中考總復(fù)習(xí)《與圓有關(guān)的計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

教學(xué)設(shè)計(jì)課題： 與圓有關(guān)的計(jì)算 課型：復(fù)習(xí)課 年級(jí)：九年級(jí)教學(xué)目標(biāo)：1會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積2了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系3會(huì)利用基本作圖作圓的內(nèi)接正四邊形和內(nèi)接正六邊形教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握弧長(zhǎng)及扇形的面積的面積公式難點(diǎn)：靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)及扇形的面積的面積公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.課前準(zhǔn)備：課件、導(dǎo)學(xué)案教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程：一、中考調(diào)研，考情播報(bào)活動(dòng)內(nèi)容：（多媒體出示復(fù)習(xí)目標(biāo)）1會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積2了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系3會(huì)利用基本作圖作圓的內(nèi)接正四邊形和內(nèi)接正六邊形處理方式：利用多媒體出示復(fù)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)中，通過(guò)目標(biāo)的揭示，讓學(xué)生明確了復(fù)習(xí)內(nèi)容和要求，為本節(jié)課的復(fù)習(xí)指明了方向二、基礎(chǔ)梳理，考點(diǎn)掃描活動(dòng)內(nèi)容：（復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案出示回顧內(nèi)容）考點(diǎn)一 正多邊形1正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形2正多邊形與圓的關(guān)系可以這樣表述：把圓分成n（n3）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形就是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形利用這一關(guān)系可以判定一個(gè)多邊形是否是正多邊形或作出一個(gè)正多邊形這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓；正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心；外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角；中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距3對(duì)稱(chēng)性：正多邊形的軸對(duì)稱(chēng)性：正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)正n邊形的中心正多邊形的中心對(duì)稱(chēng)性：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的中心是對(duì)稱(chēng)中心正多邊形的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性：正多邊形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，最小的旋轉(zhuǎn)角等于中心角考點(diǎn)二 弧長(zhǎng)及扇形的面積1. 弧長(zhǎng)公式：（其中l(wèi)為n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)）2. 扇形的面積公式：考點(diǎn)三 求不規(guī)則圖形和陰影部分圖形面積的幾種常見(jiàn)方法(1)公式法； (2)割補(bǔ)法 ；(3)拼湊法； (4)等積變形構(gòu)造方程法；考點(diǎn)四 圖形的變換在圖形的翻（旋）轉(zhuǎn)、滾動(dòng)、翻折中求弧長(zhǎng)或面積考點(diǎn)五 圓的計(jì)算的綜合應(yīng)用 求弧長(zhǎng)、求面積以及與函數(shù)有關(guān)的綜合題設(shè)計(jì)意圖:這一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)較多，如果用課堂時(shí)間來(lái)看書(shū)梳理很占用時(shí)間，因此通過(guò)“導(dǎo)學(xué)案”形式讓學(xué)生在上課之前回顧整理相關(guān)知識(shí)，這樣既節(jié)省時(shí)間又培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣三、典例分析，導(dǎo)練結(jié)合活動(dòng)內(nèi)容1：（多媒體出示）考點(diǎn)一：正多邊形例1 如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6cm，求這個(gè)正六邊形的外接圓半徑R、邊心距r6、面積S6處理方式：學(xué)生討論交流，在導(dǎo)學(xué)案上完成后再展示說(shuō)明，學(xué)生之間互相補(bǔ)充教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，然后師生共同總結(jié)所考查知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，對(duì)正多邊形的有關(guān)知識(shí)有更深層次的理解和認(rèn)識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)由理解到應(yīng)用的質(zhì)的跨越跟蹤訓(xùn)練：1 (2013山東濱州)若正方形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為 ( ) A6， B，3 C6，3 D，2圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P，則APB的度數(shù)是（ ） A36 B60 C72 D108活動(dòng)內(nèi)容2：（多媒體出示）考點(diǎn)二 弧長(zhǎng)及扇形的面積例2 （1） 如圖，AB與O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)C，連接BC，若=120，OC=3，則的長(zhǎng)為（ ）A. B.2 C.3 D.5（2）在平面內(nèi)，將長(zhǎng)度為4的線段AB繞它的中點(diǎn)M，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30，則線段AB掃過(guò)的面積為_(kāi) .處理方式：對(duì)于（1）中求弧長(zhǎng)，讓學(xué)生討論交流怎么辦？需要加什么輔助線？教師不要直接給出做法，要適時(shí)引導(dǎo)，然后師生共同總結(jié)辦法（2）中線段AB掃過(guò)的面積是什么圖形？讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)方法設(shè)計(jì)意圖：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，連過(guò)切點(diǎn)的半徑是圓中常作的輔助線之一；熟記弧長(zhǎng)公式是求弧長(zhǎng)的基礎(chǔ)，設(shè)法求出弧所對(duì)圓心角的度數(shù)是關(guān)鍵；要善于利用數(shù)形結(jié)合思想畫(huà)出圖形利用公式求解跟蹤訓(xùn)練：(1) 在半徑為6cm的圓中，60圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 cm.