全國各地中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編（第2期）專題25 矩形菱形與正方形.doc

矩形菱形與正方形一.選擇題1（2015安徽, 第9題4分）如圖，矩形abcd中，ab=8，bc=4點(diǎn)e在邊ab上，點(diǎn)f在邊cd上，點(diǎn)g、h在對角線ac上若四邊形egfh是菱形，則ae的長是（）a2b3c5d6考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析：連接ef交ac于o，由四邊形egfh是菱形，得到efac，oe=of，由于四邊形abcd是矩形，得到b=d=90，abcd，通過cfoaoe，得到ao=co，求出ao=ac=2，根據(jù)aoeabc，即可得到結(jié)果解答：解；連接ef交ac于o，四邊形egfh是菱形，efac，oe=of，四邊形abcd是矩形，b=d=90，abcd，acd=cab，在cfo與aoe中，cfoaoe，ao=co，ac=4，ao=ac=2，cab=cab，aoe=b=90，aoeabc，ae=5故選c點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵2（2015宜昌，第11題3分）如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上已知鐵片的圓心為o，三角尺的直角頂點(diǎn)c落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點(diǎn)a落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點(diǎn)為b，下列說法錯(cuò)誤的是（）a圓形鐵片的半徑是4cmb四邊形aobc為正方形c弧ab的長度為4cmd扇形oab的面積是4cm2考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；弧長的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算.專題：應(yīng)用題分析：由bc，ac分別是o的切線，b，a為切點(diǎn)，得到oaca，obbc，又c=90，oa=ob，推出四邊形aobc是正方形，得到oa=ac=4，故a，b正確；根據(jù)扇形的弧長、面積的計(jì)算公式求出結(jié)果即可進(jìn)行判斷解答：解：由題意得：bc，ac分別是o的切線，b，a為切點(diǎn)，oaca，obbc，又c=90，oa=ob，四邊形aobc是正方形，oa=ac=4，故a，b正確；的長度為：=2，故c錯(cuò)誤；s扇形oab=4，故d正確故選c點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，扇形的弧長、面積的計(jì)算，熟記計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵3. （2015廣西崇左第7題3分）下列命題是假命題的是（）a對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形b對角線互相垂直的矩形是正方形c對角線相等的菱形是正方形d對角線互相垂直的四邊形是正方形 d【解析】選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤a對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線互相等的平行四邊形是矩形，對角線即垂直又相等的平行四邊形是正方形b對角線互相垂直的矩形是正方形c對角線互相相等的矩形是正方形d對角線即垂直又相等的四邊形不一定是平行四邊形，故不是正方形點(diǎn)評：從對角線的角度來判斷特殊平行四邊形，首先要保證是平行四邊形，即要保證對角線互相平分，在此基礎(chǔ)上再添加對角線相等或垂直.4（2015通遼,第10題3分）菱形abcd的一條對角線長為6，邊ab的長為方程y27y+10=0的一個(gè)根，則菱形abcd的周長為（） a 8 b 20 c 8或20 d 10考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法分析： 邊ab的長是方程y27y+10=0的一個(gè)根，解方程求得x的值，根據(jù)菱形abcd的一條對角線長為6，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出菱形的邊長，即可求得菱形abcd的周長解答： 解：解方程y27y+10=0得：y=2或5對角線長為6，2+26，不能構(gòu)成三角形；菱形的邊長為5菱形abcd的周長為45=20故選b點(diǎn)評： 本題考查菱形的性質(zhì)，由于菱形的對角線和兩邊組成了一個(gè)三角形，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來判斷出菱形的邊長是多少，然后根據(jù)題目中的要求進(jìn)行解答即可5（2015濱州,第8題3分）順次連接矩形abcd各邊中點(diǎn)，所得四邊形必定是（） a 鄰邊不等的平行四邊形 b 矩形 c 正方形 d 菱形考點(diǎn)： 中點(diǎn)四邊形分析： 作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得ef=gh=ac，fg=eh=bd，再根據(jù)矩形的對角線相等可得ac=bd，從而得到四邊形efgh的四條邊都相等，然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形解答解答： 解：如圖，連接ac、bd，e、f、g、h分別是矩形abcd的ab、bc、cd、ad邊上的中點(diǎn)，ef=gh=ac，fg=eh=bd（三角形的中位線等于第三邊的一半），矩形abcd的對角線ac=bd，ef=gh=fg=eh，四邊形efgh是菱形故選：d點(diǎn)評： 本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出三角形，然后利用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵6.