高中數(shù)學(xué) 2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修11.doc

2.3雙曲線2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)目標(biāo)1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程.2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的應(yīng)用問題1雙曲線的有關(guān)概念(1)雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1，f2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于_)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1，f2的距離的差的絕對(duì)值等于|f1f2|時(shí)的點(diǎn)的軌跡為_平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1，f2的距離的差的絕對(duì)值大于|f1f2|時(shí)的點(diǎn)的軌跡_(2)雙曲線的焦點(diǎn)和焦距雙曲線定義中的兩個(gè)定點(diǎn)f1、f2叫做_，兩焦點(diǎn)間的距離叫做_2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_，焦點(diǎn)f1_，f2_.(2)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_，焦點(diǎn)f1_，f2_.(3)雙曲線中a、b、c的關(guān)系是_一、選擇題1已知平面上定點(diǎn)f1、f2及動(dòng)點(diǎn)m，命題甲：|mf1|mf2|2a(a為常數(shù))，命題乙：m點(diǎn)軌跡是以f1、f2為焦點(diǎn)的雙曲線，則甲是乙的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件2若ax2by2b(ab0，b0)(c,0)(c,0)(2)1(a0，b0)(0，c)(0，c)(3)c2a2b2作業(yè)設(shè)計(jì)1b根據(jù)雙曲線的定義，乙甲，但甲乙，只有當(dāng)2a|f1f2|且a0時(shí)，其軌跡才是雙曲線2b原方程可化為y21，因?yàn)閍b0，所以0，b0)由題知c2，a2b24.又點(diǎn)(2,3)在雙曲線上，1.由解得a21，b23，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.4a雙曲線的焦點(diǎn)為(2,0)，在x軸上且c2，m3mc24.m.5c由題意兩定圓的圓心坐標(biāo)為o1(0,0)，o2(4,0)，設(shè)動(dòng)圓圓心為o，動(dòng)圓半徑為r，則|oo1|r1，|oo2|r2，|oo2|oo1|1|o1o2|4，故動(dòng)圓圓心的軌跡為雙曲線的一支6b設(shè)雙曲線方程為1，因?yàn)閏，c2a2b2，所以b25a2，所以1.由于線段pf1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則p點(diǎn)的坐標(biāo)為(，4)代入雙曲線方程得1，解得a21或a225(舍去)，所以雙曲線方程為x21.故選b.72解析|pf1|pf2|4，又pf1pf2，|f1f2|2，|pf1|2|pf2|220，(|pf1|pf2|)2202|pf1|pf2|16，|pf1|pf2|2.81k0.所以(k1)(k1)0.所以1k0，b0)，由題意知c236279，c3.又點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為4，則橫坐標(biāo)為，于是有解得所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.方法二將點(diǎn)a的縱坐標(biāo)代入橢圓方程得a(，4)，又兩焦點(diǎn)分別為f1(0,3)，f2(0，3)所以2a|4，即a2，b2c2a2945，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.11解設(shè)a點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，在abc中，由正弦定理，得2r，代入sin bsin csin a，得，又|bc|8，所以|ac|ab|4.因此a點(diǎn)的軌跡是以b、c為焦點(diǎn)的雙曲線的右支(除去右頂點(diǎn))且2a4,2c8，所以a2，c4，b212.所以a點(diǎn)的軌跡方程為1 (x2)12b由c2得a214，a23，雙曲線方程為y21.設(shè)p(x，y)(x)，13解設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，且c，則a2b27.由mn中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為知，中點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，