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24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積第1課時(shí) 弧長(zhǎng)和扇形面積 教學(xué)目標(biāo) 1以圓的周長(zhǎng)和面積為基礎(chǔ),探究弧長(zhǎng)和扇形的面積公式,并會(huì)用來(lái)計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形面積2能利用弧長(zhǎng)、扇形面積計(jì)算公式計(jì)算簡(jiǎn)單組合圖形的周長(zhǎng)和面積 重點(diǎn)難點(diǎn) 1.經(jīng)歷探究弧長(zhǎng)和扇形面積公式的過(guò)程(重點(diǎn))2.用公式解決實(shí)際問(wèn)題.(難點(diǎn)) 教學(xué)過(guò)程 例題導(dǎo)入工人師傅在制作彎形管道時(shí),需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料,你知道他們是怎樣計(jì)算的嗎? 探求新知 弧長(zhǎng)公式1.思考:你還記得圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎?圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)?由此出發(fā),1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少?n的圓心角呢?【課堂小結(jié)】在半徑是R的圓中,因?yàn)?60的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C=2R,而1是360的,所以1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就占圓周長(zhǎng)的,等于,故n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l為l=.【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖,在O中,AOB60,AB3cm,則劣弧的長(zhǎng)為 .2.(2012 湛江)一個(gè)扇形的圓心角為60它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2cm,則這個(gè)扇形的半徑為( )A6cm B12cm C2cm D cm 扇形面積公式2.思考:你還記得圓面積公式嗎?圓面積可以看做是多少度的圓心角所對(duì)的扇形面積?1的圓心角所對(duì)的扇形面積是多少?n的圓心角呢?聯(lián)想弧長(zhǎng)公式,發(fā)現(xiàn)扇形面積公式還可以怎么表達(dá)?【課堂小結(jié)】在半徑是R的圓中,因?yàn)?60的圓心角所對(duì)的扇形的面積就是圓面積S=R2,同前理解,可知圓心角為1的扇形的面積是,故圓心角為n的扇形的面積是S扇形=.【針對(duì)訓(xùn)練】3.如圖,扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB、AC夾角為120,AB的長(zhǎng)為30cm,貼紙部分BD的長(zhǎng)為20cm,則貼紙部分的面積為( )A.100cm2 B.400/3cm2 C.800cm2D.800/3cm2 弧長(zhǎng)和扇形面積公式的應(yīng)用3.閱讀教材第111頁(yè)例1及其解答過(guò)程思考:(1)教材求圖中陰影(即有水部分)面積是如何轉(zhuǎn)化到規(guī)則圖形的面積計(jì)算上去的?并體會(huì)輔助線是如何添加的?(2)求得AOB=120的過(guò)程中運(yùn)用了哪些定理?【課堂小結(jié)】弓形面積就是扇形的面積與三角形的面積的和或差.計(jì)算不規(guī)則圖形的面積的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積,計(jì)算它們的和或差.【針對(duì)訓(xùn)練】4.如下兩圖,當(dāng)水面恰好經(jīng)過(guò)圓心和漫過(guò)圓心位置時(shí),陰影部分的面積又如何求?將方法口述出來(lái)即可. 梳理整合1.弧長(zhǎng)公式:l(n是弧所對(duì)的 ,R是弧所在的圓的 )求弧長(zhǎng)時(shí),常與三角形和四邊形聯(lián)系起來(lái),要用到相關(guān)知識(shí)求R或n的數(shù)值2.扇形面積公式:S=lR(l是弧長(zhǎng))求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積,常用的方法有直接用公式法,和差法,割補(bǔ)法等. 當(dāng)堂檢測(cè)反饋矯正 1已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長(zhǎng)為cm,則該扇形的面積是 cm,扇形的圓心角為 60 2已知扇形的半徑為3cm,面積為3cm,則扇形的圓心角是 120 , 扇形的弧長(zhǎng)是 2 cm (結(jié)果保留)3如圖,半圓的直徑AB=10,P為AB上一點(diǎn),點(diǎn)C、D為半圓的三等分點(diǎn),則陰影部分的面積為 4如圖,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=2,分別以AC、BC為直徑畫半圓,則圖中陰影部分的面積為 4
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