20.2.1方差.doc

20.2.1 數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度利川市清江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 周 曼一、學(xué)情分析：學(xué)生在前一節(jié)內(nèi)容中已經(jīng)學(xué)習(xí)了描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，也簡(jiǎn)單的給他們介紹了極差,所以本節(jié)課中學(xué)生在計(jì)算上基本上都能夠比較輕松地解決。但在數(shù)據(jù)較多或較大時(shí)計(jì)算量會(huì)比較大，學(xué)生可能沒興趣和耐心去完成這些問題。因此本節(jié)課在應(yīng)用背景中選取了一些比較簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)，使學(xué)生能把精力放在新知識(shí)的處理上而不是浪費(fèi)在大量的計(jì)算上。二、教材分析：本節(jié)課是數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的第一課時(shí)。 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的幾個(gè)量，即平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，但僅有數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)還難以準(zhǔn)確地刻畫一組數(shù)據(jù)。日常生活中人們還常常關(guān)注數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度。本節(jié)內(nèi)容主要是運(yùn)用具體的生活情境（芭蕾舞表演），讓學(xué)生感受到當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)相近時(shí)，而實(shí)際問題中具體意義卻不同，因而必須研究數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，分析數(shù)據(jù)的差異，逐步抽象出刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方差。 數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度是對(duì)一組數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)進(jìn)行評(píng)判，通過結(jié)果評(píng)判形成決策的教學(xué)，是數(shù)據(jù)處理解決現(xiàn)實(shí)情景問題必不可少的重要環(huán)節(jié)，也是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)為處理各種較為復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境的數(shù)據(jù)問題打下基礎(chǔ)。三、教學(xué)目標(biāo)：1.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程2.了解方差的定義和計(jì)算公式3.會(huì)用方差計(jì)算公式來(lái)比較數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小4.在教學(xué)中通過解決實(shí)際問題培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性及應(yīng)用方差解決實(shí)際問題；難點(diǎn): 方差意義的理解五、授課類型： 新授課六、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)法、自主學(xué)習(xí)、合作探究七、教學(xué)課時(shí): 1課時(shí)八、教學(xué)過程：（一）情景引入 旋律中的數(shù)學(xué)你想看芭蕾舞表演嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：利用芭蕾舞表演視頻片段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感知生活中的數(shù)學(xué)問題，并引入本節(jié)課題。（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程2.了解方差的定義和計(jì)算公式3.會(huì)用方差計(jì)算公式來(lái)比較數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，提高學(xué)習(xí)效率。（三）學(xué)習(xí)探究為了從甲、乙兩個(gè)芭蕾舞隊(duì)確定一個(gè)代表參加某次芭蕾舞比賽，現(xiàn)將近期兩代表隊(duì)同時(shí)表演的得分（單位：分）統(tǒng)計(jì)如下：哪個(gè)芭蕾舞隊(duì)更適合參加本次比賽呢？請(qǐng)思考：1.你會(huì)用哪些量來(lái)分析一組數(shù)據(jù)？2.請(qǐng)求出以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差代表隊(duì)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差甲隊(duì)85858517乙隊(duì)85858517通過以上數(shù)據(jù)能確定代表隊(duì)嗎？（引出折線統(tǒng)計(jì)圖設(shè)計(jì)的必要性）設(shè)計(jì)意圖：以同學(xué)們較熟悉的統(tǒng)計(jì)打分問題進(jìn)行研究，通過合理的數(shù)據(jù)選取，使通過研究描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，以及極差等量都無(wú)法解決本題，為方差的產(chǎn)生奠定基礎(chǔ)。同時(shí)結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖讓學(xué)生感受甲、乙代表隊(duì)的成績(jī)波動(dòng)情況，更易于分析方差是如何描述數(shù)據(jù)波動(dòng)的程度。（四）小組合作 閱讀課本124頁(yè)125頁(yè)的內(nèi)容并討論可以用什么量來(lái)刻畫這兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度呢？哪個(gè)芭蕾舞隊(duì)更適合參加本次比賽呢？設(shè)計(jì)意圖：給出問題背景后，激發(fā)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)課本內(nèi)容解決問題，然后又通過小組合作交流自己的想法，解決這個(gè)實(shí)際問題，為方差的定義提出和計(jì)算做準(zhǔn)備。（五）探究總結(jié)方差的定義：各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差,記作S2方差的公式： S2=1nx1-x2+x2-x2+xn-x2方差的作用：方差用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小方差越大, 數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定。設(shè)計(jì)意圖：引領(lǐng)學(xué)生共同總結(jié)方差的定義，公式及意義，由實(shí)際問題的探究入手減少學(xué)生理解的難度。