（2015山東泰安,第20題3分）如圖，矩形abcd中，e是ad的中點(diǎn)，將abe沿直線be折疊后得到gbe，延長bg交cd于點(diǎn)f若ab=6，bc=4，則fd的長為（）a2b4cd2考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.分析：根據(jù)點(diǎn)e是ad的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出ae=de=eg，然后利用“hl”證明edf和egf全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可證得df=gf；設(shè)fd=x，表示出fc、bf，然后在rtbcf中，利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：e是ad的中點(diǎn)，ae=de，abe沿be折疊后得到gbe，ae=eg，ab=bg，ed=eg，在矩形abcd中，a=d=90，egf=90，在rtedf和rtegf中，rtedfrtegf（hl），df=fg，設(shè)df=x，則bf=6+x，cf=6x，在rtbcf中，（4）2+（6x）2=（6+x）2，解得x=4故選：b點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，找出三角形全等的條件ef=ec是解題的關(guān)鍵7（2015婁底，第5題3分）下列命題中錯(cuò)誤的是（） a 平行四邊形的對角線互相平分 b 菱形的對角線互相垂直 c 同旁內(nèi)角互補(bǔ) d 矩形的對角線相等考點(diǎn)： 命題與定理分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對a進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對b進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對c進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對d進(jìn)行判斷解答： 解：a、平行四邊形的對角線互相平分，所以a選項(xiàng)為真命題；b、菱形的對角線互相垂直，所以b選項(xiàng)為真命題；c、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以c選項(xiàng)為假命題；d、矩形的對角線相等，所以d選項(xiàng)為真命題故選c點(diǎn)評： 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理8（2015長沙，第5題3分）下列命題中，為真命題的是（） a 六邊形的內(nèi)角和為360度 b 多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān) c 矩形的對角線互相垂直 d 三角形兩邊的和大于第三邊考點(diǎn)： 命題與定理分析： 根據(jù)六邊形的內(nèi)角和、多邊形的外角和、矩形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系判斷即可解答： 解：a、六邊形的內(nèi)角和為720，錯(cuò)誤；b、多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，都等于360，錯(cuò)誤；c、矩形的對角線相等，錯(cuò)誤；d、三角形的兩邊之和大于第三邊，正確；故選d點(diǎn)評： 本題考查命題的真假性，是易錯(cuò)題注意對六邊形的內(nèi)角和、多邊形的外角和、矩形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系的準(zhǔn)確掌握9.（2015昆明第7題，3分）如圖，在菱形abcd中，對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，下列結(jié)論：acbd；oa=ob；adb=cdb；abc是等邊三角形，其中一定成立的是（）abcd考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)即可直接作出判斷解答：解：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得：正確；錯(cuò)誤；根據(jù)菱形的對角線平分一組內(nèi)角可得正確錯(cuò)誤故選d點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，正確記憶性質(zhì)的基本內(nèi)容是關(guān)鍵10. （2015溫州第8題4分）如圖，在rtaob的平分線on上依次取點(diǎn)c，f，m，過點(diǎn)c作deoc，分別交oa，ob于點(diǎn)d，e，以fm為對角線作菱形fgmh已知dfe=gfh=120，fg=fe，設(shè)oc=x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）ay=by=cy=2dy=3考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形.