【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練43.doc

考點(diǎn)規(guī)范練43點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系一、非標(biāo)準(zhǔn)1.點(diǎn)(1,-1)到直線x-y+1=0的距離是()a.b.c.d.2.若直線ax+y+5=0與x-2y+7=0垂直,則a的值為()a.2b.c.-2d.-3.已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行,則它們之間的距離是()a.1b.2c.d.44.(2014廣東惠州二調(diào))“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件5.若直線l與兩直線y=1,x-y-7=0分別交于m,n兩點(diǎn),且mn的中點(diǎn)是p(1,-1),則直線l的斜率是()a.-b.c.-d.6.平行四邊形abcd的一條對(duì)角線固定在a(3,-1),c(2,-3)兩點(diǎn),d點(diǎn)在直線3x-y+1=0上移動(dòng),則b點(diǎn)的軌跡方程為()a.3x-y-20=0b.3x-y-10=0c.3x-y-9=0d.3x-y-12=07.已知直線l的傾斜角為,直線l1經(jīng)過點(diǎn)a(3,2),b(a,-1),且l1與l垂直,直線l2:2x+by+1=0與直線l1平行,則a+b=.8.經(jīng)過直線l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交點(diǎn),且垂直于直線l3:3x-5y+6=0的直線l的方程為.9.已知兩條直線l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.當(dāng)m分別為何值時(shí),l1與l2:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?10.(1)求點(diǎn)a(3,2)關(guān)于點(diǎn)b(-3,4)的對(duì)稱點(diǎn)c的坐標(biāo);(2)求直線3x-y-4=0關(guān)于點(diǎn)p(2,-1)對(duì)稱的直線l的方程;(3)求點(diǎn)a(2,2)關(guān)于直線2x-4y+9=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).11.點(diǎn)p到點(diǎn)a(1,0)和直線x=-1的距離相等,且p到直線y=x的距離等于,這樣的點(diǎn)p共有()a.1個(gè)b.2個(gè)c.3個(gè)d.4個(gè)12.(2014湖北八市3月聯(lián)考)已知m=,n=(x,y)|ax+2y+a=0,且mn=,則a=()a.-6或-2b.-6c.2或-6d.-213.在等腰直角三角形abc中,ab=ac=4,點(diǎn)p為邊ab上異于a,b的一點(diǎn),光線從點(diǎn)p出發(fā),經(jīng)bc,ca反射后又回到點(diǎn)p.若光線qr經(jīng)過abc的重心,則ap等于()a.2b.1c.d.14.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心,依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知abc的頂點(diǎn)a(2,0),b(0,4),若其歐拉線方程為x-y+2=0,則頂點(diǎn)c的坐標(biāo)是.15.過點(diǎn)p(3,0)作一直線l,使它被兩直線l1:2x-y-2=0和l2:x+y+3=0所截的線段ab以p為中點(diǎn),求此直線l的方程.16.(1)在直線l:3x-y-1=0上求一點(diǎn)p,使得p到a(4,1)和b(0,4)的距離之差最大;(2)在直線l:3x-y-1=0上求一點(diǎn)q,使得q到a(4,1)和c(3,4)的距離之和最小.#一、非標(biāo)準(zhǔn)1.c解析:d=.2.a解析:兩直線垂直,a1+1(-2)=a-2=0.a=2.3.b解析:由直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行可得,則m=8,直線6x+8y+14=0可化為3x+4y+7=0.故d=2.4.a解析:由題意可知解得a=-2或a=1,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與l2:x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要條件,故選a.5.a解析:由題意,可設(shè)直線l的方程為y=k(x-1)-1,分別與y=1,x-y-7=0聯(lián)立解得m,n.