（六）學(xué)以致用芭蕾舞比賽如期舉行了，表演時(shí)某位觀眾發(fā)現(xiàn)身高比較整齊的代表隊(duì)看起來(lái)更協(xié)調(diào)，下面是A、B兩隊(duì)參加表演的女演員的身高（單位：cm）A167164164165165B167165165166167你覺得哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊呢？設(shè)計(jì)意圖：對(duì)同一問題進(jìn)行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生親身經(jīng)歷方差計(jì)算的同時(shí)，體會(huì)實(shí)際問題中數(shù)學(xué)問題的多樣化。（七）當(dāng)堂訓(xùn)練 計(jì)算并比較下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，體會(huì)方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的 (1) 6 6 6 6 6 (2) 5 5 6 6 8 (3) 3 6 4 8 9 (4) 3 6 3 9 9題號(hào)（1）（2）（3）（4）平均數(shù)6666方 差065265365 若以上四組數(shù)據(jù)分別是甲、乙、丙、丁四人射靶的環(huán)數(shù)，你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定呢？為什么？設(shè)計(jì)意圖：熟悉方差的計(jì)算公式，并通過平均數(shù)與方差的比較，結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)方差是衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量。搶答競(jìng)賽：1. 衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的量是（ ）;A平均數(shù) B眾數(shù) C中位數(shù) D方差2. 在方差的計(jì)算公式中 S2=125x1-182+x2-182+xn-182,數(shù)字25表示_,數(shù)字18表示_;3. 一組數(shù)據(jù)：-2,-1,0,x,1的平均數(shù)是0，則x=_，方差是_.設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的問題，在落實(shí)知識(shí)掌握的同時(shí)，增加學(xué)生的自信心，同時(shí)通過搶答的方式激勵(lì)學(xué)生思考問題。（八）課堂小結(jié)1.方差定義：S2=1nx1-x2+x2-x2+xn-x2 各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)2.計(jì)算公式：3.方差的作用：方差越大, 數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定； 方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定。4.方差的適用條件：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，利用方差來(lái)判斷它們的波動(dòng)情況。設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，明確應(yīng)該掌握的知識(shí)內(nèi)容。（九）課后小實(shí)踐近段時(shí)間同學(xué)們都在忙著地生中考的備考復(fù)習(xí)，但是你反思過自己近期的學(xué)習(xí)情況嗎？請(qǐng)同學(xué)們課后統(tǒng)計(jì)自己近5次模擬考試的地生總成績(jī)，并計(jì)算其方差，與小組內(nèi)同學(xué)比較探討，總結(jié)自己學(xué)習(xí)備考還有哪些不足之處并及時(shí)改正。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活并服務(wù)于生活的，設(shè)計(jì)這個(gè)小實(shí)踐活動(dòng)以聯(lián)系實(shí)際、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力為目標(biāo)，讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，又能結(jié)合實(shí)際反思自己近段時(shí)間的學(xué)習(xí)狀況，為即將到來(lái)的中考地生考試而努力。九、板書設(shè)計(jì)20.2.1 數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度S2=1nx1-x2+x2-x2+xn-x21.方差：平均數(shù)差平方平均數(shù)2.公式：3.方差的作用：方差越大，波動(dòng)越大方差越小，波動(dòng)越小草稿備用十、教后反思本節(jié)課主要以教材及生活中的數(shù)學(xué)素材為基本內(nèi)容，通過多媒體的輔助作用,為學(xué)生創(chuàng)建或模擬一個(gè)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)地去探索數(shù)學(xué)知識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣，培養(yǎng)探索能力和探索方法，主動(dòng)、全面地獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的方法。要求學(xué)習(xí)內(nèi)容生活化，教學(xué)過程情境化。針對(duì)本節(jié)課的特點(diǎn)，本節(jié)課沿著實(shí)際問題的提出產(chǎn)生方差的必要性方差公式的探索和推導(dǎo)方差公式的使用解決實(shí)際問題鞏固練習(xí)總結(jié)反思知識(shí)應(yīng)用為主線的教學(xué)模式，觀察、分析、討論、啟發(fā)引導(dǎo)相結(jié)合的方式展開教學(xué)。組織引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、討論、交流獲得知識(shí)信息，在反饋與交流中感受到知識(shí)的不夠用，從而使學(xué)生的思維始終處于積極的、主動(dòng)探究的狀態(tài)。本節(jié)課在充分利用了教材給定的內(nèi)容之外，我還根據(jù)八年級(jí)學(xué)生近期地生備考的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合一組數(shù)據(jù)方差的意義和方差的算法分析近期地生模擬檢測(cè)成績(jī)，以鼓勵(lì)孩子們善思、樂改以取得好成績(jī)。充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活。但是結(jié)合本節(jié)課的實(shí)際教學(xué)情況，我認(rèn)為還有許多不足值得注意：1. 由于更換教室，學(xué)生在面對(duì)攝像頭時(shí)有些緊張，在課前未給學(xué)生做好心理疏導(dǎo)；2. 部分同學(xué)在計(jì)算的速度和準(zhǔn)確度上還存在問題，在后期教學(xué)中應(yīng)給予足夠的訓(xùn)練和方法指導(dǎo)；3. 在課堂教學(xué)中要注意合理安排節(jié)奏，并注意語(yǔ)言表達(dá)的精煉與準(zhǔn)確，這樣幫助學(xué)生提高課堂學(xué)習(xí)的效率；4. 針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要多選取具有代表性的習(xí)題，幫助學(xué)生理解掌握并熟練運(yùn)用新的知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問題；5. 在課堂教學(xué)中，要更多的借助于學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)和小組討論的時(shí)間去關(guān)注更多的學(xué)生