公式法.1.2公式法.docx

課題： 21.2.2 公式法(一)教學內(nèi)容一，知識技能：1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程. 2.掌握公式結(jié)構(gòu)，知道使用公式前先將方程化為一般形式，通過判別式判斷根的情況. 3.會利用求根公式解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.二，過程方法： 1.經(jīng)歷從用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程到解字母系數(shù)的一元二次方程，探索求根公式，發(fā) 展學生合情合理的推理能力，并認識到配方法是理解公式的基礎(chǔ).； 2.通過對公式的推導(dǎo)，認識到一元二次方程的求根公式適用于所有的一元二次方程，操作簡單. 3.提高學生的運算能力，并養(yǎng)成良好的運算習慣.三，情感態(tài)度與價值觀：1.感受數(shù)學的嚴謹性和數(shù)學結(jié)論的確定性. 2.提高學生運算能力，使學生獲得成功體驗，建立學習信心. 教學重點：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用 教學難點：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo) 教學方法：講解法，練習法，師生互動課型課時：新授課 ，第一課時 教具：多媒體課件 教學過程一、復(fù)習引入導(dǎo)語：我們學習了用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程？二，探索新知用配方法解方程 （1） x2+10x+9 =0 (2)3x2+6x-4=0 (3)如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題 問題：已知ax2+bx+c=0（a0），試推導(dǎo)它的兩個根x1=，x2=(這個方程一定有解嗎?什么情況下有解？) 分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c也當成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去 解：移項，得：ax2+bx=-c 二次項系數(shù)化為1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= 4a20，4a20, 當b2-4ac0時0 （x+）2=()2 直接開平方，得：x+= 即x=x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根(公式所出現(xiàn)的運算，恰好包括了所學過的六中運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。) （2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式的理解（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根 例1用公式法解下列方程（1）x2-4x-7=0 （2）x2-22x+1=0 (3)5x2-3x=x+1 (4)x2+17=8x 分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可 解：（1）x2-4x-7=0 a=1, b=-4, c=-7 =b2-4ac=(-4)2-41(-7)=440方程有兩個不等的實數(shù)根 x= 把a,b,c 的值代入公式，得， x=2， 即x1=2+, x2=2-方程（2），（3）(4)也同樣的方法來計算就可以了 三、鞏固練習 教材P42 練習1（1）、（3）、（5）或(2) 、(4) 、(6) 歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 總結(jié)使用公式法的一般步驟：把方程整理成一般形式，確定a,b,c的值，注意符號 求出的值，方程，當0時，有兩個不等實根；當=0時有兩個相等實根；當0，4a20, 當b2-4ac0時0 （x+）2=()2 直接開平方，得：x+= 即x=x1=，x2=例1用公式法解下列方