【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練38.doc

考點(diǎn)規(guī)范練38空間幾何體的表面積與體積一、非標(biāo)準(zhǔn)1.某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,則該四棱臺(tái)的體積是()a.4b.c.d.62.平面截球o的球面所得圓的半徑為1,球心o到平面的距離為,則此球的體積為()a.b.4c.4d.63.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積為()a.b.c.20d.404.(2014重慶,文7改編)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()a.12b.18c.24d.305.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是.6.如圖,在三棱柱a1b1c1-abc中,d,e,f分別是ab,ac,aa1的中點(diǎn),設(shè)三棱錐f-ade的體積為v1,三棱柱a1b1c1-abc的體積為v2,則v1v2=.7.如圖,已知某幾何體的三視圖如下(單位:cm):(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法);(2)求這個(gè)幾何體的表面積和體積.8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.已知主視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形,左視圖是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為1的矩形,俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形.(1)求該幾何體的體積v;(2)求該幾何體的表面積s. 9.具有如圖所示的主視圖和俯視圖的幾何體中,體積最大的幾何體的表面積為()a.3b.7+3c.d.1410.如圖,在多面體abcdef中,已知四邊形abcd是邊長(zhǎng)為1的正方形,且ade,bcf均為正三角形,efab,ef=2,則該多面體的體積為()a.b.c.d.11.已知球的直徑sc=4,a,b是該球面上的兩點(diǎn),ab=,asc=bsc=30,則棱錐s-abc的體積為()a.3b.2c.d.112.(2014天津,文10改編)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為m3.13.如圖,在直角梯形abcd中,adc=90,cdab,ab=4,ad=cd=2,將adc沿ac折起,使平面adc平面abc,得到幾何體d-abc,如圖所示.(1)求證:bc平面acd;(2)求幾何體d-abc的體積.14.(2014福建,文19)如圖,三棱錐a-bcd中,ab平面bcd,cdbd.(1)求證:cd平面abd;(2)若ab=bd=cd=1,m為ad中點(diǎn),求三棱錐a-mbc的體積.#一、非標(biāo)準(zhǔn)1.b解析:由四棱臺(tái)的三視圖可知,該四棱臺(tái)的上底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,下底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,高為2.由棱臺(tái)的體積公式可知該四棱臺(tái)的體積v=(12+22)2=,故選b.2.b解析:如圖,設(shè)截面圓的圓心為o,m為截面圓上任一點(diǎn),則oo=,om=1,om=,即球的半徑為.v=()3=4.3.b解析:該空間幾何體是一個(gè)四棱錐,其直觀圖如圖所示.體積為(1+4)44=.4.c解析:由三視圖可知,該幾何體的直觀圖如圖所示,為直三棱柱abc-a1b1c1截掉了三棱錐d-a1b1c1,所以其體積v=345-343=24.5.16-16解析:由三視圖可知該幾何體是一個(gè)圓柱內(nèi)部挖去一個(gè)正四棱柱,圓柱底面圓半徑為2,高為4,故體積為16;正四棱柱底面邊長(zhǎng)為2,高為4,故體積為16,所以該幾何體的體積為16-16.6.124解析:設(shè)三棱柱a1b1c1-abc的高為h,底面三角形abc的面積為s,則v1=sh=sh=v2,即v1v2=124.7.解:(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示.(2)這個(gè)幾何體可看成是正方體ac1及直三棱柱b1c1q-a1d1p的組合體.由pa1=pd1=cm,a1d1=ad=2cm,可得pa1pd1.故所求幾何體的表面積s=522+22+2()2=22+4(cm2),體積v=23+()22=10(cm3).8.解:(1)由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖),其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,高為,所以v=11.(2)由三視圖可知,該平行六面體中,a1d平面abcd,cd平面bcc1b1,所以aa1=2,側(cè)面abb1a1,cdd1c1均為矩形.s=2(11+1+12)=6+2.9.d解析:由主視圖和俯視圖可知,該幾何體可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圓柱.由圖可知四棱柱的體積最大.四棱柱的高為1,底面邊長(zhǎng)分別為1,3,所以表面積為2(13+11+31)=14.10.a解析:如圖,分別過點(diǎn)a,b作ef的垂線,垂足分別為g,h,連接dg,ch,容易求得eg=hf=,ag=gd=bh=hc=,sagd=sbhc=1=.v=ve-adg+vf-bhc+vagd-bhc=2ve-adg+vagd-bhc=2+1=.11.c解析:如圖所示,由題意知,在棱錐s-abc中,sac,sbc都是有一個(gè)角為30的直角三角形,其中ab=,sc=4,所以sa=sb=2,ac=bc=2,作bdsc于d點(diǎn),連接ad,易證sc平面abd,因此vs-abc=()24=.12.解析:由三視圖知該幾何體上面為圓錐,下面為圓柱.v=222+124=.13.(1)證明:由題圖,可得ac=bc=2,從而ac2+bc2=ab2,故acbc.又平面adc平面abc,平面adc平面abc=ac,bc平面abc,bc平面acd.(2)解:由(1)可知,bc為三棱錐b-acd的高,bc=2,sacd=2,vb-acd=sacdbc=22,由等體積性可知,幾何體d-abc的體積為.14.解法一:(1)ab平面bcd,cd平面bcd,abcd.又cdbd,abbd=b,ab平面abd,bd平面abd,cd平面abd.(2)由ab平面bcd,得abbd,ab=bd=1,sabd=.m是ad的中點(diǎn),sabm=sabd=.由(1)知,cd平面abd,三棱錐c-abm的高h(yuǎn)=cd=1,因此三棱錐a-mbc的體積va-mbc=vc-abm=sabmh=.解法二:(1)同解法一.(2)由ab平面bcd知,平面abd