分析：由在rtaob的平分線on上依次取點(diǎn)c，f，m，過點(diǎn)c作deoc，可得ocd與oce是等腰直角三角形，即可得oc垂直平分de，求得de=2x，再由dfe=gfh=120，可求得c與df，ef的長，繼而求得df的面積，再由菱形fgmh中，fg=fe，得到fgm是等邊三角形，即可求得其面積，繼而求得答案解答：解：on是rtaob的平分線，doc=eoc=45，deoc，odc=oec=45，cd=ce=oc=x，df=ef，de=cd+ce=2x，dfe=gfh=120，cef=30，cf=cetan30=x，ef=2cf=x，sdef=decf=x2，四邊形fgmh是菱形，fg=mg=fe=x，g=180gfh=60，fmg是等邊三角形，sfgh=x2，s菱形fgmh=x2，s陰影=sdef+s菱形fgmh=x2故選b點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識注意證得ocd與oce是等腰直角三角形，fgm是等邊三角形是關(guān)鍵11. （2015年浙江衢州8，3分）如圖，已知某廣場菱形花壇的周長是24米，則花壇對角線的長等于【 】 a. 米 b. 米 c. 米 d. 米【答案】a.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】菱形花壇的周長是24，.，.（米）.故選a.12.（2015年重慶b第12題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形aboc的頂點(diǎn)o在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊bo在x軸的負(fù)半軸上，boc=60，頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為(m,3)，反比例函數(shù)的圖像與菱形對角線ao交于d點(diǎn)，連接bd，當(dāng)bdx軸時(shí)，k的值是( ) a6 b6c12d1213.（2015四川攀枝花第10題3分）如圖，在菱形abcd中，ab=bd，點(diǎn)e、f分別是ab、ad上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且ae=df，連接bf與de相交于點(diǎn)g，連接cg與bd相交于點(diǎn)h給出如下幾個(gè)結(jié)論：aeddfb；s四邊形bcdg=cg2；若af=2df，則bg=6gf；cg與bd一定不垂直；bge的大小為定值其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）a4b3c2d1考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：先證明abd為等邊三角形，根據(jù)“sas”證明aeddfb；證明bge=60=bcd，從而得點(diǎn)b、c、d、g四點(diǎn)共圓，因此bgc=dgc=60，過點(diǎn)c作cmgb于m，cngd于n證明cbmcdn，所以s四邊形bcdg=s四邊形cmgn，易求后者的面積；過點(diǎn)f作fpae于p點(diǎn)，根據(jù)題意有fp：ae=df：da=1：3，則fp：be=1：6=fg：bg，即bg=6gf；因?yàn)辄c(diǎn)e、f分別是ab、ad上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且ae=df，當(dāng)點(diǎn)e，f分別是ab，ad中點(diǎn)時(shí)，cgbd；bge=bdg+dbf=bdg+gdf=60解答：解：abcd為菱形，ab=ad，ab=bd，abd為等邊三角形，a=bdf=60，又ae=df，ad=bd，aeddfb，故本選項(xiàng)正確；bge=bdg+dbf=bdg+gdf=60=bcd，即bgd+bcd=180，點(diǎn)b、c、d、g四點(diǎn)共圓，bgc=bdc=60，dgc=dbc=60，bgc=dgc=60，過點(diǎn)c作cmgb于m，cngd于n（如圖1），則cbmcdn（aas），s四邊形bcdg=s四邊形cmgn，s四邊形cmgn=2scmg，cgm=60，gm=cg，cm=cg，s四邊形cmgn=2scmg=2cgcg=cg2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；過點(diǎn)f作fpae于p點(diǎn)（如圖2），af=2fd，fp：ae=df：da=1：3，ae=df，ab=ad，be=2ae，fp：be=fp：=1：6，fpae，pfbe，fg：bg=fp：be=1：6，即bg=6gf，故本選項(xiàng)正確；當(dāng)點(diǎn)e，f分別是ab，ad中點(diǎn)時(shí)（如圖3），由（1）知，abd，bdc為等邊三角形，點(diǎn)e，f分別是ab，ad中點(diǎn)，bde=dbg=30，dg=bg，在gdc與bgc中，gdcbgc，dcg=bcg，chbd，即cgbd，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；bge=bdg+dbf=bdg+gdf=60，為定值，故本選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的結(jié)論有，共3個(gè)，故選b點(diǎn)評：此題綜合考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形，把不規(guī)則圖形的面轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形的面積是解題的關(guān)鍵14（3分）（2015桂林）（第10題）如圖，在菱形abcd中，ab=6，abd=30，則菱形abcd的面積是（）a18b18c36d36考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)分析：根據(jù)菱形的對角線平分對角求出abc=60，過點(diǎn)a作aebc于e，可得bae=30，根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出ae=3，然后利用菱形的面積公式列式計(jì)算即可得解解答：解：過點(diǎn)a作aebc于e，如圖：，在菱形abcd中，ab=6，abd=30，bae=30，aebc，ae=3，菱形abcd的面積是=18，故選b點(diǎn)評：本題考查了菱形的鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，作輔助線求出菱形邊上的高線的長度是解題的關(guān)鍵15（4分）（2015銅仁市）（第8題）如圖，在矩形abcd中，bc=6，cd=3，將bcd沿對角線bd翻折，點(diǎn)c落在點(diǎn)c1處，bc1交ad于點(diǎn)e，則線段de的長為（）a3bc5d考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.