高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 算法、統(tǒng)計概率 66 統(tǒng)計初步課件 文.ppt

第十二章算法 統(tǒng)計概率 第66課統(tǒng)計初步 課前熱身 1 必修3p49練習(xí)2改編 某學(xué)校高一 高二 高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3 3 4 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本 則應(yīng)從高二年級中抽取 名學(xué)生 激活思維 15 2 必修3p52習(xí)題2改編 將參加夏令營的600名學(xué)生編號為001 002 600 采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本 且隨機抽得的號碼為003 這600名學(xué)生分住在三個營區(qū) 從001到300住在第一營區(qū) 從301到495住在第二營區(qū) 從496到600住在第三營區(qū) 則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 25 17 8 3 必修3p81復(fù)習(xí)題8改編 一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入情況調(diào)查了10000人 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示 為了分析居民的收入與年齡 學(xué)歷 職業(yè)等方面的關(guān)系 再從這10000人中用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調(diào)查 則在 2500 3500 元 月 收入段應(yīng)抽出 人 第3題 40 4 必修3p67練習(xí)3改編 某校舉行2017年元旦匯演 七位評委為某班的小品打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖如圖所示 去掉一個最高分和一個最低分 所剩數(shù)據(jù)的方差為 解析 由莖葉圖知 去掉一個最高分和一個最低分 所剩數(shù)據(jù)為84 84 84 86 87 所以由公式得方差為1 6 1 6 5 必修3p50例3改編 某城區(qū)有農(nóng)民 工人 知識分子家庭共計2000戶 其中農(nóng)民家庭1800戶 工人家庭100戶 現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本調(diào)查家庭收入情況 則在整個抽樣過程中 可以用到的抽樣方法是 填序號 簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 解析 由于各家庭有明顯差異 所以首先應(yīng)用分層抽樣的方法分別從農(nóng)民 工人 知識分子這三類家庭中抽出若干戶 即36戶 2戶 2戶 又由于農(nóng)民家庭戶數(shù)較多 那么在農(nóng)民家庭這一層宜采用系統(tǒng)抽樣 而工人 知識分子家庭戶數(shù)較少 宜采用簡單隨機抽樣法 故整個抽樣過程三種抽樣方法都要用到 一 抽樣方法1 簡單隨機抽樣 1 被抽取樣本的總體個數(shù)n是 的 2 抽取方式 3 每個個體被抽到的概率 4 常用方法 和 知識梳理 有限 逐個不放回抽取 相等 抽簽法 隨機數(shù)表法 2 系統(tǒng)抽樣當(dāng)總體的個體數(shù)較多時 可將總體分成均衡的幾個部分 然后按照預(yù)先定出的規(guī)則 從每個部分抽取一個個體 得到所需的樣本 這樣的抽樣叫作系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為 1 采用隨機的方式將總體中的個體 編號 3 在第1段采用 確定起始的個體編號l 4 按照事先確定的規(guī)則抽取樣本 通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號 再加k得到第3個個體編號 依次進行下去 直到獲取整個樣本 3 分層抽樣當(dāng)總體由 的幾部分組成時 為使樣本更充分地反映總體的情況 常將總體分成幾部分 然后按照 進行抽樣 這樣的抽樣方法叫作分層抽樣 其中所分成的各部分叫作層 每層抽樣時采取 或 簡單隨機抽樣 l k l 2k 差異明顯 各部分所占的比例 簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 二 總體分布特征數(shù)的估計1 頻率分布表求一組數(shù)據(jù)的頻率分布 可按以下三步進行 1 數(shù)出落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù) 即 2 每個小組的頻數(shù)與樣本容量的比值叫作這一小組的 3 列出頻率分布表 頻數(shù) 頻率 每個矩形的面積 1 課堂導(dǎo)學(xué) 1 2016 廣州一模 一個總體中有60個個體 隨機編號0 1 2 59 依編號順序平均分成6個小組 組號依次為1 2 3 6 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為6的樣本 若在第1組隨機抽取的號碼為3 