電路分析基礎(chǔ) 第10章 電路的計算機輔助分析.ppt

第十章電路的計算機輔助分析 10 1概論10 2元器件及特性10 3電路的拓?fù)涿枋?0 4線性電路的直流和正弦交流穩(wěn)態(tài)分析10 5非線性電阻電路的直流分析10 6電路的動態(tài)分析10 7靈敏度與容差分析10 8電路的最優(yōu)化設(shè)計 10 1概論 1 CAA的一般步驟用CAA對電路性能進(jìn)行分析的一般步驟如下 1 建立電路元器件的數(shù)學(xué)模型 2 選擇算法 編制程序 3 輸入和輸出結(jié)果 2 程序編制的基本要求 1 易讀性 2 效率高 3 通用性 4 使用方便 界面友好 10 2元器件及特性 1 電阻 或電導(dǎo) 1 線性電阻 2 流控型非線性電阻 3 壓控型非線性電阻 2 電容 1 線性時不變電容 2 荷控型非線性電容 3 壓控型非線性電容 3 電感 1 線性時不變電感 2 磁控型非線性電感 3 流控型非線性電感 4 獨立電壓源和獨立電流源 1 獨立電壓源 2 獨立電流源 5 受控源 1 電壓控電流源 2 電壓控電壓源 3 電流控電流源 4 電流控電壓源 6 互感線圈7 理想變壓器8 零泛器 1 零器 Nullator 2 泛器 Norator 10 3電路的拓?fù)涿枋?1 網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念 1 有向線段任意二端元件 或二端支路 在圖論中均由一條帶有方向的線段表示 其方向表示該元件 或支路 的電流或電壓的參考方向 這樣帶方向的線段稱為有向線段 可為直線或弧線 但不能為折線 2 節(jié)點及節(jié)點集合 3 支路 支路集合 4 線圖 也稱拓?fù)鋱D 子圖 5 有向圖與無向圖 6 連通圖 7 樹 樹支 8 回路及基本回路 9 割集與基本割集 2 電路的拓?fù)渚仃嚽耙阎赋?一個網(wǎng)絡(luò)可以抽象成由節(jié)點和支路表示成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 圖的關(guān)聯(lián)性有節(jié)點與支路 支路與回路 支路與割集等 它們均可用矩陣的形式來表示 這些矩陣被稱為網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)渚仃?下面著重介紹有向圖的三個拓?fù)渚仃?即關(guān)聯(lián)矩陣 基本回路矩陣及基本割集矩陣 1 關(guān)聯(lián)矩陣關(guān)聯(lián)矩陣Aa可以用來說明拓?fù)鋱D中每個節(jié)點連接哪幾條支路 以及所連接的支路相對于該節(jié)點的方向 2 基本回路矩陣基本回路為單連支回路 因此規(guī)定連支的方向為基本回路的方向 這樣 基本回路矩陣Bf bij b n b 3 基本割集矩陣基本割集為單樹支割集 因此規(guī)定樹支的方向為方割集的方向 基本割集矩陣用Qf表示 定義為 Qf qij n bn和b的含義同上 3 拓?fù)浼s束關(guān)系的矩陣形式KCL和KVL為電路的拓?fù)浼s束 只與電路的有向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān) 在已知電路拓?fù)渚仃嚨那闆r下 KCL和KVL可用矩陣形式表示 1 KCL的矩陣形式 用關(guān)聯(lián)矩陣A表示 AIb 0 用基本割集矩陣Qf表示 QfIb 0 用基本回路矩陣Bf表示 Ib BfTIl 2 KVL的矩陣形式 用基本回路矩陣B表示 BfUb 0 用關(guān)聯(lián)矩陣A表示 Ub ATUn 用基本割集矩陣Qf表示 Ub QfTUt 10 4線性電路的直流和正弦交流穩(wěn)態(tài)分析 10 4 1線性電路方程組的建立電路方程組的建立方法一般有拓?fù)渚仃嚪ê驮暙I(xiàn)直接添加法 1 建立線性電路方程組的拓?fù)渚仃嚪ㄍ負(fù)渚仃嚪ǖ幕舅悸?由電路的兩類約束出發(fā) 對不同的分析法 消去相應(yīng)的非自變量 1 支路伏安關(guān)系在電路的計算機分析中 為了減少電路中支路和節(jié)點的數(shù)目 同時將有源器件和無源元件合在一個支路中處理 引入了 組合支路 的概念 如圖10 8所示 2 電路的拓?fù)浞匠?