又因?yàn)閙n的中點(diǎn)是p(1,-1),所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得k=-.6.a解析:設(shè)ac的中點(diǎn)為o,則.設(shè)b(x,y)關(guān)于點(diǎn)o的對(duì)稱點(diǎn)為(x0,y0),即d(x0,y0),則由3x0-y0+1=0得3x-y-20=0.7.-2解析:l的斜率為-1,則l1的斜率為1,kab=1,a=0.由l1l2,得-=1,b=-2,a+b=-2.8.5x+3y-1=0解析:先解方程組得l1,l2的交點(diǎn)(-1,2),再由l3的斜率為知l的斜率為-.于是由直線的點(diǎn)斜式方程求得l:y-2=-(x+1),即5x+3y-1=0.9.解:(1)當(dāng)m=-5時(shí),顯然l1與l2相交但不垂直;當(dāng)m-5時(shí),兩直線l1和l2的斜率分別為k1=-,k2=-,它們?cè)趛軸上的截距分別為b1=,b2=.由k1k2,得-,即m-7且m-1.則當(dāng)m-7且m-1時(shí),l1與l2相交.(2)由得得m=-7.則當(dāng)m=-7時(shí),l1與l2平行.(3)由k1k2=-1,得=-1,m=-.則當(dāng)m=-時(shí),l1與l2垂直.10.解:(1)設(shè)c(x,y),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得解得故所求的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為c(-9,6).(2)設(shè)直線l上任一點(diǎn)為(x,y),它關(guān)于點(diǎn)p(2,-1)的對(duì)稱點(diǎn)(4-x,-2-y)在直線3x-y-4=0上,則3(4-x)-(-2-y)-4=0.即3x-y-10=0.故所求直線l的方程為3x-y-10=0.(3)設(shè)b(a,b)是a(2,2)關(guān)于直線2x-4y+9=0的對(duì)稱點(diǎn),根據(jù)直線ab與已知直線垂直,且線段ab的中點(diǎn)在已知直線2x-4y+9=0上,則有解得故所求的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,4).11.c解析:設(shè)p(x,y),由題意知=|x+1|且,所以或解得有兩根,有一根.12.a解析:集合m表示去掉一點(diǎn)a(2,3)的直線3x-y-3=0,集合n表示恒過定點(diǎn)b(-1,0)的直線ax+2y+a=0,因?yàn)閙n=,所以兩直線要么平行,要么直線ax+2y+a=0與直線3x-y-3=0相交于點(diǎn)a(2,3).因此=3或2a+6+a=0,即a=-6或a=-2.13.d解析:以a為原點(diǎn),ab為x軸,ac為y軸建立直角坐標(biāo)系如圖所示.則a(0,0),b(4,0),c(0,4).設(shè)abc的重心為d(x,y),則故點(diǎn)d坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)p坐標(biāo)為(m,0),則點(diǎn)p關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)p1為(-m,0),因?yàn)橹本€bc方程為x+y-4=0,所以點(diǎn)p關(guān)于bc的對(duì)稱點(diǎn)p2為(4,4-m),根據(jù)光線反射原理,p1,p2均在qr所在直線上,則,即,解得m=或m=0.當(dāng)m=0時(shí),p點(diǎn)與a點(diǎn)重合,故舍去.故m=.14.(-4,0)解析:ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),線段ab的垂直平分線方程為y=x+,將其與歐拉線方程聯(lián)立,解得外心(-1,1).設(shè)c(a,b),則重心,有+2=與(a+1)2+(b-1)2=(2+1)2+(0-1)2=10,聯(lián)立方程得(不合題意,舍去),即c(-4,0).15.解:設(shè)直線l的方程為y=k(x-3),將此方程分別與l1,l2的方程聯(lián)立,得解之,得xa=和xb=,p(3,0)是線段ab的中點(diǎn),由xa+xb=6,得=6,解得k=8.故直線l的方程為y=8(x-3),即8x-y-24=0.16.解:(1)如圖甲所示,設(shè)點(diǎn)b關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為b,連接ab并延長交l于點(diǎn)p,此時(shí)的p滿足|pa|-|pb|的值最大.圖甲設(shè)b的坐標(biāo)為(a,b),則kbbkl=-1,即3=-1.整理得a+3b-12=0.又由于線段bb的中點(diǎn)坐標(biāo)為,且在直線l上,3-1=0,即3a-b-6=0.聯(lián)立,解得a=3,b=3,b(3,