分析：首先根據(jù)題意得到be=de，然后根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段ab、ae、be的方程，解方程即可解決問題解答：解：設(shè)ed=x，則ae=8x；四邊形abcd為矩形，adbc，edb=dbc；由題意得：ebd=dbc，edb=ebd，eb=ed=x；由勾股定理得：be2=ab2+ae2，即x2=42+（8x）2，解得：x=5，ed=5故選：c點(diǎn)評：本題主要考查了幾何變換中的翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，結(jié)合全等三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理等幾何知識，靈活進(jìn)行判斷、分析、推理或解答16（2015湖南湘西州，第18題，4分）下列說法中，正確的是（）a三點(diǎn)確定一個(gè)圓b一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形c對角線互相垂直的四邊形是菱形d對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形考點(diǎn)：命題與定理.分析：根據(jù)確定圓的條件對a進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對b進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對c進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對d進(jìn)行判斷解答：解：a、不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、一組對邊平行且另一組對邊也平行的四邊形是平行四邊形，所以b選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，所以c選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以d選項(xiàng)正確故選d點(diǎn)評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理17（2015濟(jì)南,第13題3分）如圖，正方形abcd的對角線ac與bd相交于點(diǎn)o，acb的角平分線分別交ab、cd于m、n兩點(diǎn)若am=2，則線段on的長為（）a b c1d 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：正方形與相似分析：作mhac于h，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得mah=45，則amh為等腰直角三角形，所以ah=mh=am=，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得bm=mh=，則ab=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到ac=ab=2+2oc=ac=+1，所以ch=acah=2+，然后證明conchm，再利用相似比可計(jì)算出on的長解：作mhac于h，如圖，四邊形abcd為正方形，mah=45，amh為等腰直角三角形，ah=mh=am=2=，cm平分acb，bm=mh=，ab=2+，ac=ab=（2+）=2+2，oc=ac=+1，ch=acah=2+2=2+，bdac，onmh，conchm，=，即=，on=1故選c點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)18（2015青島,第7題3分）如圖，菱形abcd的對角線ac，bd相交于o點(diǎn)，e，f分別是ab，bc邊上的中點(diǎn)，連接ef若ef=，bd=4，則菱形abcd的周長為（）a4b4c4d28考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理分析：首先利用三角形的中位線定理得出ac，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長，得出周長即可解答：解：e，f分別是ab，bc邊上的中點(diǎn)，ef=，ac=2ef=2，四邊形abcd是菱形，acbd，oa=ac=，ob=bd=2，ab=，菱形abcd的周長為4故選：c點(diǎn)評：此題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵19.（2015煙臺,第7題3分） 如圖，bd是菱形abcd的對角線，ceab于點(diǎn)e，且點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，則的值是（ ） a b. 2 c. d. 考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)與銳角三角函數(shù) 分析：因?yàn)樵诹庑蝍bcd中，ab=bc，e為ab的中點(diǎn)，所以be=，又因?yàn)閏eab，所以bca為直角三角形，bce=30，ebc=60，又因?yàn)榱庑蔚膶蔷€平分每一組對角，所以ebf=ebc=30，所以bfe=60，所以tanbfe=解答：故選d點(diǎn)評：運(yùn)用到的知識點(diǎn)有直角三角形的中線性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)，最后算出bfe后還用到特殊角的三角函數(shù)。