支路電流法 支路電壓法 基本回路方程 基本割集方程 節(jié)點電位方程 改進(jìn)節(jié)點法在改進(jìn)節(jié)點法中 將網(wǎng)絡(luò)元件分為可用導(dǎo)納描述和不可用導(dǎo)納描述兩類 前者以節(jié)點電壓作自變量 后者以支路電流為自變量 2 用元件貢獻(xiàn)直接添加法建立電路方程元件貢獻(xiàn)直接添加法的關(guān)鍵在于找出各種元件對節(jié)點方程的貢獻(xiàn) 為便于理解 先分別討論電路中出現(xiàn)某一類元件的情況 1 導(dǎo)納型支路 2 理想電壓源 3 理想變壓器 4 互感線圈 5 VCCS 6 VCVS 7 CCCS 8 CCVS 10 4 2線性方程組的求解1 高斯 Gauss 消元法高斯消元法是一種古老的方法 我們在中學(xué)學(xué)過消元法 高斯消元法就是它的標(biāo)準(zhǔn)化的適合在計算機上自動計算的一種方法 1 高斯消元法的基本思想將方程AX b通過消元化為等價的三角方程組 然后回代解之 2 高斯消元法公式記AX b為A 1 X b 1 A 1 和b 1 的元素記為a 1 ij和b 1 i i j 1 2 n 2 列主元高斯消元法 1 基本思想對第k次消元 從第k行到第n行選出第k列中絕對值為最大的元素akqk 作為第k次消元主元 交換第k行和第q行 然后按高斯消元法進(jìn)行消元 回代與高斯消元法一樣 2 數(shù)學(xué)公式 3 LU分解法對高斯消元法 當(dāng)AX b中A不變而b向量不斷改變時 則對應(yīng)每一組向量b就要作一次高斯消元運算 這顯然很不經(jīng)濟(jì) 1 基本思路對矩陣方程AX b 將A化為兩個三角矩陣的乘積 其中一個為單位下三角陣 另一個為上三角陣 即 A LU 10 5非線性電阻電路的直流分析 10 5 1非線性電路非線性電路分析在電路分析中是一個很重要的組成部分 因為實際電路中廣泛地應(yīng)用著各種非線性器件 10 5 2非線性電阻電路方程組的建立1 節(jié)點電位方程組若電路中僅含有線性電阻 獨立電源和電壓控制型非線性電阻 受線性或非線性電阻元件上電壓控制的電流源 VCCS 受線性或非線性元件中電流控制的電流源 CCCS 且不含有零電阻支路 則這類電路可用節(jié)點法來分析 2 混合型方程組 改進(jìn)節(jié)點法 方程組變量由節(jié)點電位向量 獨立電壓源支路電流向量及非線性電阻上的電流向量組成 1 先將電路中支路進(jìn)行分類僅討論含以下4種元件的情況 線性支路 復(fù)合支路 純獨立電壓源支路 電流控制型非線性電阻 復(fù)合支路 受上述支路電流控制的線性CCCS支路 10 5 3非線性代數(shù)方程組的求解1 單變量非線性方程根的數(shù)值解 1 一般迭代 2 Newton迭代 一般迭代法的加速 Newton迭代法 2 多變量非線性方程組的Newton迭代當(dāng)含n個變量時 非線性方程組的一般形式為Fi x1 x2 xn 0i 1 2 n 10 6電路的動態(tài)分析 10 6 1概述含電感 電容的電路稱為動態(tài)電路 由于電感 電容的VAR出現(xiàn)微分 電路方程不再像電阻電路那樣是代數(shù)方程 而是微分方程 一方面 如果微分方程的階次很高 激勵又是一般的激勵的情況下 解微分方程是相當(dāng)因難的 有的甚至沒有解析解 10 6 2狀態(tài)方程的建立狀態(tài)方程的建立方法可分為兩大類型 直接法與間接法 下面我們重點介紹拓?fù)渚仃嚪ê统Ｒ?guī)的直觀偏寫法 1 拓?fù)渚仃嚪ㄍ負(fù)渚仃嚪ㄍㄟ^拓?fù)渚仃嚴(yán)糜嬎銠C自動編寫電路方程 1 選規(guī)范樹 支路分類 編號 2 KCL KVL約束 3 VCR約束 4 狀態(tài)方程 2 直觀編寫法對不太復(fù)雜的電路 可用直觀編寫法建立電路的狀態(tài)方程 一般步驟 選取獨立電感電流和獨立電容電壓為狀態(tài)變量 對含有獨立電感的獨立回路列寫KVL方程 對接有獨立電容的獨立節(jié)點列寫KCL方程 將KVL和KCL方程中不是狀態(tài)變量的量列寫出由狀態(tài)變量表示的約束關(guān)系式 