24.4.1 弧長和扇形面積.docx

24.4 弧長和扇形面積第1課時 弧長和扇形面積 教學目標 1以圓的周長和面積為基礎，探究弧長和扇形的面積公式，并會用來計算弧長和扇形面積2能利用弧長、扇形面積計算公式計算簡單組合圖形的周長和面積 重點難點 1.經(jīng)歷探究弧長和扇形面積公式的過程（重點）2.用公式解決實際問題.（難點） 教學過程 例題導入工人師傅在制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，你知道他們是怎樣計算的嗎？ 探求新知 弧長公式1.思考：你還記得圓周長的計算公式嗎？圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？由此出發(fā)，1的圓心角所對的弧長是多少？n的圓心角呢？【課堂小結】在半徑是R的圓中，因為360的圓心角所對的弧長就是圓周長C=2R，而1是360的，所以1的圓心角所對的弧長就占圓周長的，等于，故n的圓心角所對的弧長l為l=.【針對訓練】1.如圖，在O中，AOB60，AB3cm，則劣弧的長為 .2.（2012 湛江）一個扇形的圓心角為60它所對的弧長為2cm，則這個扇形的半徑為（ ）A6cm B12cm C2cm D cm 扇形面積公式2.思考：你還記得圓面積公式嗎？圓面積可以看做是多少度的圓心角所對的扇形面積？1的圓心角所對的扇形面積是多少？n的圓心角呢？聯(lián)想弧長公式，發(fā)現(xiàn)扇形面積公式還可以怎么表達？【課堂小結】在半徑是R的圓中，因為360的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積S=R2，同前理解，可知圓心角為1的扇形的面積是，故圓心角為n的扇形的面積是S扇形=.【針對訓練】3.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB、AC夾角為120，AB的長為30cm，貼紙部分BD的長為20cm，則貼紙部分的面積為（ ）A.100cm2 B.400/3cm2 C.800cm2D.800/3cm2 弧長和扇形面積公式的應用3.閱讀教材第111頁例1及其解答過程思考：（1）教材求圖中陰影（即有水部分）面積是如何轉化到規(guī)則圖形的面積計算上去的？并體會輔助線是如何添加的？（2）求得AOB=120的過程中運用了哪些定理？【課堂小結】弓形面積就是扇形的面積與三角形的面積的和或差.計算不規(guī)則圖形的面積的關鍵是轉化為規(guī)則圖形的面積，計算它們的和或差.【針對訓練】4.如下兩圖，當水面恰好經(jīng)過圓心和漫過圓心位置時，陰影部分的面積又如何求？將方法口述出來即可. 梳理整合1.弧長公式：l（n是弧所對的 ，R是弧所在的圓的 ）求弧長時，常與三角形和四邊形聯(lián)系起來，要用到相關知識求R或n的數(shù)值2.扇形面積公式：S=lR（l是弧長）求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積，常用的方法有直接用公式法，和差法，割補法等. 當堂檢測反饋矯正 1已知扇形的半徑為3cm，扇形的弧長為cm，則該扇形的面積是 cm，扇形的圓心角為 60 2已知扇形的半徑為3cm，面積為3cm，則扇形的圓心角是 120 ， 扇形的弧長是 2 cm (結果保留)3如圖，半圓的直徑AB=10，P為AB上一點，點C、D為半圓的三等分點，則陰影部分的面積為 4如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為 4