【步步高】（廣東專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練五 第2講 空間中的平行與垂直 理.doc

第2講空間中的平行與垂直考情解讀1.以選擇、填空題的形式考查，主要利用平面的基本性質(zhì)及線線、線面和面面的判定與性質(zhì)定理對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題.2.以解答題的形式考查，主要是對(duì)線線、線面與面面平行和垂直關(guān)系交匯綜合命題，且多以棱柱、棱錐、棱臺(tái)或其簡(jiǎn)單組合體為載體進(jìn)行考查，難度中等1線面平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理線面平行的判定定理a線面平行的性質(zhì)定理ab線面垂直的判定定理l線面垂直的性質(zhì)定理ab2.面面平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理面面垂直的判定定理面面垂直的性質(zhì)定理a面面平行的判定定理面面平行的性質(zhì)定理ab提醒使用有關(guān)平行、垂直的判定定理時(shí)，要注意其具備的條件，缺一不可3平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化熱點(diǎn)一空間線面位置關(guān)系的判定例1(1)設(shè)a，b表示直線，表示不同的平面，則下列命題中正確的是()a若a且ab，則bb若且，則c若a且a，則d若且，則(2)平面平面的一個(gè)充分條件是()a存在一條直線a，a，ab存在一條直線a，a，ac存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bd存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b思維啟迪判斷空間線面關(guān)系的基本思路：利用定理或結(jié)論；借助實(shí)物模型作出肯定或否定答案(1)d(2)d解析(1)a：應(yīng)該是b或b；b：如果是墻角出發(fā)的三個(gè)面就不符合題意；c：m，若am時(shí)，滿足a，a，但是不正確，所以選d.(2)若l，al，a，a，則a，a，故排除a.若l，a，al，則a，故排除b.若l，a，al，b，bl，則a，b，故排除c.故選d.思維升華解決空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷題，主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情況，以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，必要時(shí)可以利用正方體、長(zhǎng)方體、棱錐等幾何模型輔助判斷，同時(shí)要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全引用到立體幾何中對(duì)于平面，和直線a，b，m，n，下列命題中真命題是()a若am，an，m，n，則ab若，a，b，則abc若ab，b，則ad若a，b，a，b，則答案b解析a中：由線面垂直的判定定理知，還需m與n相交才能得a，故a錯(cuò)c中：由線面平行的判定定理，還需知a，故c錯(cuò)d中：由面面平行的判定定理知，還需a與b相交才能得，故d錯(cuò)所以選b.熱點(diǎn)二平行、垂直關(guān)系的證明例2如圖，在四棱錐pabcd中，abcd，abad，cd2ab，平面pad底面abcd，paad，e和f分別是cd和pc的中點(diǎn)，求證：(1)pa底面abcd；(2)be平面pad；(3)平面bef平面pcd.思維啟迪(1)利用平面pad底面abcd的性質(zhì)，得線面垂直；(2)bead易證；(3)ef是cpd的中位線證明(1)因?yàn)槠矫鎝ad底面abcd，且pa垂直于這兩個(gè)平面的交線ad，所以pa底面abcd.(2)因?yàn)閍bcd，cd2ab，e為cd的中點(diǎn)，所以abde，且abde.所以四邊形abed為平行四邊形所以bead.又因?yàn)閎e平面pad，ad平面pad，所以be平面pad.(3)因?yàn)閍bad，而且abed為平行四邊形所以becd，adcd，由(1)知pa底面abcd.所以pacd.所以cd平面pad.所以cdpd.因?yàn)閑和f分別是cd和pc的中點(diǎn)，所以pdef.所以cdef.所以cd平面bef.又cd平面pcd，所以平面bef平面pcd.思維升華垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直(4)證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直如圖所示，已知ab平面acd，de平面acd，acd為等邊三角形，adde2ab，f為cd的中點(diǎn)求證：(1)af平面bce；(2)平面bce平面cde.