山東省淄博市高青縣第三中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.2 降次——解一元二次方程——配方法教案 新人教版(1).doc

22.2 降次解一元二次方程配方法教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能探索利用配方法解一元二次方程的一般步驟；能夠利用配方法解一元二次方程數(shù)學(xué)思考在探索配方法時(shí)，使學(xué)生感受前后知識(shí)的聯(lián)系，體會(huì)配方的過(guò)程以及方法解決問(wèn)題滲透配方法是解決某些代數(shù)問(wèn)題的一個(gè)很重要的方法情感態(tài)度繼續(xù)體會(huì)由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法重點(diǎn)用配方法解一元二次方程難點(diǎn)正確理解把形的代數(shù)式配成完全平方式教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 做一做活動(dòng)2 列方程解決實(shí)際問(wèn)題活動(dòng)3 問(wèn)題引申、鞏固練習(xí)活動(dòng)4 小結(jié)，布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容主體探究、歸納配方法一般過(guò)程應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí) 歸納總結(jié)、鞏固新知教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1做一做1一桶某種油漆可刷的面積為1 500 dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？（課件：盒子的棱長(zhǎng)）學(xué)生獨(dú)立分析題意，發(fā)現(xiàn)若設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2 dm2，根據(jù)一桶油漆可以刷的面積，列出方程在學(xué)生列出方程后，讓學(xué)生討論方程的解法，由于所列出的方程形式比較簡(jiǎn)單，可以運(yùn)用平方根的定義（即開(kāi)平方法）來(lái)求出方程的解讓學(xué)生感受開(kāi)平方可以解一些簡(jiǎn)單的一元二次方程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容2對(duì)照上述解方程的過(guò)程，你能解下列方程嗎？從中你能得到什么結(jié)論？（1）；（2）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題，在必要的時(shí)候進(jìn)行討論經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)（1）和問(wèn)題1中的方程形式類似，可以利用平方根的定義直接得到，于是得到對(duì)于（2），發(fā)現(xiàn)方程左邊是一個(gè)完全平方式，可以化為（1）的形式，然后利用（1）的方法解決教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)解簡(jiǎn)單的一元二次方程的思想“降次”把二次降為一次，進(jìn)而解一元一次方程即可引導(dǎo)學(xué)生歸納：在解一元二次方程時(shí)通常通過(guò)“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程即，如果方程能化成或的形式，那么可得或活動(dòng)21要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6 cm，并且面積為16 cm2，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別是多少？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生通過(guò)思考，自己列出方程，然后討論解方程的方法考慮設(shè)場(chǎng)地的寬為x m，則長(zhǎng)為（x6）m，根據(jù)矩形面積為16 cm2，得到方程x（x6）16，整理得到x2+6x160，對(duì)于如何解方程x2+6x160可以進(jìn)行討論，根據(jù)問(wèn)題1和問(wèn)題2以及歸納的經(jīng)驗(yàn)可以想到，只要把上述方程左邊化成一個(gè)完全平方式的形式，問(wèn)題就解決了，于是想到把方程左邊進(jìn)行配方，對(duì)于代數(shù)式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式（x3）2，因此方程x2+6x=16可以化為x2+6x9=169，即（x3）225，問(wèn)題解決主體探究、歸納配方法一般過(guò)程2利用配方法解下列方程，你能從中得到在配方時(shí)具有的規(guī)律嗎？（課件：配方）（1）x28x + 1 = 0；（2）；（3）教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生討論方程x2+6x=16的解法時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)降次的思想，利用配方的方法解決問(wèn)題，進(jìn)而體會(huì)配方法解方程的一般步驟歸納：通過(guò)配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生首先獨(dú)立思考，自主探索，然后交流配方時(shí)的規(guī)律經(jīng)過(guò)分析（1）中經(jīng)過(guò)移項(xiàng)可以化為，為了使方程的左邊變?yōu)橥耆椒绞?，可以在方程兩邊同時(shí)加上42，得到，得到（x4）2=15；（2）中二次項(xiàng)系數(shù)不是1，此時(shí)可以首先把方程的兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)2，然后再進(jìn)行配方，即，方程兩邊都加上，方程可以化為；（3）按照（2）的方式進(jìn)行處理教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，適時(shí)讓學(xué)生討論解決遇到的問(wèn)題（比如遇到二次項(xiàng)系數(shù)不是1的情況該如何處理），然后讓學(xué)生分析利用配方法解方程時(shí)應(yīng)該遵循的步驟：（1）把方程化為一般形式；（2）把方程的常數(shù)項(xiàng)通過(guò)移項(xiàng)移到方程的右邊；（3）方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a；（4）方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（5）此時(shí)方程的左邊是一個(gè)完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解主體探究、歸納配方法一般過(guò)程活動(dòng)3綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開(kāi)辟面積為900平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，那么綠地的長(zhǎng)應(yīng)是多少米？師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上解決問(wèn)題，在必要時(shí)教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，遇到問(wèn)題時(shí)可以讓學(xué)生討論解決解答設(shè)綠地的寬是x米，則長(zhǎng)是（x10）米，根據(jù)題意得x（x+10）900整理得，配方得解得由于綠地的邊長(zhǎng)不可能是負(fù)數(shù)，因此綠地的寬只能是米，于是