高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算課件 理.ppt

5 1平面向量的概念及線性運(yùn)算 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 課時(shí)作業(yè) 題型分類(lèi)深度剖析 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 1 向量的有關(guān)概念 知識(shí)梳理 大小 方向 長(zhǎng)度 模 0 0 1個(gè)單位 相同 相反 相等 相同 相反 相等 平行 相同 相反 2 向量的線性運(yùn)算 平行四邊形 三角形 b a a b c 幾何畫(huà)板展示 幾何畫(huà)板展示 三角形 a 相同 相反 a a a a b 0 幾何畫(huà)板展示 3 共線向量定理向量a a 0 與b共線 當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù) 使b a 1 一般地 首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量 特別地 一個(gè)封閉圖形 首尾連接而成的向量和為零向量 2 若p為線段ab的中點(diǎn) o為平面內(nèi)任一點(diǎn) 則 3 為實(shí)數(shù) 若點(diǎn)a b c共線 則 1 判斷下列結(jié)論是否正確 請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打 或 1 向量與有向線段是一樣的 因此可以用有向線段來(lái)表示向量 2 a 與 b 是否相等與a b的方向無(wú)關(guān) 3 若a b b c 則a c 4 若向量與向量是共線向量 則a b c d四點(diǎn)在一條直線上 5 當(dāng)兩個(gè)非零向量a b共線時(shí) 一定有b a 反之成立 1 給出下列命題 零向量的長(zhǎng)度為零 方向是任意的 若a b都是單位向量 則a b 向量相等 則所有正確命題的序號(hào)是a b c d 考點(diǎn)自測(cè) 根據(jù)零向量的定義可知 正確 根據(jù)單位向量的定義可知 單位向量的模相等 但方向不一定相同 故兩個(gè)單位向量不一定相等 故 錯(cuò)誤 答案 解析 2 教材改編 d是 abc的邊ab上的中點(diǎn) 則向量等于 答案 解析 如圖 3 對(duì)于非零向量a b a b 0 是 a b 的a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件 答案 解析 當(dāng)a b 0時(shí) a b a b 當(dāng)a b時(shí) 不一定有a b a b 0 是 a b 的充分不必要條件 a 2b 1c 1d 1 4 已知a b是不共線的向量 那么a b c三點(diǎn)共線的充要條件是 答案 解析 所以 a b t a b ta t b 5 在平行四邊形abcd中 對(duì)角線ac與bd交于點(diǎn)o 則 答案 解析 2 題型分類(lèi)深度剖析 例1給出下列四個(gè)命題 若 a b 則a b 若a b c d是不共線的四點(diǎn) 則是四邊形abcd為平行四邊形的充要條件 若a b b c 則a c a b的充要條件是 a b 且a b 其中正確命題的序號(hào)是a b c d 題型一平面向量的概念 答案 解析 不正確 兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等 但它們的方向不一定相同 又a b c d是不共線的四點(diǎn) 四邊形abcd為平行四邊形 反之 若四邊形abcd為平行四邊形 正確 a b a b的長(zhǎng)度相等且方向相同 又b c b c的長(zhǎng)度相等且方向相同 a c的長(zhǎng)度相等且方向相同 故a c 不正確 當(dāng)a b且方向相反時(shí) 即使 a b 也不能得到a b 故 a b 且a b不是a b的充要條件 而是必要不充分條件 綜上所述 正確命題的序號(hào)是 故選a 向量有關(guān)概念的關(guān)鍵點(diǎn) 1 向量定義的關(guān)鍵是方向和長(zhǎng)度 2 非零共線向量的關(guān)鍵是方向相同或相反 長(zhǎng)度沒(méi)有限制 3 相等向量的關(guān)鍵是方向相同且長(zhǎng)度相等 4 單位向量的關(guān)鍵是方向沒(méi)有限制 但長(zhǎng)度都是一個(gè)單位長(zhǎng)度 5 零向量的關(guān)鍵是方向沒(méi)有限制 長(zhǎng)度是0 規(guī)定零向量與任何向量共線 思維升華 跟蹤訓(xùn)練1設(shè)a0為單位向量 若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量 則a a a0 若a與a0平行 則a a a0 若a與a0平行且 a 1 則a a0 上述命題中 假命題的個(gè)數(shù)是a 0b 1c 2d 3 答案 解析 向量是既有大小又有方向的量 a與 a a0的模相同 但方向不一定相同 故 是假命題 若a與a0平行 則a與a0的方向有兩種情況 一是同向 二是反向 反向時(shí)a a a0 故 也是假命題 綜上所述 假命題的個(gè)數(shù)是3 例2 題型二平面向量的線性運(yùn)算 命題點(diǎn)1向量的線性運(yùn)算 答案 解析 答案 解析 例3 1 設(shè)d e分別是 abc的邊ab bc上的點(diǎn) 答案 解析 命題點(diǎn)2根據(jù)向量線性運(yùn)算求參數(shù) 2 在 abc中 點(diǎn)d在線段bc的延長(zhǎng)線上 且 點(diǎn)o在線段cd上 與點(diǎn)c d不重合 若 則x的取值范圍是 答案 解析 思維升華 平面向量線性運(yùn)算問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略 1 向量加法或減法的幾何意義 向量加法和減法均適合三角形法則 2 求已知向量的和 一般共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則 求差用三角形法則 求首尾相連向量的和用三角形法則 3 求參數(shù)問(wèn)題可以通過(guò)研究向量間的關(guān)系 通過(guò)向量的運(yùn)算將向量表示出來(lái) 進(jìn)行比較求參數(shù)的值 跟蹤訓(xùn)練2如圖 一直線ef與平行四邊形abcd的兩邊ab ad分別交于e f兩點(diǎn) 且交對(duì)角線ac于點(diǎn)k 其中 則 的值為 答案 解析 求證 a b d三點(diǎn)共線 例4設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線 題型三共線定理的應(yīng)用 又 