【步步高】（四川專用）高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)講義 4.4函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用 理 新人教A版.DOC

4.4函數(shù)yasin(x)的圖象及應(yīng)用2014高考會(huì)這樣考1.考查函數(shù)yasin(x)的圖象變換；2.結(jié)合三角恒等變換考查yasin(x)的性質(zhì)和應(yīng)用；3.考查給出圖象的解析式復(fù)習(xí)備考要這樣做1.掌握“五點(diǎn)法”作圖，抓住函數(shù)yasin(x)的圖象的特征；2.理解三種圖象變換，從整體思想和數(shù)形結(jié)合思想確定函數(shù)yasin(x)的性質(zhì)1 用五點(diǎn)法畫yasin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)如下表所示.xx02yasin(x)0a0a02. 函數(shù)ysin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)asin(x)的圖象的步驟如下：3 圖象的對(duì)稱性函數(shù)yasin(x) (a0，0)的圖象是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱圖形，具體如下：(1)函數(shù)yasin(x)的圖象關(guān)于直線xxk(其中xkk，kz)成軸對(duì)稱圖形(2)函數(shù)yasin(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(xk,0)(其中xkk，kz)成中心對(duì)稱圖形難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源1 作圖時(shí)應(yīng)注意的兩點(diǎn)(1)作函數(shù)的圖象時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域(2)對(duì)于具有周期性的函數(shù)，應(yīng)先求出周期，作圖象時(shí)只要作出一個(gè)周期的圖象，就可根據(jù)周期性作出整個(gè)函數(shù)的圖象2 圖象變換的兩種方法的區(qū)別由ysin x的圖象，利用圖象變換作函數(shù)yasin(x)(a0，0) (xr)的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象沿x軸的伸縮量的區(qū)別先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|個(gè)單位，而先周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移的量是個(gè)單位1 已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)f(x)2sin (|)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期t和初相分別為_(kāi)答案6，解析由題意知12sin ，得sin ，又|0)，將yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于 ()a. b3 c6 d9答案c解析由題意可知，nt (nn*)，n (nn*)，6n (nn*)，當(dāng)n1時(shí)，取得最小值6.4 把函數(shù)ysin的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，所得的函數(shù)解析式為()aysin bysincysin dysin答案d解析將原函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)ysinsin的圖象；再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到函數(shù)ysin的圖象5. 已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)f(x)asin(x) (|)的部分圖象如圖所示，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期t和初相分別為()at6， bt6，ct6， dt6，答案c解析由圖象易知a2，t6，又圖象過(guò)(1,2)點(diǎn)，sin1，2k，kz，又|0，0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是_(2)(2011遼寧)已知函數(shù)f(x)atan(x)(0，|0)來(lái)確定；的確定：由函數(shù)yasin(x)k最開(kāi)始與x軸的交點(diǎn)(最靠近原點(diǎn))的橫坐標(biāo)為(即令x0，x)確定. 已知函數(shù)f(x)asin(x) (a0，|0)的圖象的一部分如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_(kāi)答案f(x)2sin解析觀察圖象可知：a2且點(diǎn)(0,1)在圖象上，12sin(0)，即sin .|時(shí)，bom，hoabm0.85.64.8sin.當(dāng)0時(shí)，上式也成立h與間的函數(shù)關(guān)系式為h5.64.8sin.(2)點(diǎn)a在圓上轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是弧度/秒，t秒轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為t，h5.64.8sin，t0，)首次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，h10.4米，即sin1，t，即t30秒時(shí)，該纜車首次到達(dá)最高點(diǎn)探究提高本題屬三角函數(shù)模型的應(yīng)用，通常的解決方法：轉(zhuǎn)化為ysin x，ycos x等函數(shù)解決圖象、最值、單調(diào)性等問(wèn)題，體現(xiàn)了化歸的思想方法；用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題主要有兩種：一種是用已知的模型去分析解決實(shí)際問(wèn)題，另一種是需要建立精確的或者數(shù)據(jù)擬合的模型去解決問(wèn)題，尤其是利用數(shù)據(jù)建立擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)中“數(shù)學(xué)建?！钡谋举|(zhì) 如圖所示，某地夏天從814時(shí)用電量變化曲線近似滿足函數(shù)yasin(x)b，(0，)(1)求這一天的最大用電量及最小用電量；(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式解(1)最大用電量為50萬(wàn)度，最小用電量為30萬(wàn)度(2)觀察圖象，可知從814時(shí)的圖象是yasin(x)b的半個(gè)周期的圖象a(5030)10，b(5030)40.148，y10sin40.