則在第5組中抽取的號碼是 抽樣方法 例1 43 2 2016 泰州期末 某校共有教師200人 男學(xué)生800人 女學(xué)生600人 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本 已知從男學(xué)生中抽取的人數(shù)為100 那么n 200 2016 常州期末 某地區(qū)有高中學(xué)校10所 初中學(xué)校30所 小學(xué)學(xué)校60所 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取20所學(xué)校對學(xué)生進行體質(zhì)健康檢查 則應(yīng)抽取初中學(xué)校 所 變式 6 2016 揚州期末 某學(xué)校從高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高 根據(jù)測量知被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間 將測量結(jié)果按如下方式分成八組 第一組 155 160 第二組 160 165 第八組 190 195 按上述分組方式得到的頻率分布直方圖的一部分如圖所示 估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高在180cm以上 含180cm 的人數(shù)為 總體分布的估計 例2 例2 144 解析 這所學(xué)校高三年級全體男生身高在180cm以上 含180cm 的頻率為1 0 008 0 016 0 04 0 04 0 06 5 1 0 82 0 18 所以全體男生身高在180cm以上 含180cm 的人數(shù)為0 18 800 144 精要點評 用頻率分布直方圖解決相關(guān)問題時 應(yīng)正確理解圖表中各個量的意義 識圖掌握信息是解決此類問題的關(guān)鍵 頻率分布直方圖有以下幾個要點 1 縱軸表示頻率 組距 2 頻率分布直方圖中各長方形高的比也就是其頻率之比 3 直方圖中每一個矩形的面積是樣本數(shù)據(jù)落在這個區(qū)間上的頻率 所有的小矩形的面積之和等于1 即頻率之和為1 2016 南通一調(diào) 為了了解居民家庭網(wǎng)上購物消費情況 某地區(qū)調(diào)查了10000戶家庭的月消費金額 單位 元 所有數(shù)據(jù)均在區(qū)間 0 4500 上 其頻率分布直方圖如圖所示 則被調(diào)查的10000戶家庭中 有 戶月消費額在1000元以下 解析 月消費額在1000元以下的有10000 0 00005 0 0001 500 750 戶 變式 750 變式 2016 南京學(xué)情調(diào)研 某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中的環(huán)數(shù)分別為9 7 9 9 10 1 10 2 10 1 則這組數(shù)據(jù)的方差為 總體特征數(shù)的估計 例3 0 032 精要點評 描述數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的有平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差等 其中平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)描述其集中趨勢 方差反映各個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度 解題時重在理解概念 公式并正確進行計算 2016 徐州 連云港 宿遷三檢 如圖是一次攝影大賽上7位評委給某參賽作品打出的分數(shù)的莖葉圖 記分員在去掉一個最高分和一個最低分后 算得平均分為91分 復(fù)核員在復(fù)核時 發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字 莖葉圖中的x 無法看清 若記分員計算無誤 則數(shù)字x應(yīng)該是 變式 變式 1 課堂評價 1 2016 蘇州 無錫 常州 鎮(zhèn)江一調(diào) 一個容量為n的樣本 分成若干組 已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40 0 125 那么n的值為 320 2 2016 蘇北四市期末 交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控 從速度在50 90km h的汽車中抽取150輛進行分析 若得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示 則速度在70km h以下的汽車有 輛 解析 速度在70km h以下的汽車有 0 02 0 03 10 150 75 輛 75 第2題 3 2016 南通 揚州 淮安 宿遷 泰州二調(diào) 為了了解一批燈泡 共5000只 的使用壽命 從中隨機抽取了100只進行測試 其使用壽命 單位 h 如下表 根據(jù)該樣本的頻數(shù)分布 估計該批燈泡使用壽命不低于1100h的燈泡只數(shù)是 1400 解析 在100只燈泡中 使用壽命不低于1100h的有25 3 28 只 故壽命不低于1100h的頻率為0 28 所以5000只燈泡中壽命不低于1100h的有0 28 5000 1400