消去非狀態(tài)變量 把方程寫為狀態(tài)方程矩陣形式的標(biāo)準(zhǔn)表示式 10 6 3常微分方程初值問題的數(shù)值解常微分方程數(shù)值解法的基本原理 對求解區(qū)間進(jìn)行剖分 然后把微分方程離散成在節(jié)點上的近似公式或近似方程 最后結(jié)合定解條件求出近似解 下面介紹幾種常用的數(shù)值解法 1 歐拉方法 1 前向歐拉法 2 歐拉隱式公式和歐拉中點公式 3 梯形公式和預(yù)估校正法 2 龍格 庫塔法 R K法 歐拉法使用方便 但精度較低 下面介紹一種比較適用的算法 龍格 庫塔法 由于算法導(dǎo)出較為復(fù)雜 只給出算法公式 1 二階R K法 2 四階R K法 10 7靈敏度與容差分析 10 7 1靈敏度分析1 靈敏度的定義 2 靈敏度的計算計算靈敏度的方法很多 有導(dǎo)數(shù)法 差商法 符號網(wǎng)絡(luò)函數(shù)法 增量網(wǎng)絡(luò)法 伴隨網(wǎng)絡(luò)法以及轉(zhuǎn)置法等 下面將著重介紹增量網(wǎng)絡(luò)法和伴隨網(wǎng)絡(luò)法 而且只涉及線性系統(tǒng)的靈敏度分析 1 增量網(wǎng)絡(luò)法 增量網(wǎng)絡(luò)的形成對線性網(wǎng)絡(luò)N 在網(wǎng)絡(luò)的激勵和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一定的條件下 支路阻抗 或?qū)Ъ{ 的微小變化必然會使支路電壓和電流也有相應(yīng)的微小變化 a 阻抗支路 b 導(dǎo)納支路 c 獨立源 d 受控源 2 伴隨網(wǎng)絡(luò)法伴隨網(wǎng)絡(luò)法的基礎(chǔ)是特勒根 Tellegen 定理 該定理敘述了在具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的兩個網(wǎng)絡(luò)中 對應(yīng)支路電流與電壓之間的特定關(guān)系 特勒根定理 伴隨網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成 用伴隨網(wǎng)絡(luò)法計算靈敏度 a 形成端口網(wǎng)絡(luò) b 靈敏度的計算 10 7 2容差分析容差分析通常包括最壞情況分析和統(tǒng)計分析 1 最壞情況分析2 統(tǒng)計分析容差的統(tǒng)計分析方法有兩種 蒙特卡羅 Monte Carlo 分析法和矩量法 Moment Method 10 8電路的最優(yōu)化設(shè)計 電路的最優(yōu)化設(shè)計利用數(shù)學(xué)中最優(yōu)化理論與方法 以計算機為手段 對電路進(jìn)行輔助設(shè)計 目前電路的最優(yōu)化設(shè)計過程一般是先根據(jù)所需的電路性能指標(biāo)要求 設(shè)計者給出初始方案 包括電路的結(jié)構(gòu)和元件參數(shù) 然后由計算機進(jìn)行分析 求出初始電路的各項響應(yīng) 并與指標(biāo)要求相比較 若不能滿足要求 則自動修改電路參數(shù)和結(jié)構(gòu) 經(jīng)過反復(fù)計算 修改 直至滿足性能要求為止 1 目標(biāo)函數(shù)電路的最優(yōu)化設(shè)計 實際上是在一定約束條件下求函數(shù)極值的問題 在有約束條件的情況下 它的數(shù)學(xué)描述可以是 minF P qi P 0i 1 2 m hjP 0j 1 2 n 其中P p1 p2 pn 為設(shè)計變量 在電路設(shè)計中一般為元件參數(shù)向量 qi P 和hj P 為設(shè)計變量的約束方程 F P 稱為目標(biāo)函數(shù) 2 最優(yōu)化基本原理當(dāng)目標(biāo)函數(shù)建立之后 最優(yōu)化設(shè)計問題就轉(zhuǎn)為求變化元件參數(shù)向量P 使F P 為最小的問題 即求函數(shù)的極值問題 3 最速下降法在電路設(shè)計中 目標(biāo)函數(shù)