20.（2015煙臺,第8題3分）如圖，正方形abcd的邊長為2，其面積標(biāo)記為，以cd為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外做正方形，其面積標(biāo)記為，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（ ） a. b. c. d.考點(diǎn)：正方形中的規(guī)律型問題分析：根據(jù)面積公式可得解直角三角形可得以cd為斜邊的等腰直角三角形的邊長為所以以此類推解答：故選c點(diǎn)評：本題應(yīng)用正方形為模型，設(shè)計(jì)了一組規(guī)律型問題，其中用到等腰直角三角形的性質(zhì)和面積計(jì)算21（2015棗莊,第9題3分）如圖，邊長為1的正方形abcd繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形ab1c1d1，邊b1c1與cd交于點(diǎn)o，則四邊形ab1od的面積是（）abcd1考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：連接ac1，ao，根據(jù)四邊形ab1c1d1是正方形，得出c1ab1=ac1b1=45，求出dab1=45，推出a、d、c1三點(diǎn)共線，在rtc1d1a中，由勾股定理求出ac1，進(jìn)而求出dc1=od，根據(jù)三角形的面積計(jì)算即可解答：解：連接ac1，四邊形ab1c1d1是正方形，c1ab1=90=45=ac1b1，邊長為1的正方形abcd繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形ab1c1d1，b1ab=45，dab1=9045=45，ac1過d點(diǎn)，即a、d、c1三點(diǎn)共線，正方形abcd的邊長是1，四邊形ab1c1d1的邊長是1，在rtc1d1a中，由勾股定理得：ac1=，則dc1=1，ac1b1=45，c1do=90，c1od=45=dc1o，dc1=od=1，sado=odad=，四邊形ab1od的面積是=2=1，故選：d點(diǎn)評：本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵22. （2015江蘇連云港，第5題3分）已知四邊形abcd，下列說法正確的是（）a當(dāng)ad=bc，abdc時(shí)，四邊形abcd是平行四邊形b當(dāng)ad=bc，ab=dc時(shí)，四邊形abcd是平行四邊形c當(dāng)ac=bd，ac平分bd時(shí)，四邊形abcd是矩形d當(dāng)ac=bd，acbd時(shí)，四邊形abcd是正方形考點(diǎn)：平行四邊形的判定；矩形的判定；正方形的判定分析：由平行四邊形的判定方法得出a不正確、b正確；由矩形和正方形的判定方法得出c、d不正確解答：解：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，a不正確；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，b正確；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，c不正確；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，d不正確；故選：b點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟練掌握平行四邊形、矩形、正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵二.填空題1. （2015江蘇南通，第17題3分）如圖，矩形abcd中，f是dc上一點(diǎn)，bfac，垂足為e，=，cef的面積為s1，aeb的面積為s2，則的值等于考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).分析：首先根據(jù)=設(shè)ad=bc=a，則ab=cd=2a，然后利用勾股定理得到ac=a，然后根據(jù)射影定理得到bc2=ceca，ab2=aeac從而求得ce=，ae=，得到=，利用cefaeb，求得=（）2=解答：解：=，設(shè)ad=bc=a，則ab=cd=2a，ac=a，bfac，cbecab，aebabc，bc2=ceca，ab2=aeaca2=cea，2a2=aea，ce=，ae=，=，cefaeb，=（）2=，故答案為：點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定，能夠牢記射影定理的內(nèi)容對解決本題起到至關(guān)重要的作用，難度不大2. （2015江蘇泰州，第16題3分）如圖，矩形abcd中，ab=8，bc=6，p為ad上一點(diǎn)，將abp沿bp翻折至ebp，pe與cd相交于點(diǎn)o，且oe=od，則ap的長為4.8考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質(zhì).