它們有公共點(diǎn)b a b d三點(diǎn)共線 證明 2 試確定實(shí)數(shù)k 使ka b和a kb共線 解答 假設(shè)ka b與a kb共線 則存在實(shí)數(shù) 使ka b a kb 即 k a k 1 b 又a b是兩個(gè)不共線的非零向量 k k 1 0 消去 得k2 1 0 k 1 1 證明三點(diǎn)共線問(wèn)題 可用向量共線解決 但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系 當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí) 才能得出三點(diǎn)共線 2 向量a b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù) 1 2 使 1a 2b 0成立 若 1a 2b 0 當(dāng)且僅當(dāng) 1 2 0時(shí)成立 則向量a b不共線 思維升華 跟蹤訓(xùn)練3 a a b c三點(diǎn)共線b a b d三點(diǎn)共線c a c d三點(diǎn)共線d b c d三點(diǎn)共線 a b d三點(diǎn)共線 故選b 答案 解析 2 如圖所示 設(shè)o是 abc內(nèi)部一點(diǎn) 且 則 abc與 aoc的面積之比為 o是ac邊上的中線bd的中點(diǎn) s abc 2s oac abc與 aoc面積之比為2 答案 解析 2 下列敘述錯(cuò)誤的是 若a b b c 則a c 若非零向量a與b方向相同或相反 則a b與a b之一的方向相同 a b a b a與b方向相同 向量b與向量a共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) 使得b a 若 a b 則a b 現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)系列5 錯(cuò)解展示 現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò) 糾錯(cuò)心得 典例 容易忽視的零向量 返回 解析 答案 解析對(duì)于 當(dāng)b 0時(shí) a不一定與c平行 對(duì)于 當(dāng)a b 0時(shí) 其方向任意 它與a b的方向都不相同 對(duì)于 當(dāng)a b之一為零向量時(shí)結(jié)論不成立 對(duì)于 當(dāng)a 0且b 0時(shí) 有無(wú)數(shù)個(gè)值 當(dāng)a 0但b 0或a 0但b 0時(shí) 不存在 對(duì)于 由于兩個(gè)向量之和仍是一個(gè)向量 所以 對(duì)于 當(dāng) 0時(shí) 不管a與b的大小與方向如何 都有 a b 此時(shí)不一定有a b 故 均錯(cuò) 答案 返回 在考慮向量共線問(wèn)題時(shí) 要注意考慮零向量 返回 課時(shí)作業(yè) 1 已知a b是兩個(gè)非零向量 且 a b a b 則下列說(shuō)法正確的是a a b 0b a bc a與b共線反向d 存在正實(shí)數(shù) 使a b 因?yàn)閍 b是兩個(gè)非零向量 且 a b a b 則a與b共線同向 故d正確 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 已知向量a b c中任意兩個(gè)都不共線 但a b與c共線 且b c與a共線 則向量a b c等于a ab bc cd 0 依題意 設(shè)a b mc b c na 則有 a b b c mc na 即a c mc na 又a與c不共線 于是有m 1 n 1 a b c a b c 0 選d 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 a a b cb a b dc b c dd a c d 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 a 點(diǎn)p在線段ab上b 點(diǎn)p在線段bc上c 點(diǎn)p在線段ac上d 點(diǎn)p在 abc外部 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 如圖所示 在 abc中 點(diǎn)o是bc的中點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)o的直線分別交直線ab ac于不同的兩點(diǎn)m n 若 則m n的值為 a 1b 2c 3d 4 o為bc的中點(diǎn) 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 取bc的中點(diǎn)d 連接pd ad 則pd bc 答案 解析 a p d三點(diǎn)共線 ab ac 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2015 課標(biāo)全國(guó) 設(shè)向量a b不平行 向量 a b與a 2b平行 則實(shí)數(shù) 答案 解析 向量a b不平行 a 2b 0 又向量 a b與a 2b平行 則存在唯一的實(shí)數(shù) 使 a b a 2b 成立 即 a b a 2 b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 2016 濱州一模 如圖 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1 若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量a b c 滿足c xa yb x y r 則x y 答案 解析 如圖 取單位向量i j 則a i 2j b 2i j c 3i 4j c xa yb x i 2j y 2i j x 2y i 2x y j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 若a b d三點(diǎn)共線 則實(shí)數(shù)p的值是 2a pb 2a b a b不共線 2 2 p 1 p 1 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 sinb sina 0 sinc sina 0 則sinb sina sinc 根據(jù)正弦定理知b a c abc是等邊三角形 則角b 60 答案 解析 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 如圖 在 abc中 d e分別為bc ac邊上的中點(diǎn) g為be上一點(diǎn) 且gb 2ge 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12