(結(jié)果保留)(2) 一個(gè)扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為_(kāi)（結(jié)果保留）處理方式：由兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上完成完成后，讓學(xué)生對(duì)板演的同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)鞏固訓(xùn)練題組的處理，促使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)加以應(yīng)用，在應(yīng)用中加深對(duì)知識(shí)的理解活動(dòng)內(nèi)容3：（多媒體出示）考點(diǎn)三 求不規(guī)則圖形和陰影部分圖形面積的幾種常見(jiàn)方法例3 如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB30ABDCOE，CD ，則陰影部分圖形的面積為（ ） A4B2CD處理方式：由于題目中的圖形不是規(guī)則圖形，因此要將該圖形的面積轉(zhuǎn)化成易求的規(guī)則圖形來(lái)解決，讓學(xué)生思考：怎樣添加輔助線來(lái)達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的？動(dòng)員學(xué)生先嘗試解決，然后交流設(shè)計(jì)意圖：圓的有關(guān)性質(zhì)是中考高頻考點(diǎn)，而圖形面積也是多數(shù)地方必考之處，將它們結(jié)合可謂珠聯(lián)璧合解答此題需在多處轉(zhuǎn)化：一是將陰影面積轉(zhuǎn)化為扇形面積問(wèn)題解決；二是由圓周角度數(shù)求出圓心角度數(shù)；三是發(fā)現(xiàn)圖中存在的全等三角形，這一點(diǎn)是解題關(guān)鍵跟蹤訓(xùn)練：1.如圖，在O中，直徑AB=2，CA切O于A，BC交O于D，若C=45，則（1）BD的長(zhǎng)是 ; （2）求陰影部分的面積2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是_（結(jié)果保留）AOBDC處理方式：由兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上完成，完成后師生共評(píng)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)鞏固訓(xùn)練題組的練習(xí)，使學(xué)生加深對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握活動(dòng)內(nèi)容4：（多媒體出示）考點(diǎn)四 圖形的變換例4 （1）如圖，RtABC的邊BC位于直線l上，AC=，ACB=90o，A=30o，若RtABC由現(xiàn)在的位置向右無(wú)滑動(dòng)地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線上l時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)為_(kāi)（結(jié)果用含的式子表示）ABCOD（2）如圖，等邊ABC的周長(zhǎng)為6，半徑是1的O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)在ABC外部按順時(shí)針?lè)较蜓厝切螡L動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，則O自轉(zhuǎn)了（ ）A2周B3周C4周D5周處理方式：由學(xué)生先分析確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)半徑以及旋轉(zhuǎn)角度，第（2）題最容易出錯(cuò)的地方就是在頂點(diǎn)處的旋轉(zhuǎn)，難度較大，教師要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作一下，正確答案就出來(lái)了設(shè)計(jì)意圖：解答旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)半徑以及旋轉(zhuǎn)角度是前提，另外計(jì)算連續(xù)的弧長(zhǎng)問(wèn)題，注意旋轉(zhuǎn)規(guī)律，進(jìn)行多次循環(huán)旋轉(zhuǎn)的有關(guān)弧長(zhǎng)之和的計(jì)算.跟蹤訓(xùn)練：ABC（1）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（ ）A10BCD（2）如圖，在扇形OAB中，AOB=90，半徑OA=6將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊點(diǎn)O恰好落在弧AB上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，求整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和面積處理方式：要求學(xué)生獨(dú)立完成，但教師要視情況個(gè)別輔導(dǎo)設(shè)計(jì)意圖：第（1）題考查的知識(shí)點(diǎn)有網(wǎng)格中的勾股定理求AC,第（2）題考查了折疊的性質(zhì)、扇形面積公式、弧長(zhǎng)公式以及直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法活動(dòng)內(nèi)容5：（多媒體出示）考點(diǎn)五 圓的計(jì)算的綜合應(yīng)用 例5 如圖在ABC中,BE是它的角平分線,C=900,D在AB邊上,以DB為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E交BC于點(diǎn)F(1)求證:AC是O的切線;(2)已知sinA=,O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積.處理方式：教師要引導(dǎo)學(xué)生添加正確的輔助線，同時(shí)學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化求陰影部分的面積設(shè)計(jì)意圖：本題考查了切線的判定與性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是連接圓心和切點(diǎn)，利用過(guò)切點(diǎn)且垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑來(lái)判定切線四、回顧反思，提煉升華經(jīng)過(guò)本節(jié)課的回顧與復(fù)習(xí),你對(duì)這部分知識(shí)是否有了新的認(rèn)識(shí)?你還存在哪些困惑?和你的同桌交流一下處理方式：給學(xué)生2分鐘左右的時(shí)間，讓學(xué)生自主交流課堂實(shí)踐的經(jīng)歷、感受和收獲，然后找23名學(xué)生嘗試談?wù)勛约旱氖斋@設(shè)計(jì)意圖：教師鼓勵(lì)學(xué)生交流課堂實(shí)踐的經(jīng)歷、感受和收獲；培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，使學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的自我評(píng)價(jià)能力、反思意識(shí)及總結(jié)能力 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋提高活動(dòng)內(nèi)容：課堂檢測(cè)（出示多媒體）1如圖，將邊長(zhǎng)為1 cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動(dòng)(不滑動(dòng))，點(diǎn)B從開(kāi)始到結(jié)束，所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度為( )A cmB(2) cm C cm D3 cm2(2014黔西南州)如圖，點(diǎn)B，C，D都在O上，過(guò)C點(diǎn)作CABD交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接BC，BA30，BD2.(1)求證：AC是O的切線；(2)求由線段AC，AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留)處理方式：學(xué)生獨(dú)立完成，對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤較多的