分析：由折疊的性質(zhì)得出ep=ap，e=a=90，be=ab=8，由asa證明odpoeg，得出op=og，pd=ge，設(shè)ap=ep=x，則pd=ge=6x，dg=x，求出cg、bg，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可解答：解：如圖所示：四邊形abcd是矩形，d=a=c=90，ad=bc=6，cd=ab=8，根據(jù)題意得：abpebp，ep=ap，e=a=90，be=ab=8，在odp和oeg中，odpoeg（asa），op=og，pd=ge，dg=ep，設(shè)ap=ep=x，則pd=ge=6x，dg=x，cg=8x，bg=8（6x）=2+x，根據(jù)勾股定理得：bc2+cg2=bg2，即62+（8x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，ap=4.8；故答案為：4.8點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵3（2015青島,第12題3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o是正方形abcd的中心，頂點(diǎn)a，b的坐標(biāo)分別為（1，1），（1，1），把正方形abcd繞原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得正方形abcd，則正方形abcd與正方形abcd重疊部分所形成的正八邊形的邊長為22考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；正多邊形和圓分析：如圖，首先求出正方形的邊長、對角線長；進(jìn)而求出oa的長；證明amn為等腰直角三角形，求出an的長度；同理求出dm的長度，即可解決問題解答：解：如圖，由題意得：正方形abcd的邊長為2，該正方形的對角線長為2，oa=；而om=1，am=1；由題意得：man=45，amn=90，mna=45，mn=am=；由勾股定理得：an=2；同理可求dm=2，mn=2（42）=22，正八邊形的邊長為22點(diǎn)評：該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵4.（2015湖北省潛江市、天門市、仙桃市、江漢油田第15 題3分）菱形abcd在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，），動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿abcdab的路徑，在菱形的邊上以每秒0.5個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，移動(dòng)到第2015秒時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（0.5，）考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).專題：規(guī)律型分析：先根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度求出沿abcda所需的時(shí)間，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：a（1，0），b（0，），ab=2點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度為0.5米/秒，從點(diǎn)a到點(diǎn)b所需時(shí)間=4秒，沿abcda所需的時(shí)間=44=16秒=12515，移動(dòng)到第2015秒時(shí)，點(diǎn)p恰好運(yùn)動(dòng)到ad的中點(diǎn)，p（0.5，）故答案為：（0.5，）點(diǎn)評：本題考查的是菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間是解答此題的關(guān)鍵5（3分）（2015寧夏）（第15題）如圖，在矩形abcd中，ab=3，bc=5，在cd上任取一點(diǎn)e，連接be，將bce沿be折疊，使點(diǎn)c恰好落在ad邊上的點(diǎn)f處，則ce的長為考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）分析：設(shè)ce=x，由矩形的性質(zhì)得出ad=bc=5，cd=ab=3，a=d=90由折疊的性質(zhì)得出bf=bc=5，ef=ce=x，de=cdce=3x在rtabf中利用勾股定理求出af的長度，進(jìn)而求出df的長度；然后在rtdef根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程即可解決問題解答：解：設(shè)ce=x四邊形abcd是矩形，ad=bc=5，cd=ab=3，a=d=90將bce沿be折疊，使點(diǎn)c恰好落在ad邊上的點(diǎn)f處，bf=bc=5，ef=ce=x，de=cdce=3x在rtabf中，由勾股定理得：af2=5232=16，af=4，df=54=1在rtdef中，由勾股定理得：ef2=de2+df2，即x2=（3x）2+12，解得：x=，故答案為點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)、方程思想等知識，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，找準(zhǔn)對應(yīng)邊6（4分）（2015銅仁市）（第15題）已知一個(gè)菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積為24cm2考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).分析：根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可解答：解：一個(gè)菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，這個(gè)菱形的面積=68=24（cm2）故答案為：24點(diǎn)評：本題考查的是菱形的性質(zhì)，熟知菱形的面積等于兩對角線乘積的一半是解答此題的關(guān)鍵5.（2015四川涼山州第26題5分）菱形abcd在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)b（2，0），dob=60，點(diǎn)p是對角線oc上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，e（0，1），當(dāng)ep+bp最短時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（）考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題.