高考數(shù)學大一輪復習 高考專題突破五 高考中的圓錐曲線問題課件 理 蘇教版.ppt

高考專題突破五高考中的圓錐曲線問題 考點自測 課時作業(yè) 題型分類深度剖析 內(nèi)容索引 考點自測 1 2015 課標全國 改編 已知a b為雙曲線e的左 右頂點 點m在e上 abm為等腰三角形 且頂角為120 則e的離心率為 答案 解析 則ab 2a 由雙曲線的對稱性 可設點m x1 y1 在第一象限內(nèi) 過m作mn x軸于點n x1 0 abm為等腰三角形 且 abm 120 bm ab 2a mbn 60 答案 解析 2 如圖 已知橢圓c的中心為原點o f 0 為c的左焦點 p為c上一點 滿足op of 且pf 4 則橢圓c的方程為 右焦點為f 連結pf 如圖所示 由op of of 知 fpf 90 即fp pf 在rt pff 中 由勾股定理 由橢圓定義 得pf pf 2a 4 8 12 3 2017 山西質量監(jiān)測 已知a b分別為橢圓 1 a b 0 的右頂點和上頂點 直線y kx k 0 與橢圓交于c d兩點 若四邊形acbd的面積的最大值為2c2 則橢圓的離心率為 答案 解析 設c x1 y1 x1 0 d x2 y2 將y kx代入橢圓方程可解得 即2c4 a2b2 a2 a2 c2 a4 a2c2 2c4 a2c2 a4 0 2e4 e2 1 0 4 2016 北京 雙曲線 1 a 0 b 0 的漸近線為正方形oabc的邊oa oc所在的直線 點b為該雙曲線的焦點 若正方形oabc的邊長為2 則a 答案 解析 2 設b為雙曲線的右焦點 如圖所示 四邊形oabc為正方形且邊長為2 又a2 b2 c2 8 a 2 答案 解析 5 已知雙曲線 1 a 0 b 0 和橢圓 1有相同的焦點 且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍 則雙曲線的方程為 題型分類深度剖析 例1已知p點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上 點p到兩焦點的距離分別為 過p作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點 則橢圓的方程為 題型一求圓錐曲線的標準方程 答案 解析 由pf1 pf2知 pf2垂直于長軸 求圓錐曲線的標準方程是高考的必考題型 主要利用圓錐曲線的定義 幾何性質 解得標準方程中的參數(shù) 從而求得方程 思維升華 跟蹤訓練1 2015 天津改編 已知雙曲線 1 a 0 b 0 的一個焦點為f 2 0 且雙曲線的漸近線與圓 x 2 2 y2 3相切 則雙曲線的方程為 答案 解析 則a2 b2 4 例2 1 2015 湖南改編 若雙曲線 1的一條漸近線經(jīng)過點 3 4 則此雙曲線的離心率為 題型二圓錐曲線的幾何性質 答案 解析 即3b 4a 9b2 16a2 9c2 9a2 16a2 答案 解析 圓錐曲線的幾何性質是高考考查的重點 求離心率 準線 雙曲線漸近線 是?？碱}型 解決這類問題的關鍵是熟練掌握各性質的定義 及相關參數(shù)間的聯(lián)系 掌握一些常用的結論及變形技巧 有助于提高運算能力 思維升華 跟蹤訓練2已知橢圓 1 a b 0 與拋物線y2 2px p 0 有相同的焦點f p q是橢圓與拋物線的交點 若pq經(jīng)過焦點f 則橢圓 1 a b 0 的離心率為 答案 解析 pf p ef p 題型三最值 范圍問題 例3設橢圓m 1 a b 0 的離心率與雙曲線x2 y2 1的離心率互為倒數(shù) 且橢圓的長軸長為4 1 求橢圓m的方程 解答 幾何畫板展示 2 若直線y x m交橢圓m于a b兩點 p 1 為橢圓m上一點 求 pab面積的最大值 解答 圓錐曲線中的最值 范圍問題解決方法一般分兩種 