【志鴻優(yōu)化設(shè)計】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3．2導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性、極值中的應(yīng)用試題 理（含解析）新人教A版.doc

課時作業(yè)15導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性、極值中的應(yīng)用一、選擇題1函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()ae，) b1，)c0，e d0,12f(x)x33x23x的極值點的個數(shù)是()a0 b1c2 d33設(shè)f(x)kx2ln x，若f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，則k的取值范圍是()a(，1 b1，)c(，1 d1，)4已知對任意實數(shù)x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0時，f(x)0，g(x)0，則x0時()af(x)0，g(x)0bf(x)0，g(x)0cf(x)0，g(x)0df(x)0，g(x)05在r上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式xf(x)0的解集為()a(，1)(0,1)b(1,0)(1，)c(2，1)(1,2)d(，2)(2，)6已知向量a，b滿足|a|2|b|0，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)x3|a|x2abx在r上單調(diào)遞增，則a，b的夾角的取值范圍是()a. b.c. d.7已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正確結(jié)論的序號是()a b c d二、填空題8已知函數(shù)f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)x32x2mx5在(，)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)m的值為_9已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處取得極值10，則f(2)_.10已知某質(zhì)點的運動方程為s(t)t3bt2ctd，如圖所示是其運動軌跡的一部分，若t時，s(t)3d2恒成立，則d的取值范圍為_三、解答題11(2012江蘇高考)若函數(shù)yf(x)在xx0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)yf(x)的極值點已知a，b是實數(shù)，1和1是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個極值點(1)求a和b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)f(x)2，求g(x)的極值點；(3)設(shè)h(x)f(f(x)c，其中c2,2，求函數(shù)yh(x)的零點個數(shù)12設(shè)函數(shù)f(x)xaln x(ar)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個極值點x1和x2，假設(shè)過點a(x1，f(x1)，b(x2，f(x2)的直線的斜率為k.問：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題1a解析：令f(x)0，則xe.又當(dāng)xe時，f(x)不恒等于0，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是e，)2a解析：由題知f(x)的導(dǎo)函數(shù)值恒大于或等于零，所以函數(shù)f(x)總單調(diào)遞增3b解析：由f(x)k，令h(x)kx22xk，要使f(x)在其定義域(0，)上單調(diào)遞增，只需h(x)在(0，)內(nèi)滿足h(x)0恒成立由h(x)0得kx22xk0，即k在x(0，)上恒成立，x0，x2.1.k1.4b解析：由題意可知yf(x)是奇函數(shù)，yg(x)是偶函數(shù)x0時，yf(x)，yg(x)是增函數(shù)，x0時，yf(x)是增函數(shù)，yg(x)是減函數(shù)，即x0時，f(x)0，g(x)0.5a解析：在(，1)和(1，)上f(x)遞增，所以f(x)0，使xf(x)0的范圍為(，1)；在(1,1)上f(x)遞減，所以f(x)0，使xf(x)0的范圍為(0,1)6b解析：易得f(x)x2|a|xab，函數(shù)f(x)x3|a|x2abx在r上單調(diào)遞增時，方程x2|a|xab0的判別式|a|24ab0，設(shè)a，b的夾角為，則|a|24|a|b|cos 0，將|a|2|b|0代入上式得12cos 0，即cos ，又0，故0.7c解析：設(shè)g(x)x36x29x0，則x10，x2x33，其圖象如下圖：要使f(x)x36x29xabc有3個零點，需將g(x)的圖象向下平移，如圖所示：又f(x)3x212x90時，x11，x23，即得f(1)是極大值，f(3)是極小值故由圖象可知f(0)f(1)0，f(0)f(3)0.二、填空題82解析：f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函數(shù)，m240，m2.函數(shù)g(x)x32x2mx5在(，)內(nèi)單調(diào)遞減，g(x)3x24xm，g(x)恒小于等于0.1612m0.m，m2.918解析：f(x)3x22axb，由題意得即得或但當(dāng)a3，b3時，f(x)3x26x30，故不存在極值，a4，b11，f(2)18.10d或d1解析：質(zhì)點的運動方程為s(t)t3bt2ctd，s(t)3t22btc.由圖可知，s(t)在t1和t3處取得極值則s(1)0，s(3)0，即s(t)3t212t93(t1)(t3)當(dāng)t時，s(t)0；當(dāng)t(1,3)時，s(t)0；當(dāng)t(3,4)時，s(t)0，當(dāng)t1時，s(t)取得極大值4d.又s(4)4d，當(dāng)t時，s(t)的最大值為4d.當(dāng)t時，s(t)3d2恒成立，4d3d2，即d或d1.三、解答題11解：(1)由題設(shè)知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因為f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根為x1x21，x32，于是函數(shù)g(x)的極值點只可能是1或2.當(dāng)x2時，g(x)0；當(dāng)2x1時，g(x)0，故2是g(x)的極值點當(dāng)2x1或x1時，g(x)0，故1不是g(x)的極值點所以g(x)的極值點為2.(3)令f(x)t，則h(x)f(t)c.先討論關(guān)于x的方程f(x)d根的情況，d2,2當(dāng)|d|2時，由(2)可知，f(x)2的兩個不同的根為1和2，注意到f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)2的兩個不同的根為1和2.當(dāng)|d|2時，因為f(1)df(2)d2d0，f(1)df(2)d2d0，所以2，1,1,2都不是f(x)d的根由(1)知f(x)3(x1)(x1)當(dāng)x(2，)時，f(x)0，于是f(x)是單調(diào)增函數(shù)，從而f(x)f(2)2，此時f(x)d無實根同理，f(x)d在(，2)上無實根當(dāng)x(1,2)時，f(x)0，于是f(x)是單調(diào)增函數(shù)，又f(1)d0，f(2)d0，yf(x)d的圖象不間斷，所以f(x)d在(1,2)內(nèi)有唯一實根同理，f(x)d在(2，1)內(nèi)有唯一實根當(dāng)x(1,1)時，f(x)0，故f(x)是單調(diào)減函數(shù)，又f(1)d0，f(1)d0，yf(x)d的圖象不間斷，所以f(x)d在(1,1)內(nèi)有唯一實根由上可知：當(dāng)|d|2時，f(x)d有兩個不同的根x1，x2滿足|x1|1，|x2|2；當(dāng)|d|2時，f(x)d有三個不同的根x3，x4，x5滿足|xi|2，i3,4,5.現(xiàn)考慮函數(shù)yh(x)的零點當(dāng)|c|2時，f(t)c有兩個根t1，t2滿足|t1|1，|t2|2，而f(x)t1有三個不同的根，f(x)t2有兩個不同的根，故yh(x)有5個零點當(dāng)|c|2時，f(t)c有三個不同的根t3，t4，t5滿足|ti|2，i3,4,5，而f(x)ti(i3,4,5)有三個不同的根，故yh(x)有9個零點綜上可知，當(dāng)|c|2時，函數(shù)yh(x)有5個零點；當(dāng)|c|2時，函數(shù)yh(x)有9個零點12解：(1)f(x)的定義域為(0，)f(x)1.令g(x)x2ax1，其判別式a24.當(dāng)|a|2時，0，f(x)0.故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a2時，0，g(x)0的兩根都小于0.在(0，)上，f(x)0.故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a2時，0，g(x)0的兩根為x1，x2.當(dāng)0xx1時，f(x)0；當(dāng)x1xx2時，f(x)0；當(dāng)xx2時，f(x)0.故f(x)分別在(0，x1)，(x2，)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減(2)由(1)知，a2.因為f(x1)f(x2)(x1