質(zhì)點的角動量定理及角動量守恒定律.doc

第6章 角動量第六章角動量內(nèi)容：61 力矩 （4課時）62 質(zhì)點的角動量定理及角動量守恒定律（4課時）要求：.熟練掌握力對點的力矩。 .理解對點的角動量定理及角動量守恒定律。重點與難點：角動量守恒定律。作業(yè)：P219 1，2，3，4，P220 5，6，第六章 角動量61 力矩 一、力對點的力矩： 如圖所示，定義力對O點的力矩為： 大小為： 力矩的方向：力矩是矢量，其方向可用右手螺旋法則來判斷：把右手拇指伸直，其余四指彎曲，彎曲的方向由矢徑通過小于1800的角度轉(zhuǎn)向力的方向時，拇指指向的方向就是力矩的方向。二、力對轉(zhuǎn)軸的力矩：力對O點的力矩在通過O點的軸上的投影稱為力對轉(zhuǎn)軸的力矩。1）力與軸平行，則；2）剛體所受的外力在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，轉(zhuǎn)軸和力的作用線之間的距離稱為力對轉(zhuǎn)軸的力臂。力的大小與力臂的乘積，稱為力對轉(zhuǎn)軸的力矩，用表示。力矩的大小為： 或： 其中是與的夾角。3）若力不在垂直與轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，則可把該力分解為兩個力，一個與轉(zhuǎn)軸平行的分力，一個在垂直與轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)的分力，只有分力才對剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)有影響。對于定軸轉(zhuǎn)動，力矩的方向只有兩個，沿轉(zhuǎn)軸方向或沿轉(zhuǎn)軸方向反方向，可以化為標(biāo)量形式，用正負(fù)表示其方向。三、合力矩對于每個分力的力矩之和。合力 合外力矩 即 四、單位： 注意：力矩的單位和功的單位不是一回事，力矩的單位不能寫成焦耳。（1）與轉(zhuǎn)動垂直但通過轉(zhuǎn)軸的力對轉(zhuǎn)動不產(chǎn)生力矩；（2）與轉(zhuǎn)軸平行的力對轉(zhuǎn)軸不產(chǎn)生力矩；62 質(zhì)點的角動量定理及角動量守恒定律在討論質(zhì)點運(yùn)動時，我們用動量來描述機(jī)械運(yùn)動的狀態(tài)，并討論了在機(jī)械運(yùn)動過程中所遵循的動量守恒定律。同樣，在討論質(zhì)點相對于空間某一定點的運(yùn)動時，我們也可以用角動量來描述物體的運(yùn)動狀態(tài)。角動量是一個很重要的概念，在轉(zhuǎn)動問題中，它所起的作用和(線)動量所起的作用相類似。在研究力對質(zhì)點作用時，考慮力對時間的累積作用引出動量定理，從而得到動量守恒定律；考慮力對空間的累積作用時，引出動能定理，從而得到機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律。至于力矩對時間的累積作用，可得出角動量定理和角動量守恒定律；而力矩對空間的累積作用，則可得出剛體的轉(zhuǎn)動動能定理，這是下一節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)主要討論的是繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體的角動量定理和角動量守恒定律，在這之前先討論質(zhì)點對給定點的角動量定理和角動量守恒定律。本節(jié)將從力矩對時間的累積作用，引入的角動量的概念，討論質(zhì)點和剛體的角動量和角動量守恒定律。