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2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)(一)一、基礎(chǔ)過關(guān)1 設(shè)點a為拋物線y24x上一點,點b(1,0),且ab1,則a的橫坐標的值為_2 以x軸為對稱軸的拋物線的通徑長為8,若拋物線的頂點在坐標原點,則其方程為_3 經(jīng)過拋物線y22px (p0)的焦點作一直線交拋物線于a(x1,y1)、b(x2,y2)兩點,則的值是_4 過拋物線y22px的焦點f的直線與拋物線交于a、b兩點,若a、b在準線上的射影為a1、b1,則a1fb1_.5 等腰rtabo內(nèi)接于拋物線y22px (p0),o為拋物線的頂點,oaob,則rtabo的面積是_6 如圖所示,過拋物線y22px (p0)的焦點f的直線l交拋物線于點a、b,交其準線于點c,若bc2bf,且af3,則此拋物線的方程為_7 過拋物線y24x的焦點作直線交拋物線于a,b兩點,設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2)若x1x26,則ab_.二、能力提升8 如圖所示是拋物線形拱橋,當水面在l時,拱頂離水面2 m,水面寬4 m水位下降1 m后,水面寬_ m.9 已知abc的三個頂點都在y232x上,a(2,8),且這個三角形的重心與拋物線的焦點重合,則直線bc的斜率是_10正三角形的一個頂點位于坐標原點,另外兩個頂點在拋物線y22px (p0)上,求這個正三角形的邊長11線段ab過x軸正半軸上一定點m(m,0),端點a、b到x軸的距離之積為2m,以x軸為對稱軸,過a、o、b三點作拋物線求拋物線的方程12已知過拋物線y22px (p0)的焦點,斜率為2的直線交拋物線于a(x1,y1),b(x2,y2) (x10)的焦點f的直線交拋物線于a、b兩點,設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則稱ab為拋物線的焦點弦求證:(1)y1y2p2;x1x2;(2).答案102y28x或y28x 34490 54p2 6y23x 78 829410解如圖所示,設(shè)正三角形oab的頂點a,b在拋物線上,且坐標分別為a(x1,y1),b(x2,y2),則y2px1,y2px2.又oaob,所以xyxy,即xx2px12px20.整理得(x1x2)(x1x22p)0.x10,x20,2p0,x1x2.由此可得|y1|y2|,即線段ab關(guān)于x軸對稱由此得aox30,y1x1.與y2px1聯(lián)立,解得y12p,ab2y14p.11解畫圖可知拋物線的方程為y22px (p0),直線ab的方程為xkym,由消去x,整理得y22pky2pm0,由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y22pm,由已知條件知|y1|y2|2m,從而p1,故拋物線方程為y22x.12解(1)直線ab的方程是y2,與y22px聯(lián)立,從而有4x25pxp20,所以x1x2,由拋物線定義得abx1x2p9,所以p4,拋物線方程為y28x.(2)由p4,4x25pxp20,化簡得x25x40,從而x11,x24,y12,y24,從而a(1,2),b(4,4)設(shè)(x3,y3)(1,2)(4,4)(14,24),又y8x3,即2(21)28(41),即(21)241,解得0或2.13證明(1)如圖所示拋物線y22px (p0)的焦點f,準線方程:x.設(shè)直線ab的方程為xky,
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