分析：點(diǎn)b的對稱點(diǎn)是點(diǎn)d，連接ed，交oc于點(diǎn)p，再得出ed即為ep+bp最短，解答即可解答：解：連接ed，如圖，點(diǎn)b的對稱點(diǎn)是點(diǎn)d，dp=bp，ed即為ep+bp最短，四邊形abcd是菱形，頂點(diǎn)b（2，0），dob=60，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（3，），可得直線oc的解析式為：y=x，點(diǎn)e的坐標(biāo)為（1，0），可得直線ed的解析式為：y=（1+）x1，點(diǎn)p是直線oc和直線ed的交點(diǎn)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為方程組的解，解方程組得：，所以點(diǎn)p的坐標(biāo)為（），故答案為：（）點(diǎn)評：此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)與方程組的關(guān)系，得出兩直線的解析式，求出其交點(diǎn)坐標(biāo)8（2015溫州第16題5分）圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶菱形圖案的花邊作品該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊、無縫隙）圖乙中，ef=4cm，上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2，其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長為cm考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析：首先取cd的中點(diǎn)g，連接hg，設(shè)ab=6acm，則bc=7acm，中間菱形的對角線hi的長度為xcm；然后根據(jù)ghbc，可得x=3.5a2；再根據(jù)上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2，可得a（7ax）=18，據(jù)此求出a、x的值各是多少；最后根據(jù)amfc，求出hk的長度，再用hk的長度乘以4，求出該菱形的周長為多少即可解答：解：如圖乙，取cd的中點(diǎn)g，連接hg，設(shè)ab=6acm，則bc=7acm，中間菱形的對角線hi的長度為xcm，bc=7acm，mn=ef=4cm，cn=，ghbc，x=3.5a2（1）；上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2，6a（7ax）2=54，a（7ax）=18（2）；由（1）（2），可得a=2，x=5，cd=62=12（cm），cn=，dn=15（cm），又dh=7.5（cm），hn=157.5=7.5（cm），amfc，hk=，該菱形的周長為：=（cm）故答案為：點(diǎn)評：（1）此題主要考查了菱形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線（2）此題還考查了矩形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；角：矩形的四個(gè)角都是直角；邊：鄰邊垂直；對角線：矩形的對角線相等；矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點(diǎn)連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)9. （2015年重慶b第18題4分）如圖，ac是矩形abcd的對角線，ab=2，bc=，點(diǎn)e、f分別是線段ab，ad上的點(diǎn)，連接ce，cf，當(dāng)bce=acf，且ce=cf時(shí)，ae+af=_.【答案】【解析】試題分析：如圖作fgac,易證bcegcf（aas），be=gf,bc=cg，在rtabc中 acb=30，ac=2ab=4，dac=acb=30(內(nèi)錯(cuò)角)，fgac，af=2gf, ae+af=ae+2be=ab+be,設(shè)be=x，在rtafg中ag= ， ，解得 ae+af=ae+2be=ab+be=考點(diǎn)：三角形全等的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.10（2015懷化，第14題4分）如圖，在正方形abcd中，如果af=be，那么aod的度數(shù)是90考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析： 根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得oda與bae的關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得oda與oad的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的判定，可得答案解答： 解：由abcd是正方形，得ad=ab，dab=b=90在abe和daf中，abedaf，bae=adfbae+ead=90，oad+ado=90，aod=90，故答案為：90點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)，直角三角形的判定11（2015本溪，第16題3分）如圖，在菱形abcd中，對角線ac與bd相交于點(diǎn)o，ac=8，bd=6，oebc，垂足為點(diǎn)e，則oe=考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì).