4k+1=(2k-1)