浙江省紹興市紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《4.6 反證法》課件1 （新版）浙教版.ppt

路邊苦李 王戎7歲時(shí) 與小伙伴們外出游玩 看到路邊的李樹(shù)上結(jié)滿了果子 小伙伴們紛紛去摘取果子 只有王戎站在原地不動(dòng) 王戎回答說(shuō) 樹(shù)在道邊而多子 此必苦李 小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李 王戎是怎樣知道李子是苦的呢 他運(yùn)用了怎樣的推理方法 這與事實(shí)矛盾 說(shuō)明李子是甜的這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)的還是對(duì)的 假設(shè)李子不是苦的 即李子是甜的 那么這長(zhǎng)在人來(lái)人往的大路邊的李子會(huì)不會(huì)被過(guò)路人摘去解渴呢 那么 樹(shù)上的李子還會(huì)這么多嗎 所以 李子是苦的 甲 在五一長(zhǎng)假里 我和爸爸 媽媽去新加坡玩了整整6天 真是太高興了 乙 這不可能 5月4號(hào)上午還看見(jiàn)你和丙在 長(zhǎng)廊 逛街呢 丙 是啊 5月4號(hào)我確實(shí)和甲在 長(zhǎng)廊 逛街 假設(shè)甲去新加坡玩了6天 乙 甲沒(méi)有去新加坡玩了6天 那么甲從5月1號(hào)至6號(hào)或是2號(hào)至7號(hào)在新加坡 即5月4號(hào)甲在新加坡 這與 5月4號(hào)甲在達(dá)州市的 長(zhǎng)廊 矛盾 所以假設(shè) 甲去新加坡玩了6天 不正確 于是 甲沒(méi)有去新加坡玩了6天 正確 在古希臘時(shí) 有三個(gè)哲學(xué)家 由于爭(zhēng)論和天氣的炎熱感到疲倦 于是就在花園里的一棵大樹(shù)下躺下休息睡著了 這時(shí)一個(gè)愛(ài)開(kāi)玩笑的人用炭涂黑了他們的前額 當(dāng)他們醒過(guò)來(lái)后 彼此相看時(shí)都笑了 一會(huì)兒其中有一個(gè)人卻突然不笑了 他是覺(jué)察到什么了 他運(yùn)用了怎樣的推理方法 各抒己見(jiàn) 假設(shè)自己的前額沒(méi)有被涂黑 那么另一個(gè)哲學(xué)家也不會(huì)有異常行為 自己的前額也被涂黑了 這與另一個(gè)哲學(xué)家笑個(gè)不停矛盾 所以假設(shè) 自己的前額沒(méi)有涂黑 不正確 于是自己的前額也被涂黑了 證明 假設(shè)a與b不止一個(gè)交點(diǎn) 不妨假設(shè)有兩個(gè)交點(diǎn)a和a 因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線 即經(jīng)過(guò)點(diǎn)a和a 的直線有且只有一條 這與與已知兩條直線矛盾 假設(shè)不成立 所以兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) 小結(jié) 根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外 還可以與我們學(xué)過(guò)的定理 公理矛盾 求證 兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) 已知 如圖兩條相交直線a b 求證 a與b只有一個(gè)交點(diǎn) 證明 假設(shè)a與b不平行 則可設(shè)它們相交于點(diǎn)a 那么過(guò)點(diǎn)a就有兩條直線a b與直線c平行 這與 過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行矛盾 假設(shè)不成立 a b 小結(jié) 根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外 還可以與我們學(xué)過(guò)的定理 公理矛盾 求證 在一個(gè)三角形中 至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60 已知 abc求證 abc中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60 證明 假設(shè) 則 即 這與矛盾 假設(shè)不成立 abc中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60 a 60 b 60 c 60 a b c 180 三角形的內(nèi)角和為180度 abc中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60 點(diǎn)撥 至少的反面是沒(méi)有 a b c 60 60 60 180 求證 在同一平面內(nèi) 如果一條直線和兩條平行線中的一條相交 那么和另一條也相交 已知 直線l1 l2 l3在同一平面內(nèi) 且l1 l2 l3與l1相交于點(diǎn)p 求證 l3與l2相交 證明 假設(shè) 那么 因?yàn)橐阎?