將x8，y30代入上式，解得，所求解析式為y10sin40，x8,14利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式典例：(12分)如圖為yasin(x)的圖象的一段(1)求其解析式；(2)若將yasin(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得yf(x)，求f(x)的對(duì)稱軸方程審題視角(1)圖象是yasin(x)的圖象(2)根據(jù)“五點(diǎn)法”作圖的原則，m可以看作第一個(gè)零點(diǎn)；可以看作第二個(gè)零點(diǎn)規(guī)范解答解(1)由圖象知a，以m為第一個(gè)零點(diǎn)，n為第二個(gè)零點(diǎn)2分列方程組解之得4分所求解析式為ysin.6分(2)f(x)sinsin，8分令2xk(kz)，則x (kz)，10分f(x)的對(duì)稱軸方程為x (kz)12分答題模板第一步：根據(jù)圖象確定第一個(gè)平衡點(diǎn)、第二個(gè)平衡點(diǎn)或最高點(diǎn)、最低點(diǎn)第二步：將“x”作為一個(gè)整體，找到對(duì)應(yīng)的值第三步：列方程組求解第四步：寫出所求的函數(shù)解析式第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及答題規(guī)范溫馨提醒(1)求函數(shù)解析式要找準(zhǔn)圖象中的“五點(diǎn)”，利用方程求解，；(2)討論性質(zhì)時(shí)將x視為一個(gè)整體方法與技巧1 五點(diǎn)法作函數(shù)圖象及函數(shù)圖象變換問(wèn)題(1)當(dāng)明確了函數(shù)圖象基本特征后，“描點(diǎn)法”是作函數(shù)圖象的快捷方式運(yùn)用“五點(diǎn)法”作正、余弦型函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)取好五個(gè)特殊點(diǎn)，并注意曲線的凹凸方向(2)在進(jìn)行三角函數(shù)圖象變換時(shí)，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角”變化多少2 由圖象確定函數(shù)解析式由函數(shù)yasin(x)的圖象確定a、的題型，常常以“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口，要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置要善于抓住特殊量和特殊點(diǎn)3 對(duì)稱問(wèn)題函數(shù)yasin(x)的圖象與x軸的每一個(gè)交點(diǎn)均為其對(duì)稱中心，經(jīng)過(guò)該圖象上坐標(biāo)為(x，a)的點(diǎn)與x軸垂直的每一條直線均為其圖象的對(duì)稱軸，這樣的最近兩點(diǎn)間橫坐標(biāo)的差的絕對(duì)值是半個(gè)周期(或兩個(gè)相鄰平衡點(diǎn)間的距離)失誤與防范1 由函數(shù)ysin x(xr)的圖象經(jīng)過(guò)變換得到函數(shù)yasin(x)的圖象，在具體問(wèn)題中，可先平移變換后伸縮變換，也可以先伸縮變換后平移變換，但要注意：先伸縮，后平移時(shí)要把x前面的系數(shù)提取出來(lái)2 函數(shù)yasin(x)的圖象和性質(zhì)是本節(jié)考查的重點(diǎn)，也是高考熱點(diǎn)，復(fù)習(xí)時(shí)盡可能使用數(shù)形結(jié)合的思想方法，如求解對(duì)稱軸、對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間等3 注意復(fù)合形式的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法函數(shù)yasin(x)(a0，0)的單調(diào)區(qū)間的確定，基本思想是把x看做一個(gè)整體在單調(diào)性應(yīng)用方面，比較大小是一類常見(jiàn)的題目，依據(jù)是同一區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性a組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：35分鐘，滿分：57分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1 將函數(shù)ysin x的圖象向左平移 (02)個(gè)單位后，得到函數(shù)ysin的圖象，則等于()a. b. c. d.答案d解析將函數(shù)ysin x向左平移(00，函數(shù)f(x)sin在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是()a. b.c. d(0,2答案a解析取，f(x)sin，其減區(qū)間為，kz，顯然，kz，排除b，c.取2，f(x)sin，其減區(qū)間為，kz，顯然，kz，排除d.3 將函數(shù)ysin(x)的圖象f向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到圖象f，若f的一個(gè)對(duì)稱中心為，則的一個(gè)可能取值是 ()a. b. c. d.答案d解析圖象f對(duì)應(yīng)的函數(shù)ysin，則k，kz，即k，kz，令k1時(shí)，故選d.4 若函數(shù)f(x)2sin(x)，xr(其中0，|)的最小正周期是，且f(0)，則()a， b，c2， d2，答案d解析t，2.又2sin ，|0，0)在閉區(qū)間，0上的圖象如圖所示，則_.答案3解析由圖象可以看出t，t，因此3.6 已知f(x)sin (0)，ff，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則_.答案解析依題意，x時(shí)，y有最小值，sin1，2k (kz)8k (kz)，因?yàn)閒(x)在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，所以，即0，0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)，f2，求的值解(1)函數(shù)f(x)的最大值為3，a13，即a2.函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，最小正周期t，2，函數(shù)f(x)的解析式為y2sin1.(2)f2sin12，sin.0，0)個(gè)單位，得到的圖象恰好關(guān)于x對(duì)稱，則的最小值為 ()a. b. c. d以上都不對(duì)答案a解析ysin 2x的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)sin 2(x)的圖象，又關(guān)于x對(duì)稱，則2k (kz)，2k (kz)，取k1，得.2 設(shè)0，函數(shù)ysin(x)2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是 ()a. b. c. d3答案c解析由函數(shù)向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，得是此函數(shù)周期的整數(shù)倍又0，k，k(kz)，min.3. 電流強(qiáng)度i(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)iasin(t)(a0，0,00，)的圖象上的兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2，且過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)解析式f(x)_.答案sin解析據(jù)已知兩個(gè)相鄰最高及最低點(diǎn)距離為2，可得2，解得t4，故，即f(x)sin，又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，故f(2)sin()sin ，又，解得，故f(x)sin.6 某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)yaacos (x1,2,3，12，a0)來(lái)表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28，12月份的月平均氣溫最低，為18，則10月份的平均氣溫值為_(kāi).答案20.5解析由題意得y235cos，x10時(shí)，y23520.5.三、解答題7 (13分)(2012湖南)已知函數(shù)f(x)asin(x)(xr，0,0)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析