【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何考點(diǎn)規(guī)范練41 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 文.doc

考點(diǎn)規(guī)范練41直線、平面垂直的判定與性質(zhì)一、非標(biāo)準(zhǔn)1.設(shè),為不重合的平面,m,n為不重合的直線,則下列命題正確的是()a.若,=n,mn,則mb.若m,n,mn,則nc.若n,n,m,則md.若m,n,mn,則2.已知m,n為異面直線,m平面,n平面.直線l滿足lm,ln,l,l,則()a.且lb.且lc.與相交,且交線垂直于ld.與相交,且交線平行于l3.(2014深圳調(diào)研)如圖,在四面體d-abc中,若ab=cb,ad=cd,e是ac的中點(diǎn),則下列正確的是()a.平面abc平面abdb.平面abd平面bdcc.平面abc平面bde,且平面adc平面bded.平面abc平面adc,且平面adc平面bde4.設(shè)a,b是夾角為30的異面直線,則滿足條件“a,b,且”的平面,()a.不存在b.有且只有一對(duì)c.有且只有兩對(duì)d.有無(wú)數(shù)對(duì)5.已知在空間四邊形abcd中,adbc,adbd,且bcd是銳角三角形,則必有()a.平面abd平面adcb.平面abd平面abcc.平面adc平面bdcd.平面abc平面bdc6.(第6題圖)如圖,已知abc為直角三角形,其中acb=90,m為ab的中點(diǎn),pm垂直于abc所在的平面,那么()a.pa=pbpcb.pa=pbpcc.pa=pb=pcd.papbpc7.如圖,在四棱錐p-abcd中,pa底面abcd,且底面各邊都相等,m是pc上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)m滿足時(shí),平面mbd平面pcd(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可).(第7題圖)8.設(shè),是空間兩個(gè)不同的平面,m,n是平面及外的兩條不同直線.從“mn;n;m”中選取三個(gè)作為條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:(用序號(hào)表示).9.如圖所示,在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中,db=bc,dbac,點(diǎn)m是棱bb1上一點(diǎn).(1)求證:b1d1平面a1bd;(2)求證:mdac;(3)試確定點(diǎn)m的位置,使得平面dmc1平面cc1d1d.10.已知平面,和直線l,m,且lm,=m,=l,給出下列四個(gè)結(jié)論:;l;m;.其中正確的是()a.b.c.d.11.如圖,在斜三棱柱abc-a1b1c1中,bac=90,bc1ac,則c1在底面abc上的射影h必在()a.直線ab上b.直線bc上c.直線ac上d.abc內(nèi)部12.(2014北京東城區(qū)期末)如圖,在四邊形abcd中,ab=ad=cd=1,bd=,bdcd.將四邊形abcd沿對(duì)角線bd折成四面體a-bcd,使平面abd平面bcd,則下列結(jié)論正確的是()a.acbdb.bac=90c.ca與平面abd所成的角為30d.四面體a-bcd的體積為13.假設(shè)平面平面=ef,ab,cd,垂足分別為b,d,如果增加一個(gè)條件,就能推出bdef,現(xiàn)有下面四個(gè)條件:ac;ac與,所成的角相等;ac與bd在內(nèi)的射影在同一條直線上;acef.其中能成為增加條件的是.(把你認(rèn)為正確的條件序號(hào)都填上)14.如圖,在三棱錐a-boc中,ao平面cob,oab=oac=,ab=ac=2,bc=,d,e分別為ab,ob的中點(diǎn).(1)求證:co平面aob;(2)在線段cb上是否存在一點(diǎn)f,使得平面def平面aoc,若存在,試確定f的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.15.(2014北京,文17)如圖,在三棱柱abc-a1b1c1中,側(cè)棱垂直于底面,abbc,aa1=ac=2,bc=1,e,f分別是a1c1,bc的中點(diǎn).(1)求證:平面abe平面b1bcc1;(2)求證:c1f平面abe;(3)求三棱錐e-abc的體積.