一、 質(zhì)點的角動量定理和角動量守恒定律1質(zhì)點的角動量（Angular Momentum）描述轉(zhuǎn)動特征的物理量1）概念 一質(zhì)量為m的質(zhì)點，以速度運(yùn)動，相對于坐標(biāo)原點O的位置矢量為，定義質(zhì)點對坐標(biāo)原點O的角動量為該質(zhì)點的位置矢量與動量的矢量積，即 角動量是矢量，大小為 L=rmvsin 式中為質(zhì)點動量與質(zhì)點位置矢量的夾角。角動量的方向可以用右手螺旋法則來確定。角動量的單位： kg.m2.s-12）說明：（1）大到天體，小到基本粒子，都具有轉(zhuǎn)動的特征。但從18世紀(jì)定義角動量，直到20世紀(jì)人們才開始認(rèn)識到角動量是自然界最基本最重要的概念之一，它不僅在經(jīng)典力學(xué)中很重要，而且在近代物理中的運(yùn)用更為廣泛。例如，電子繞核運(yùn)動，具有軌道角動量，電子本身還有自旋運(yùn)動，具有自旋角動量等等。原子、分子和原子核系統(tǒng)的基本性質(zhì)之一，是它們的角動量僅具有一定的不連續(xù)的量值。這叫做角動量的量子化。因此，在這種系統(tǒng)的性質(zhì)的描述中，角動量起著主要的作用。（2）角動量不僅與質(zhì)點的運(yùn)動有關(guān)，還與參考點有關(guān)。對于不同的參考點，同一質(zhì)點有不同的位置矢量，因而角動量也不相同。因此在說明一個質(zhì)點的角動量時，必須指明是相對于哪一個參考點而言的。（3）角動量的定義式與力矩的定義式形式相同，故角動量有時也稱為動量矩動量對轉(zhuǎn)軸的矩。（4）若質(zhì)點作圓周運(yùn)動，且在同一平面內(nèi)，則角動量的大小為L=mrv=mr2，寫成矢量形式為（5）質(zhì)點作勻速直線運(yùn)動時，盡管位置矢量變化，但是質(zhì)點的角動量保持不變。 L=rmvsin=mvd 2質(zhì)點的角動量定理（Theorem of Angular Momentum）（1）質(zhì)點的轉(zhuǎn)動定律 問題：討論質(zhì)點在力矩的作用下，其角動量如何變化。 設(shè)質(zhì)點的質(zhì)量為m，在合力的作用下，運(yùn)動方程為 用位置矢量叉乘上式，得 考慮到 和 得 由力矩 和角動量的定義式得 表述：作用于質(zhì)點的合力對參考點O的力矩，等于質(zhì)點對該點O的角動量隨時間的變化率，有些書將其稱為質(zhì)點的轉(zhuǎn)動定律（或角動量定理的微分形式）。這與牛頓第二定律在形式上是相似的，其中M對應(yīng)著F，L對應(yīng)著P。（2）沖量矩和質(zhì)點的角動量定理把上式改寫為 為力矩和作用時間的乘積，叫作沖量矩。對上式積分得 式中和分別為質(zhì)點在時刻t1和t2的角動量，為質(zhì)點在時間間隔t2- t1內(nèi)所受的沖量矩。質(zhì)點的角動量定理：對同一參考點，質(zhì)點所受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量。成立條件：慣性系3質(zhì)點的角動量守恒定律（Law of Conservation of Angular Momentum） 若質(zhì)點所受的合外力矩為零，即M=0，則 這就是角動量守恒定律：當(dāng)質(zhì)點所受的對參考點的合外力矩為零時，質(zhì)點對該參考點的角動量為一恒矢量。說明：(1)質(zhì)點的角動量守恒定律的條件是M=0，這可能有兩種情況：l 合力為零；l 合力不為零，但合外力矩為零。例如：質(zhì)點作勻速圓周運(yùn)動就是這種情況。質(zhì)點作勻速圓周運(yùn)動時，作用于質(zhì)點的合力是指向圓心的所謂有心力，故其力矩為零，所以質(zhì)點作勻速圓周運(yùn)動時，它對圓心的角動量是守恒的。不僅如此，只要作用于質(zhì)點的力是有心力，有心力對力心的力矩總是零，所以，在有心力作用下質(zhì)點對力心的角動量都是守恒的。太陽系中行星的軌道為橢圓，太陽位于兩焦點之一，太陽作用于行星的引力是指向太陽