電路分析基礎(chǔ) RLC電路.ppt

電路分析基礎(chǔ) 第九章RLC電路 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 2 本章主要內(nèi)容 本章概述 RLC電路的零輸入響應(yīng)過阻尼響應(yīng) 臨界阻尼響應(yīng) 欠阻尼響應(yīng)RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)RLC電路的全響應(yīng)LC諧振電路的響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 3 二階動(dòng)態(tài)電路 含有兩個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路 二階動(dòng)態(tài)電路可用二階微分方程描述 本章要討論的三種二階動(dòng)態(tài)電路形式 9 1二階動(dòng)態(tài)電路概述 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 4 二階動(dòng)態(tài)電路時(shí)域分析的講解順序 9 1動(dòng)態(tài)電路概述 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 5 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 零輸入響應(yīng) 在t 0 時(shí)刻 外加激勵(lì)為零 僅由動(dòng)態(tài)元件的非零初始條件產(chǎn)生的響應(yīng) 兩類電路 RLC并聯(lián)電路RLC串聯(lián)電路 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 6 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 1 RLC并聯(lián)電路零輸入響應(yīng) 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 7 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 一階初始條件 零階初始條件 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 8 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 9 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2 三種響應(yīng)形式 當(dāng) 0時(shí) s1 s2為不相等的負(fù)實(shí)數(shù) 響應(yīng)為過阻尼情況 overdamped 根據(jù) 和 0的相對(duì)大小 s1和s2有三種情況 與此相對(duì)應(yīng) RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)有三種情況 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 10 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 當(dāng) 0時(shí) s1 s2為一對(duì)共軛復(fù)數(shù) 響應(yīng)為欠阻尼情況 underdamped A1和A2可以為復(fù)數(shù) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 11 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 當(dāng) 0時(shí) s1 s2為相等的負(fù)實(shí)數(shù) 響應(yīng)為臨界阻尼情況 criticallydamped 另外一個(gè)解呢 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 12 過阻尼情況 0 臨界阻尼情況 0 欠阻尼情況 0 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)形式 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 13 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 9 2 1并聯(lián)RLC電路過阻尼響應(yīng) s1和s2為不相等的負(fù)實(shí)根 響應(yīng)表示為兩個(gè)指數(shù)衰減的代數(shù)和形式 每一項(xiàng)隨時(shí)間的增長(zhǎng)都趨于零 其中一項(xiàng)衰減地更快 系數(shù)A1和A2為待定常數(shù) 由初始條件vC 0 和iL 0 共同確定 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 14 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 在確定系數(shù)時(shí)需要兩個(gè)初始條件 零階和一階初始條件 其中一階初始條件由兩個(gè)零階初始條件得到 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 15 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 16 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 例1已知vC 0 0V iL 0 10A 求在t 0時(shí)v t 的表達(dá)式 pp 288 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 17 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 18 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 19 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 例2求下圖所示電路中vC t 在t 0時(shí)的表達(dá)式 pp 289 第一步 畫t 0 時(shí)刻的電路 電感短路 電容開路 計(jì)算vC 0 或iL 0 根據(jù)換路定律 確定獨(dú)立初始條件 vC 0 vC 0 iL 0 iL 0 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 20 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 第二步 根據(jù)t 0的電路 確定電路參數(shù) RLC 計(jì)算特征參數(shù) 和 0 進(jìn)而判斷響應(yīng)類型 過 臨界 欠阻尼 寫出響應(yīng)表達(dá)式 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 21 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 第三步 根據(jù)t 0 時(shí)刻等效電路 電容用電壓值為vC 0 的電壓源代替 電感用電流值iL 0 為的電流源代替 計(jì)算初始條件 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 22 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 第四步 根據(jù)初始條件 確定響應(yīng)中的系數(shù) 計(jì)算其它電路變量 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 23 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 例3求下圖所示電路中iR t 在所有時(shí)刻的表達(dá)式 pp 291 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 24 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 25 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 26 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 例3求下圖所示電路中iR t 在所有時(shí)刻的表達(dá)式 pp 291 直接法求iR t 用直接法不見得簡(jiǎn)化計(jì)算 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 27 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 練習(xí)1已知iL 0 6A vC 0 0V 求下圖所示電路中iR t 在t 0時(shí)的表達(dá)式 練習(xí)3pp 292 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 28 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 29 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 9 2 2RLC并聯(lián)電路的臨界阻尼響應(yīng) s1和s2為相等的負(fù)實(shí)根 由于 0時(shí)正好處于振蕩與非振蕩兩種情況之間 所以稱為臨界阻尼情況 該種情況下電容電壓vC和電感電流iL波形與過阻尼響應(yīng)情況下的波形相似 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 30 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 例4已知v 0 0V i 0 10A 求下圖所示電路中v t 在t 0時(shí)的表達(dá)式 pp 296 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 31 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 32 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 臨界阻尼響應(yīng)波形 vC t 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 33 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 例5下圖所示電路 求t 0時(shí)iL t 的表達(dá)式 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 34 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 35 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 36 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 直接法求iL t 對(duì)于iL t 使用直接法求解更方便 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 37 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 9 2 3欠阻尼并聯(lián)RLC電路 s1和s2為一對(duì)共軛虛根 零輸入響應(yīng)都是振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的正弦振蕩函數(shù) 此時(shí)的放電過程是一種周期性 振蕩性 的放電 或欠阻尼放電 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 38 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 例6已知vC 0 0V iL 0 10A 求下圖所示電路中v t 在t 0時(shí)的表達(dá)式 pp 299 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 39 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 40 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 臨界阻尼響應(yīng)波形 vC t vR