【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第16講 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用同步測(cè)控 文 新人教A版.doc

第16講導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用1.下列命題中的真命題是()a“f (x)0在a，b上恒成立”是“連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在a，b上為增函數(shù)”的充要條件b若f (x0)0，則x0一定是yf(x)的極值點(diǎn)c函數(shù)的極大值可能會(huì)小于這個(gè)函數(shù)的極小值d函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)不存在最大值和最小值2.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)yf (x)的圖象可能是()3.(2012福建省四地六校)函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()a(，2) b(2，)c(1，4) d(0，3)4.(2011福建卷)若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx在x1處有極值，則ab的最大值等于()a2 b3c6 d95.(2011汕頭調(diào)研)若函數(shù)yx3x2mx1是r上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_6.直線ya與函數(shù)f(x)x33x的圖象有三個(gè)相異的公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_7.(2011重慶卷)設(shè)f(x)2x3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)為f(x)，若函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，且f(1)0.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值1.(2012江西新余市一中)定義在r上的函數(shù)f(x)滿足(x2)f (x)0(其中f (x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù))，又af(log3)，bf()0.1，cf(ln3)，則()aabc bbcaccab dcba2.(2012山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué))已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc(x2，2)的圖象過原點(diǎn)，且在x1處的切線的傾斜角均為，現(xiàn)有以下三個(gè)命題：f(x)x34x(x2，2)；f(x)的極值點(diǎn)有且只有一個(gè)；f(x)的最大值與最小值之和為零其中真命題的序號(hào)是_3.已知函數(shù)f(x)x2bsinx2(br)，f(x)f(x)2，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x)f(x)0.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)已知函數(shù)g(x)f(x)2(x1)alnx在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍第16講鞏固練習(xí)1c解析：選項(xiàng)a中，若yc，則y00/yc為增函數(shù)，a錯(cuò)；b選項(xiàng)中，一定要保證在x0兩端導(dǎo)數(shù)值異號(hào)，如yx3在x0時(shí)y0，但x0不是極值點(diǎn)；d項(xiàng)中開區(qū)間中也可能有最值，故選c.2d解析：當(dāng)x0，排除a、c；又當(dāng)x0時(shí)，f(x)是先增后減再增，所以f (x)的符號(hào)是先大于0后小于0再大于0，排除b，選d.3b解析：令f (x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f (x)0(x2)ex0x2.4d解析：f (x)12x22ax2b，由題意f (1)0122a2b0ab6.又a0，b0，所以ab()29，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)，取最小值9.5，)解析：由已知，y3x22xm0在r上恒成立，所以412m0，所以m.62a2解析：令f (x)3x230，得x1，可求得f(x)的極大值為f(1)2，極小值為f(1)2，如圖所示，2a2時(shí)，恰有三個(gè)不同公共點(diǎn)7解析：(1)由f(x)2x3ax2bx1，得f(x)6x22axb.從而f(x)6(x)2b，即yf(x)關(guān)于直線x對(duì)稱，從而由題設(shè)條件知，解得a3.又由于f(1)0，即62ab0，解得b12.(2)由(1)知f(x)2x33x212x1，f(x)6x26x126(x1)(x2)令f(x)0，即6(x1)(x2)0，解得x12，x21.當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(，2)上為增函數(shù)；當(dāng)x(2,1)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(2,1)上為減函數(shù)；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(1，)上為增函數(shù)；從而函數(shù)f(x)在x12處取得極大值f(2)21，在x21處取得極小值f(1)6.提升能力1d解析：由(x2)f (x)0當(dāng)x0；當(dāng)x2時(shí)，f (x)1，故log3()0.1f()0.1f(ln3)，即abc.2解析：由f(x)過原點(diǎn)c0；又在x1處切線斜率傾斜角為，則ktany|x1，又f (x)3x22axbf (1)1，即1、1分別為3x22axb1的兩根，所以a0，b4，所以f(x)x34x，x2,2；令f (x)3x240x，且在(2，)，(，2上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減，故有兩個(gè)極值點(diǎn)，；易知f(2)0，f()，f()，f(2)0，故ymaxymin0.3解析：(1)f(x)f(x)2x2bsinx22x2bsinx，依題意，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x)f(x)0.即x2bsinx(x)2bsin(x)0，即2bsinx0，所以b0，所以f(x)x22.(2)因?yàn)間(x)x222(x1)alnx，所以g(x)x22xalnx，g(