一是代數(shù)法 從代數(shù)的角度考慮 通過建立函數(shù) 不等式等模型 利用二次函數(shù)法和基本不等式法 換元法 導數(shù)法等方法求最值 二是幾何法 從圓錐曲線的幾何性質的角度考慮 根據(jù)圓錐曲線幾何意義求最值與范圍 思維升華 跟蹤訓練3 2016 鹽城一模 如圖 曲線 由兩個橢圓t1 1 a b 0 和橢圓t2 1 b c 0 組成 當a b c成等比數(shù)列時 稱曲線 為 貓眼 1 若 貓眼曲線 過點m 0 且a b c的公比為 求 貓眼曲線 的方程 解答 a 2 c 1 幾何畫板展示 2 對于 1 中的 貓眼曲線 任作斜率為k k 0 且不過原點的直線與該曲線相交 交橢圓t1所得弦的中點為m 交橢圓t2所得弦的中點為n 求證 為與k無關的定值 證明 設斜率為k的直線交橢圓t1于點c x1 y1 d x2 y2 線段cd的中點為m x0 y0 k存在且k 0 x1 x2且x0 0 3 若斜率為的直線l為橢圓t2的切線 且交橢圓t1于點a b n為橢圓t1上的任意一點 點n與點a b不重合 求 abn面積的最大值 解答 由 0 化簡得m2 b2 2c2 由 0 得m2 b2 2a2 題型四定值 定點問題 例4 2016 全國乙卷 設圓x2 y2 2x 15 0的圓心為a 直線l過點b 1 0 且與x軸不重合 l交圓a于c d兩點 過b作ac的平行線交ad于點e 1 證明ea eb為定值 并寫出點e的軌跡方程 解答 幾何畫板展示 因為ad ac eb ac 故 ebd acd adc 所以eb ed 故ea eb ea ed ad 又圓a的標準方程為 x 1 2 y2 16 從而ad 4 所以ea eb 4 由題設得a 1 0 b 1 0 ab 2 2 設點e的軌跡為曲線c1 直線l交c1于m n兩點 過b且與l垂直的直線與圓a交于p q兩點 求四邊形mpnq面積的取值范圍 解答 當l與x軸不垂直時 設l的方程為y k x 1 k 0 m x1 y1 n x2 y2 故四邊形mpnq的面積 當l與x軸垂直時 其方程為x 1 mn 3 pq 8 四邊形mpnq的面積為12 求定點及定值問題常見的方法有兩種 1 從特殊入手 求出定值 再證明這個值與變量無關 2 直接推理 計算 并在計算推理的過程中消去變量 從而得到定值 思維升華 跟蹤訓練4 2016 北京 已知橢圓c 1 a b 0 的離心率為 a a 0 b 0 b o 0 0 oab的面積為1 1 求橢圓c的方程 解答 幾何畫板展示 2 設p是橢圓c上一點 直線pa與y軸交于點m 直線pb與x軸交于點n 求證 an bm為定值 證明 由 1 知 a 2 0 b 0 1 當x0 0時 y0 1 bm 2 an 2 an bm 4 故an bm為定值 題型五探索性問題 例5 2015 廣東 已知過原點的動直線l與圓c1 x2 y2 6x 5 0相交于不同的兩點a b 1 求圓c1的圓心坐標 解答 圓c1 x2 y2 6x 5 0可化為 x 3 2 y2 4 圓c1的圓心坐標為 3 0 幾何畫板展示 2 求線段ab的中點m的軌跡c的方程 解答 設m x y a b為過原點的直線l與圓c1的交點 且m為ab的中點 由圓的性質知mc1 mo 由向量的數(shù)量積公式得x2 3x y2 0 易知直線l的斜率存在 設直線l的方程為y mx 把相切時直線l的方程代入圓c1的方程 當直線l經(jīng)過圓c1的圓心時 m的坐標為 3 0 又 直線l與圓c1交于a b兩點 m為ab的中點 3 是否存在實數(shù)k 使得直線l y k x 4 與曲線c只有一個交點 若存在 求出k的取值范圍 若不存在 說明理由 解答 由題意知直線l表示過定點 4 0 斜率為k的直線 若直線l與曲線c只有一個交點 令f x 0 當 0時 若x 3是方程的解 1 探索性問題通常采用 肯定順推法 將不確定性問題明朗化 