證明(1)如圖，取ce的中點(diǎn)g，連接fg，bg.f為cd的中點(diǎn)，gfde且gfde.ab平面acd，de平面acd，abde，gfab.又abde，gfab.四邊形gfab為平行四邊形，則afbg.af平面bce，bg平面bce，af平面bce.(2)acd為等邊三角形，f為cd的中點(diǎn)，afcd.de平面acd，af平面acd，deaf.又cdded，af平面cde.bgaf，bg平面cde.bg平面bce，平面bce平面cde.熱點(diǎn)三圖形的折疊問(wèn)題例3如圖(1)，在rtabc中，c90，d，e分別為ac，ab的中點(diǎn)，點(diǎn)f為線段cd上的一點(diǎn)，將ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如圖(2)(1)求證：de平面a1cb；(2)求證：a1fbe；(3)線段a1b上是否存在點(diǎn)q，使a1c平面deq？請(qǐng)說(shuō)明理由思維啟迪折疊問(wèn)題要注意在折疊過(guò)程中，哪些量變化了，哪些量沒(méi)有變化第(1)問(wèn)證明線面平行，可以證明debc；第(2)問(wèn)證明線線垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，即證明a1f平面bcde；第(3)問(wèn)取a1b的中點(diǎn)q，再證明a1c平面deq.(1)證明因?yàn)閐，e分別為ac，ab的中點(diǎn)，所以debc.又因?yàn)閐e平面a1cb，bc平面a1cb，所以de平面a1cb.(2)證明由圖(1)得acbc且debc，所以deac.所以dea1d，decd.所以de平面a1dc.而a1f平面a1dc，所以dea1f.又因?yàn)閍1fcd，所以a1f平面bcde，又be平面bcde，所以a1fbe.(3)解線段a1b上存在點(diǎn)q，使a1c平面deq.理由如下：如圖，分別取a1c，a1b的中點(diǎn)p，q，則pqbc.又因?yàn)閐ebc，所以depq.所以平面deq即為平面dep.由(2)知，de平面a1dc，所以dea1c.又因?yàn)閜是等腰三角形da1c底邊a1c的中點(diǎn)，所以a1cdp.所以a1c平面dep.從而a1c平面deq.故線段a1b上存在點(diǎn)q，使得a1c平面deq.思維升華(1)解決與折疊有關(guān)的問(wèn)題的關(guān)鍵是搞清折疊前后的變化量和不變量一般情況下，折線同一側(cè)線段的長(zhǎng)度是不變量，而位置關(guān)系往往會(huì)發(fā)生變化，抓住不變量是解決問(wèn)題的突破口(2)在解決問(wèn)題時(shí)，要綜合考慮折疊前后的圖形，既要分析折疊后的圖形，也要分析折疊前的圖形如圖(1)，已知梯形abcd中，adbc，bad，abbc2ad4，e，f分別是ab，cd上的點(diǎn)，efbc，aex.沿ef將梯形abcd翻折，使平面aefd平面ebcf(如圖(2)所示)，g是bc的中點(diǎn)(1)當(dāng)x2時(shí)，求證：bdeg；(2)當(dāng)x變化時(shí)，求三棱錐dbcf的體積f(x)的函數(shù)式(1)證明作dhef，垂足為h，連接bh，gh，因?yàn)槠矫鎍efd平面ebcf，交線為ef，dh平面aefd，所以dh平面ebcf，又eg平面ebcf，故egdh.因?yàn)閑hadbcbg2，be2，efbc，ebc90，所以四邊形bghe為正方形，故egbh.又bh，dh平面dbh，且bhdhh，故eg平面dbh.又bd平面dbh，故egbd.(2)解因?yàn)閍eef，平面aefd平面ebcf，交線為ef，ae平面aefd，所以ae平面ebcf.由(1)知，dh平面ebcf，故aedh，所以四邊形aehd是矩形，dhae，故以b，f，c，d為頂點(diǎn)的三棱錐dbcf的高dhaex.又sbcfbcbe4(4x)82x，所以三棱錐dbcf的體積f(x)sbfcdhsbfcae(82x)xx2x(0xac，所以符合要求的點(diǎn)g不存在13(2014廣東)如圖(1)，四邊形abcd為矩形，pd平面abcd，ab1，bcpc2，作如圖(2)折疊，折痕efdc.其中點(diǎn)e，f分別在線段pd，pc上，沿ef折疊后點(diǎn)p疊在線段ad上的點(diǎn)記為m，并且mfcf.(1)證明：cf平面mdf；(2)求三棱錐mcde的體積(1)證明如圖，因?yàn)閜d平面abcd，ad平面abcd，所以pdad.又因?yàn)閍bcd是矩形，cdad，pd與cd交于點(diǎn)d，pdcdd，所以ad平面pcd.又cf平