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2.3雙曲線2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)目標(biāo)1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程.2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題1雙曲線的有關(guān)概念(1)雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1,f2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于_)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1,f2的距離的差的絕對(duì)值等于|f1f2|時(shí)的點(diǎn)的軌跡為_平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1,f2的距離的差的絕對(duì)值大于|f1f2|時(shí)的點(diǎn)的軌跡_(2)雙曲線的焦點(diǎn)和焦距雙曲線定義中的兩個(gè)定點(diǎn)f1、f2叫做_,兩焦點(diǎn)間的距離叫做_2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_,焦點(diǎn)f1_,f2_.(2)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_,焦點(diǎn)f1_,f2_.(3)雙曲線中a、b、c的關(guān)系是_一、選擇題1已知平面上定點(diǎn)f1、f2及動(dòng)點(diǎn)m,命題甲:|mf1|mf2|2a(a為常數(shù)),命題乙:m點(diǎn)軌跡是以f1、f2為焦點(diǎn)的雙曲線,則甲是乙的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件2若ax2by2b(ab0,b0)(c,0)(c,0)(2)1(a0,b0)(0,c)(0,c)(3)c2a2b2作業(yè)設(shè)計(jì)1b根據(jù)雙曲線的定義,乙甲,但甲乙,只有當(dāng)2a|f1f2|且a0時(shí),其軌跡才是雙曲線2b原方程可化為y21,因?yàn)閍b0,所以0,b0)由題知c2,a2b24.又點(diǎn)(2,3)在雙曲線上,1.由解得a21,b23,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.4a雙曲線的焦點(diǎn)為(2,0),在x軸上且c2,m3mc24.m.5c由題意兩定圓的圓心坐標(biāo)為o1(0,0),o2(4,0),設(shè)動(dòng)圓圓心為o,動(dòng)圓半徑為r,則|oo1|r1,|oo2|r2,|oo2|oo1|1|o1o2|4,故動(dòng)圓圓心的軌跡為雙曲線的一支6b設(shè)雙曲線方程為1,因?yàn)閏,c2a2b2,所以b25a2,所以1.由于線段pf1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),則p點(diǎn)的坐標(biāo)為(,4)代入雙曲線方程得1,解得a21或a225(舍去),所以雙曲線方程為x21.故選b.72解析|pf1|pf2|4,又pf1pf2,|f1f2|2,|pf1|2|pf2|220,(|pf1|pf2|)2202|pf1|pf2|16,|pf1|pf2|2.81k0.所以(k1)(k1)0.所以1k0,b0),由題意知c236279,c3.又點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為4,則橫坐標(biāo)為,于是有解得所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.方法二將點(diǎn)a的縱坐標(biāo)代入橢圓方程得a(,4),又兩焦點(diǎn)分別為f1(0,3),f2(0,3)所以2a|4,即a2,b2c2a2945,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.11解設(shè)a點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),在abc中,由正弦定理,得2r,代入sin bsin csin a,得,又|bc|8,所以|ac|ab|4.因此a點(diǎn)的軌跡是以b、c為焦點(diǎn)的雙曲線的右支(除去右頂點(diǎn))且2a4,2c8,所以a2,c4,b212.所以a點(diǎn)的軌跡方程為1 (x2)12b由c2得a214,a23,雙曲線方程為y21.設(shè)p(x,y)(x),13解設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1,且c,則a2b27.由mn中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為知,中點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)m(x1,y1),n(x2,y2),
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