#一、非標(biāo)準(zhǔn)1.c解析:與,兩垂直平面的交線垂直的直線m,可與平行或相交,故a錯(cuò);對(duì)b,存在n的情況,故b錯(cuò);對(duì)d,存在的情況,故d錯(cuò);由n,n,可知,又m,所以m,故c正確.2.d解析:假設(shè),由m平面,n平面,得mn,這與已知m,n為異面直線矛盾,那么與相交,設(shè)交線為l1,則l1m,l1n,在直線m上任取一點(diǎn)作n1平行于n,那么l1和l都垂直于直線m與n1所確定的平面,所以l1l.3.c解析:因?yàn)閍b=cb,且e是ac的中點(diǎn),所以beac.同理有deac,于是ac平面bde.因?yàn)閍c在平面abc內(nèi),所以平面abc平面bde.又由于ac平面acd,所以平面acd平面bde,所以選c.4.d解析:過(guò)直線a的平面有無(wú)數(shù)個(gè),當(dāng)平面與直線b平行時(shí),兩直線的公垂線與b確定的平面,當(dāng)平面與b相交時(shí),過(guò)交點(diǎn)作平面的垂線與b確定的平面.故選d.5.c解析:adbc,adbd,bcbd=b,ad平面bdc.又ad平面adc,平面adc平面bdc.故選c.6.c解析:m為ab的中點(diǎn),acb為直角三角形,bm=am=cm.又pm平面abc,rtpmbrtpmartpmc,故pa=pb=pc.7.dmpc(或bmpc)解析:pc在底面abcd上的射影為ac,且acbd,bdpc.當(dāng)dmpc(或bmpc)時(shí),即有pc平面mbd,而pc平面pcd,平面mbd平面pcd.8.(或)解析:逐一判斷.若成立,則m與的位置關(guān)系不確定,故錯(cuò)誤;同理也錯(cuò)誤;與均正確.9.(1)證明:由直四棱柱,得bb1dd1,又bb1=dd1,四邊形bb1d1d是平行四邊形,b1d1bd.而bd平面a1bd,b1d1平面a1bd,b1d1平面a1bd.(2)證明:bb1平面abcd,ac平面abcd,bb1ac.bdac,且bdbb1=b,ac平面bb1d.而md平面bb1d,mdac.(3)解:當(dāng)點(diǎn)m為棱bb1的中點(diǎn)時(shí),平面dmc1平面cc1d1d.證明如下:取dc的中點(diǎn)n,d1c1的中點(diǎn)n1,連接nn1交dc1于o,連接om,如圖所示.n是dc的中點(diǎn),且bd=bc,bndc.又dc是平面abcd與平面dcc1d1的交線,而平面abcd平面dcc1d1,bn平面dcc1d1.又可證得o是nn1的中點(diǎn),bmon且bm=on,即四邊形bmon是平行四邊形,bnom.om平面cc1d1d.om平面dmc1,平面dmc1平面cc1d1d.10.b解析:如圖,由題意,=l,l.由,=m,且lm,l,即正確;由=l,l,由l,得,即正確;而條件不充分,不能判斷.11.a解析:由bc1ac,又baac,則ac平面abc1,因此平面abc平面abc1,因此c1在底面abc上的射影h在直線ab上.12.b解析:取bd的中點(diǎn)o,連接ao,oc.ab=ad,aobd.又平面abd平面bcd,平面abd平面bcd=bd,ao平面bcd.cdbd,oc不垂直于bd.假設(shè)acbd,又acao=a,bd平面aoc,bdoc,與oc不垂直于bd矛盾,ac不垂直于bd,a錯(cuò)誤.cdbd,平面abd平面bcd,cd平面abd,cdad,ac=.ab=1,bc=,ab2+ac2=bc2,abac,b正確;cad為直線ca與平面abd所成的角,cad=45,c錯(cuò)誤;va-bcd=sabdcd=,d錯(cuò)誤,故選b.13.解析:如果ab與cd在一個(gè)平面內(nèi),可以推出ef垂直于該平面,又bd在該平面內(nèi),所以bdef.故要證bdef,只需ab,cd在一個(gè)平面內(nèi)即可,只有能保證這一條件.14.(1)證明:因?yàn)閍o平面cob,所以aoco,aobo.即aoc與aob為直角三角形.因?yàn)閛ab=oac=,ab=ac=2,所以ob=oc=1.由ob2+oc2=1+1=2=bc2,可知boc為直角三角形.所以cobo.因?yàn)閍obo=o,所以co平面aob.(2)解:在線段cb上存在一點(diǎn)f,使得平面def平面aoc,此時(shí)f為線段cb的中點(diǎn).如圖,連接df,ef.因?yàn)閐,e分別為ab,ob的中點(diǎn),所以deoa.又de平面aoc,所以de平面aoc.因?yàn)閑,f分別為ob,bc的中點(diǎn),所以efoc.又ef平面aoc,所以ef平面aoc.因?yàn)閑fde=e,ef平面def,de平面def,所以平面def平面aoc.15.(1)證明:在三棱柱abc-a1b1c1中,bb1底面abc.所以bb1ab.又因?yàn)閍bbc,所以ab平面b1bcc1.所以平面abe平面b1bcc1.(2)證明:取ab的中點(diǎn)g,連接eg,fg.因?yàn)閑,f