t vL t 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 41 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 增加并聯(lián)電阻R 阻尼系數(shù) 減小 響應(yīng)的最大幅度將增大 響應(yīng)的振蕩特性越明顯 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 42 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 例7求下圖所示電路中iL t 在t 0時(shí)的表達(dá)式 例9 6pp 302 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 43 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 用直接法求電感電流 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 44 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 如何運(yùn)用兩個(gè)初始條件呢 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 45 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 練習(xí)2下圖所示電路中 開關(guān)處于左側(cè)位置已很長(zhǎng)時(shí)間 在t 0時(shí)移向右側(cè) 求 a t 0時(shí)的vC t 的表達(dá)式 b 使vC t0 0的首個(gè)時(shí)刻t0 t0 0 練習(xí)9 6pp 303 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 46 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 47 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 48 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 過阻尼和臨界阻尼的波形類似 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 49 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 并聯(lián)RLC電路零輸入響應(yīng)求解步驟小結(jié) 第一步 確定初始條件 根據(jù)電路結(jié)構(gòu) 計(jì)算參數(shù) 確定響應(yīng)類型 寫出響應(yīng)表達(dá)式 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 50 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 第二步 根據(jù)所求電路變量 計(jì)算對(duì)應(yīng)的常數(shù)階和一階常數(shù)初始條件 計(jì)算響應(yīng)中的待定系數(shù) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 51 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 52 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 53 9 2RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 54 過阻尼情況 0 臨界阻尼情況 0 欠阻尼情況 0 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 1 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)形式 注意 的定義與并聯(lián)形式不同 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 55 2 RLC串聯(lián)電路零輸入響應(yīng)求解過程 第一步 確定初始條件 根據(jù)電路結(jié)構(gòu) 計(jì)算參數(shù) 確定響應(yīng)類型 寫出響應(yīng)表達(dá)式 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 56 第二步 根據(jù)所求電路變量 計(jì)算對(duì)應(yīng)的常數(shù)階和一階常數(shù)初始條件 計(jì)算響應(yīng)中的待定系數(shù) 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 57 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 58 例8如下圖所示電路 t0時(shí)的 vC t 和i t 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2計(jì)算參數(shù) 判斷響應(yīng)類型 寫出響應(yīng)表達(dá)式 1計(jì)算初始條件 3根據(jù)初始條件 求系數(shù) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 59 例9已知下圖所示電路中L 1H R 2k C 1 401 F i 0 2mA vC 0 2V 求i t 的表達(dá)式 例題9 7pp 306 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 60 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 61 例10求下圖所示電路中vC t 在t 0時(shí)的表達(dá)式 例9 8pp 308 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 62 例10求下圖所示電路中vC t 在t 0時(shí)的表達(dá)式 pp 308 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 63 練習(xí)2求下圖所示電路中i t 在t 0時(shí)的表達(dá)式 練習(xí)9 7pp 307 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 64 RLC電路零輸入響應(yīng)總結(jié) 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 65 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) 二階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 二階電路的初始儲(chǔ)能為零 僅由外加激勵(lì)引起的響應(yīng) 二階電路的全響應(yīng) 二階電路初始儲(chǔ)能不為零 在外加激勵(lì)和初始儲(chǔ)能共同作用下引起的響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 66 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) 1 RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 67 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) 一定要帶著特解并結(jié)合初始條件求解待定系數(shù) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 68 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) 2 RLC電路的全響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 69 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) 一定要帶著特解并結(jié)合初始條件求解待定系數(shù) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 70 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) 例11電路圖如下圖所示 開關(guān)在t 0時(shí)刻閉合 已知vC 0 0V iL 0 0A 求t 0的vC t 和i t 分析 初始狀態(tài)為零 在t 0時(shí)刻加入激勵(lì) 因此應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 71 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 72 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) 練習(xí)3電路圖如下圖所示 如果vS t 分別為 a 10u t b 10u t 求iS t 課后習(xí)題63pp 324 a vS t 10u t 分析 初始狀態(tài)不為零 在t 0時(shí)刻沒有激勵(lì) 因此應(yīng)為零輸入響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 73 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 74 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) 練習(xí)3電路圖如下圖所示 如果vs t 分別為 a 10u t b 10u t 求iS t 課后習(xí)題63pp 324 b vS t 10u t 分析 初始狀態(tài)為零 在t 0時(shí)刻加入激勵(lì) 因此應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng) 并聯(lián)or串聯(lián) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 75 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 76 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) 例12下圖所示電路中開關(guān)已經(jīng)閉合了很長(zhǎng)時(shí)間 在t 0時(shí)刻開關(guān)打開 求t 0時(shí)的vC t pp 310 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 77 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 78 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 79 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 80 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) 例13電路圖如下圖所示 已知vS t 10 20u t 求vC t 和iL t 練習(xí)9 10pp 316 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 81 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 82 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 83 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) 例13電路圖如下圖所示 已知vS t 10 20u t 求vC t 和iL t 自己練習(xí)用直接法求iL t 2020 1 22 天津大學(xué)電信學(xué)院 84 3 RLC電路的全響應(yīng)求解步驟小結(jié) 求解初始條件 根據(jù)t 0時(shí)刻的電路 求iL 0 和vC 0 并根據(jù)換路定理 得到獨(dú)立初始條件iL 0 和vC 0 求齊次方程的通解 根據(jù)RLC電路的類型 及R L C的取值 計(jì)算 和 0 判斷響應(yīng)類型 得到齊次方程的通解yc t 求非齊次方程的特解 根據(jù)t 的電路 將電感短路 電容開路 確定非齊次方程的特解yp t 也可以用