專題： 計(jì)算題分析： 先根據(jù)菱形的性質(zhì)得acbd，ob=od=bd=3，oa=oc=ac=4，再在rtobc中利用勾股定理計(jì)算出bc=5，然后利用面積法計(jì)算oe的長解答： 解：四邊形abcd為菱形，acbd，ob=od=bd=3，oa=oc=ac=4，在rtobc中，ob=3，oc=4，bc=5，oebc，oebc=oboc，oe=故答案為點(diǎn)評： 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角也考查了勾股定理和三角形面積公式12（2015營口，第17題3分）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑，即損矩形外接圓的直徑如圖，abc中，abc=90，以ac為一邊向形外作菱形acef，點(diǎn)d是菱形acef對角線的交點(diǎn)，連接bd若dbc=60，acb=15，bd=2，則菱形acef的面積為12考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形專題： 新定義分析： 首先取ac的中點(diǎn)g，連接bg、dg，再根據(jù)adc=90，abc=90，判斷出a、b、c、d四點(diǎn)共圓，點(diǎn)g是圓心；然后求出bgd=90，即可判斷出bgd是等腰直角三角形；最后解直角三角形，分別求出ad、cd的值，再根據(jù)三角形的面積的求法，求出菱形acef的面積為多少即可解答： 解：如圖1，取ac的中點(diǎn)g，連接bg、dg，四邊形acef是菱形，aecf，adc=90，又abc=90，a、b、c、d四點(diǎn)共圓，點(diǎn)g是圓心，acd=abd=90dbc=9060=30，agb=152=30，agd=302=60，bgd=30+60=90，bgd是等腰直角三角形，bg=dg=，ac=2，ad=2，菱形acef的面積為：3=故答案為：12點(diǎn)評： （1）此題主要考查了菱形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線（2）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半（3）此題還考查了解直角三角形問題，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握13（2015營口，第18題3分）如圖，邊長為n的正方形oabc的邊oa、oc分別在x軸和y軸的正半軸上，a1、a2、a3、an1為oa的n等分點(diǎn)，b1、b2、b3、bn1為cb的n等分點(diǎn)，連接a1b1、a2b2、a3b3、an1bn1，分別交y=x2（x0）于點(diǎn)c1、c2、c3、cn1，當(dāng)b25c25=8c25a25時(shí)，則n=5考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專題： 規(guī)律型分析： 根據(jù)題意表示出oa25，b25a25的長，由b25c25=8c25a25確定點(diǎn)c25的坐標(biāo)，代入解析式計(jì)算得到答案解答： 解：正方形oabc的邊長為n，點(diǎn)a1，a2，an1為oa的n等分點(diǎn)，點(diǎn)b1，b2，bn1為cb的n等分點(diǎn)，oa25=，a25b25=n，b25c25=8c25a25，c25（，），點(diǎn)c25在y=x2（x0）上，=（）2，解得n=5故答案為：5點(diǎn)評： 本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征和正方形的性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)表示出點(diǎn)c25的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵14.（2015山東泰安,第23題3分）如圖，在矩形abcd中，m、n分別是邊ad、bc的中點(diǎn)，e、f分別是線段bm、cm的中點(diǎn)若ab=8，ad=12，則四邊形enfm的周長為20考點(diǎn)：三角形中位線定理；勾股定理；矩形的性質(zhì).分析：根據(jù)m是邊ad的中點(diǎn)，得am=dm=6，根據(jù)勾股定理得出bm=cm=10，再根據(jù)e、f分別是線段bm、cm的中點(diǎn)，即可得出em=fm=5，再根據(jù)n是邊bc的中點(diǎn)，得出em=fn，en=fm，從而得出四邊形en，fm的周長解答：解：m、n分別是邊ad、bc的中點(diǎn)，ab=8，ad=12，am=dm=6，四邊形abcd為矩形，a=d=90，bm=cm=10，e、f分別是線段bm、cm的中點(diǎn)，em=fm=5，en，fn都是bcm的中位線，en=fn=5，四邊形enfm的周長為5+5+5+5=20，故答案為20點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線，勾股定理以及矩形的性質(zhì)，是中考常見的題型，難度不大，比較容易理解15（2015通遼,第16題3分）如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為8cm2或2cm2或2cm2考點(diǎn)： 勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性質(zhì)專題： 分類討論分析： 因?yàn)榈妊切窝奈恢貌幻鞔_，所以分三種情況進(jìn)行討論：（1）aef為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出ae邊上的高bf，再代入面積公式求解；（3）先求出ae邊上的高df，再代入面積公式求解解答： 解：分三種情況計(jì)算：（1）當(dāng)ae=af=4時(shí)，如圖：saef=aeaf=44=8（cm2）；（2）當(dāng)ae=