【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】（山東專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章概率與統(tǒng)計(jì)11.3隨機(jī)數(shù)與幾何概型教學(xué)案 理 新人教A版.doc

11.3隨機(jī)數(shù)與幾何概型考綱要求1了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率2了解幾何概型的意義1幾何概型的概念如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的_(_或_)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為_2幾何概型中，事件a的概率計(jì)算公式：p(a)_.3用隨機(jī)數(shù)估計(jì)事件發(fā)生的概率：利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生一些滿足一定條件的數(shù)，其中每一個(gè)數(shù)產(chǎn)生的機(jī)會(huì)是一樣的，通過模擬一些試驗(yàn)，可以替代我們進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，從而估計(jì)得到事件的概率1如圖所示，向圓內(nèi)投鏢，如果每次都投入圓內(nèi)，那么投中正方形區(qū)域的概率為()a b c d2在長(zhǎng)為6 m的木棒ab上任取一點(diǎn)p，使點(diǎn)p到木棒兩端點(diǎn)的距離都大于2 m的概率是()a b c d3已知正方體abcda1b1c1d1內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球o，則在正方體abcda1b1c1d1內(nèi)任取點(diǎn)m，點(diǎn)m在球o內(nèi)的概率是()a b c d4有一杯2升的水，其中含一個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從水中取0.1升水，則此小杯中含有這個(gè)細(xì)菌的概率是()a0.01 b0.02c0.05 d0.15如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線ot落在60角的終邊上，任作一條射線oa，則射線oa落在xot內(nèi)的概率為_一、幾何概型及其應(yīng)用【例11】如圖，在矩形abcd中，點(diǎn)e為邊cd的中點(diǎn)若在矩形abcd內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)q，則點(diǎn)q取自abe內(nèi)部的概率等于()a b c d【例12】在鑄鐵過程中，經(jīng)常出現(xiàn)鑄件里面混入氣泡的情況，但是如果在加工過程中氣泡不暴露在表面，對(duì)產(chǎn)品就不會(huì)造成影響，否則產(chǎn)品就會(huì)不合格在一個(gè)棱長(zhǎng)為4 cm的正方體鑄件中不小心混入一個(gè)半徑為0.1 cm的球形氣泡，在加工這個(gè)鑄件的過程中，如果將鑄件去掉0.5 cm的厚度后產(chǎn)品外皮沒有麻眼(即沒有露出氣泡)，產(chǎn)品就合格，問產(chǎn)品合格的概率是多少？方法提煉1幾何概型的特征：一是基本事件的無(wú)窮性，二是基本事件的等可能性常見的幾何概型問題有：與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型、與面積有關(guān)的幾何概型、與體積有關(guān)的幾何概型2解決幾何概型問題的一般步驟：(1)明確取點(diǎn)的區(qū)域；(2)確定所求概率的事件中的點(diǎn)的區(qū)域a；(3)計(jì)算區(qū)域和區(qū)域a的幾何度量和a；(4)計(jì)算所求問題的概率p(a).請(qǐng)做演練鞏固提升1,3二、用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率【例2】種植某種樹苗，每株的成活率為0.9，若種植這種樹苗5棵，求恰好成活4棵的概率方法提煉用均勻隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)時(shí)，首先要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可以用隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬試驗(yàn)結(jié)果的概率模型，也就是怎樣用隨機(jī)數(shù)刻畫影響隨機(jī)事件結(jié)果的量我們可以從以下幾個(gè)方面考慮：(1)由影響隨機(jī)事件結(jié)果的量的個(gè)數(shù)確定需要產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)組數(shù)，如長(zhǎng)度、角度型只用一組，面積型需要兩組(2)由所有基本事件總體對(duì)應(yīng)區(qū)域確定產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍(3)由事件a發(fā)生的條件確定隨機(jī)數(shù)所應(yīng)滿足的關(guān)系式請(qǐng)做演練鞏固提升2不能正確畫出幾何概型的圖示而致誤【典例】(2012遼寧高考)在長(zhǎng)為12 cm的線段ab上任取一點(diǎn)c現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段ac，cb的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20 cm2的概率為()a b c d解析：此概型為幾何概型，由于在長(zhǎng)為12 cm的線段ab上任取一點(diǎn)c，因此總的幾何度量為12，滿足矩形面積大于20 cm2的點(diǎn)在c1與c2之間的部分，如圖所示因此所求概率為，即，故選c答案：c答題指導(dǎo)：1計(jì)算幾何概型問題的關(guān)鍵是怎樣把具體問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)類型的幾何概型問題2幾何概型中，線段的端點(diǎn)、圖形的邊框是否包含在事件之內(nèi)不影響所求結(jié)果1設(shè)x0，則sin x的概率為()a b c d2已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為()a0.35 b0.25 c0.20 d0.153(2012北京高考)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閐在區(qū)域d內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()a bc d4在棱長(zhǎng)為3的正方體abcda1b1c1d1內(nèi)任取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p到正方體各面的距離都不小于1的概率為()a b c d5在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)d是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，e是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向d中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)在e中的概率是_參考答案基礎(chǔ)梳理自測(cè)知識(shí)梳理1長(zhǎng)度面積體積幾何概型2基礎(chǔ)自測(cè)1a解析：此試驗(yàn)屬幾何概型，設(shè)圓的半徑為1，則圓的面積為，正方形的面積為2，所以投中正方形區(qū)域的概率為.2b解析：將木棒三等分，當(dāng)p位于中間一段時(shí)，到兩端a，b的距離都大于2 m，p.3c解析：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則正方體的體積為a3，內(nèi)切球的體積為3a3，故m在球o內(nèi)的概率為.4c解析：試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域體積為2升，所求事件的區(qū)域體積為0.1升，故所求概率為p0.05.5解析：如題圖，因?yàn)樯渚€oa在坐標(biāo)系內(nèi)是等可能分布的，則oa落在xot內(nèi)的概率為.考點(diǎn)探究突破【例11】c解析：由題意知，該題考查幾何概型，故p.【例12】解：記產(chǎn)品合格為事件a，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域是棱長(zhǎng)為4 cm的正方體由條件可以發(fā)現(xiàn)要使產(chǎn)品合格，球心距離正方體表面要大于0.6 cm，所以球心必須在正方體內(nèi)的一個(gè)棱長(zhǎng)為2.8 cm的正方體內(nèi)部才符合題意，所以構(gòu)成事件a的區(qū)域是棱長(zhǎng)為2.8 cm的正方體，這樣產(chǎn)品合格的概率p(a)0.343.【例2】解：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0代表不成活，1至9的數(shù)字代表成活，這樣可以體現(xiàn)成活率是0.9，因?yàn)槭欠N植5棵，所以每5個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，可產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117這就相當(dāng)于做了30次試驗(yàn)，在這些數(shù)組中，如果恰有一個(gè)0，則表示恰有4棵成活，其中有9組這樣的數(shù)，于是我們得到種植5棵這樣的樹苗恰有4棵成活的概率為0.3.演練鞏固提升1c解析：由sin x且x0，借助于正弦曲線可得x，p.2b解析：由題意可知，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的隨機(jī)數(shù)為：191,271,932,812,393，共5組隨機(jī)數(shù)，故所求概率為0.25.3d解析：由題意知此概型為幾何概型，設(shè)所求事件為a，如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形區(qū)域?yàn)榭偠攘?，滿足事件a的是陰影部分區(qū)域a，故