其步驟為假設滿足條件的元素 點 直線 曲線或參數(shù) 存在 用待定系數(shù)法設出 列出關于待定系數(shù)的方程組 若方程組有實數(shù)解 則元素 點 直線 曲線或參數(shù) 存在 否則 元素 點 直線 曲線或參數(shù) 不存在 2 反證法與驗證法也是求解探索性問題常用的方法 思維升華 跟蹤訓練5 2016 蘇州 無錫 常州 鎮(zhèn)江二模 如圖 在平面直角坐標系xoy中 已知橢圓c a b 0 的離心率為 且過點 1 過橢圓的左頂點a作直線l x軸 點m為直線l上的動點 點m與點a不重合 點b為橢圓的右頂點 直線bm交橢圓c于點p 1 求橢圓c的方程 解答 幾何畫板展示 所以a2 2c2 所以a2 2b2 2 求證 ap om 證明 設直線bm的斜率為k 則直線bm的方程為y k x 2 設p x1 y1 化簡得 2k2 1 x2 8k2x 8k2 4 0 令x 2 得y 4k 所以ap om 解答 課時作業(yè) 解答 1 求橢圓e的方程 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 經(jīng)過點 1 1 且斜率為k的直線與橢圓e交于不同的兩點p q 均異于點a 證明 直線ap與aq的斜率之和為2 證明 1 2 3 4 5 由題設知 直線pq的方程為y k x 1 1 k 2 代入 y2 1 得 1 2k2 x2 4k k 1 x 2k k 2 0 由已知 0 設p x1 y1 q x2 y2 x1x2 0 1 2 3 4 5 2 已知雙曲線c 1 a 0 b 0 的焦距為3 其中一條漸近線的方程為x y 0 以雙曲線c的實軸為長軸 虛軸為短軸的橢圓記為e 過原點o的動直線與橢圓e交于a b兩點 1 求橢圓e的方程 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解答 設a x1 y1 則b x1 y1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3 已知橢圓 1的左頂點為a 右焦點為f 過點f的直線交橢圓于b c兩點 1 求該橢圓的離心率 解答 1 2 3 4 5 2 設直線ab和ac分別與直線x 4交于點m n 問 x軸上是否存在定點p使得mp np 若存在 求出點p的坐標 若不存在 說明理由 解答 1 2 3 4 5 依題意 直線bc的斜率不為0 設其方程為x ty 1 b x1 y1 c x2 y2 假設x軸上存在定點p p 0 使得mp np 1 2 3 4 5 將x1 ty1 1 x2 ty2 1代入上式 整理得 即 p 4 2 9 0 解得p 1或p 7 所以x軸上存在定點p 1 0 或p 7 0 使得mp np 1 2 3 4 5 4 已知橢圓 1 a b 0 的離心率為 且經(jīng)過點p 1 過它的左 右焦點f1 f2分別作直線l1與l2 l1交橢圓于a b兩點 l2交橢圓于c d兩點 且l1 l2 解答 1 求橢圓的標準方程 將點p的坐標代入橢圓方程得c2 1 1 2 3 4 5 解答 2 求四邊形acbd的面積s的取值范圍 1 2 3 4 5 若l1與l2中有一條直線的斜率不存在 則另一條直線的斜率為0 此時四邊形的面積s 6 若l1與l2的斜率都存在 設l1的斜率為k 則直線l1的方程為y k x 1 設a x1 y1 b x2 y2 1 2 3 4 5 消去y并整理得 4k2 3 x2 8k2x 4k2 12 0 注意到方程 的結構特征和圖形的對稱性 1 2 3 4 5 令k2 t 0 1 2 3 4 5 5 2016 鹽城三模 如圖 在平面直角坐標系xoy中 橢圓c 1 a b 0 的離心率為 直線l與x軸交于點e 與橢圓c交于a b兩點 當直線l垂直于x軸且點e為橢圓c的右焦點時 弦ab的長為 解答 1 求橢圓c的方程 1 2 3