這與 矛盾 所以假設(shè)不成立 即求證的命題正確 l3與l2不相交 l3 l2 l1 l2 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn) 有且只有一條直線平行于已知直線 所以過(guò)直線l2外一點(diǎn)p 有兩條直線和l2平行 例6 用反證法證明 等腰三角形的底角必定是銳角 分析 解題的關(guān)鍵是反證法的第一步否定結(jié)論 需要分類討論 已知 在 abc中 ab ac 求證 b c為銳角 證明 假設(shè)等腰三角形的底角不是銳角 那么只有兩種情況 1 兩個(gè)底角都是直角 2 兩個(gè)底角都是鈍角 1 由 a b 90 則 a b c a 90 90 180 這與三角形內(nèi)角和定理矛盾 a b 90 這個(gè)假設(shè)不成立 2 由90 b 180 90 c 180 則 a b c 180 這與三角形內(nèi)角和定理矛盾 兩個(gè)底角都是鈍角這個(gè)假設(shè)也不成立 故原命題正確 等腰三角形的底角必定是銳角 說(shuō)明 本例中 是銳角 小于90 的反面有兩種情況 這時(shí) 必須分別證明命題結(jié)論反面的每一種情況都不可能成立 最后才能肯定命題的結(jié)論一定正確 此題是對(duì)反證法的進(jìn)一步理解 假設(shè)結(jié)論的反面正確 推理論證 得出結(jié)論 回顧與歸納 反證法 反設(shè) 歸謬 結(jié)論 反證法的一般步驟 假設(shè)命題結(jié)論不成立 假設(shè)不成立 假設(shè)命題結(jié)論反面成立 與已知條件矛盾 假設(shè) 推理得出的結(jié)論 與定理 定義 公理矛盾 所證命題成立 什么時(shí)候運(yùn)用反證法呢 動(dòng)動(dòng)腦 證明真命題的方法 萬(wàn)事開(kāi)頭難 讓我們走好第一步 寫出下列各結(jié)論的反面 1 a b 2 a 0 3 b是正數(shù) 4 a b a 0 b是0或負(fù)數(shù) a不垂直于b 1 在一個(gè)梯形中 如果同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角不相等 那么這個(gè)梯形是等腰梯形嗎 請(qǐng)證明你的猜想 誰(shuí)來(lái)試一試 2 已知 如圖 abc中 d e兩點(diǎn)分別在ab和ac上求證 cd be不能互相平分 平行四邊形對(duì)邊平行 證明 假設(shè)cd be互相平分 連結(jié)de 故四邊形bced是平行四邊形 bd ce 這與bd ce交于點(diǎn)a矛盾 假設(shè)錯(cuò)誤 cd be不能互相平分 1 試說(shuō)出下列命題的反面 1 a是實(shí)數(shù) 2 a大于2 3 a小于2 4 至少有2個(gè) 5 最多有一個(gè) 6 兩條直線平行 2 用反證法證明 若a2 b2 則a b 的第一步是 3 用反證法證明 如果一個(gè)三角形沒(méi)有兩個(gè)相等的角 那么這個(gè)三角形不是等腰三角形 的第一步 a不是實(shí)數(shù) a小于或等于 a大于或等于 沒(méi)有兩個(gè) 一個(gè)也沒(méi)有 兩直線相交 假設(shè)a b 假設(shè)這個(gè)三角形是等腰三角形 已知 在梯形abcd中 ab cd c d求證 梯形abcd不是等腰梯形 證明 假設(shè)梯形abcd是等腰梯形 c d 等腰梯形同一底上的兩內(nèi)角相等 這與已知條件 c d矛盾 假設(shè)不成立 梯形abcd不是等腰梯形 證明 假設(shè)pb pc 在 abp與 acp中ab ac 已知 ap ap 公共邊 pb pc 已知 abp acp s s s apb apc 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 這與已知條件 apb apc矛盾 假設(shè)不成立 pb pc 1 知識(shí)小結(jié) 反證法證明的思路 假設(shè)命題不成立 正確的推理 得出矛盾 肯定待定命題的結(jié)論 2 難點(diǎn)提示 利用反證法證明命題時(shí) 一定要準(zhǔn)確而全面的找出命題結(jié)論的反面 至少的反面是沒(méi)有 最多的反面是不止 大家議一議 通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí) 你們覺(jué)得哪些題型宜用反證法 我來(lái)告訴你 經(jīng)驗(yàn)之談 1 以否定性判斷作為結(jié)論的命題 2 以 至多 至少 或 不多于 等形式陳述的命題 3 關(guān)于 唯一性 結(jié)論的命題 4 一些不等量命題的證明 5 有些基本定理或某一知識(shí)體系的初始階段等等 如平行線的傳遞性的證明 注意 用反證法證題時(shí) 應(yīng)注意的事項(xiàng) 1 周密考察原命題結(jié)論的否定事項(xiàng) 防止否定不當(dāng)或有所遺漏 2 推理過(guò)程必須完整 否則不能說(shuō)明命題的真?zhèn)涡?3 在推理過(guò)程中 要充分使用已知條