高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步綜合測試B（含解析）新人教B版必修2.doc

【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步綜合測試b 新人教b版必修2時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1(2015山東萊州市高一期末測試)在四棱臺(tái)abcda1b1c1d1中，dd1與bb1所在直線是()a相交b平行c不垂直的異面直線 d垂直的異面直線答案a解析根據(jù)棱臺(tái)的定義可知，dd1與bb1延長后一定交于一點(diǎn)，故選a2不在同一直線上的五個(gè)點(diǎn)，最多能確定平面的個(gè)數(shù)是()a8 b9c10 d12答案c解析要確定平面?zhèn)€數(shù)最多，須任意四點(diǎn)不共面，從a、b、c、d、e五個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，即abc、abd、abe、acd、ace、ade、bcd、bce、bde、cde共10種情況，選c3給出四個(gè)命題：各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；對角面是全等矩形的六面體一定是長方體；有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；長方體一定是正四棱柱其中正確的命題個(gè)數(shù)是()a0 b1c2 d3答案a解析反例：直平行六面體底面是菱形，滿足條件但不是正方體；底面是等腰梯形的直棱柱，滿足條件但不是長方體；顯然錯(cuò)誤，故選a4下列幾何體各自的三視圖中，只有兩個(gè)視圖相同的是()a bc d答案c解析正方體和球體的三個(gè)視圖都相同，故選c5(2015廣東東莞市高一期末測試)若球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，那么其體積擴(kuò)大到原來的()倍a64 b16c8 d4答案c解析設(shè)球的半徑為r，其體積vr3，當(dāng)球半徑擴(kuò)大到原來的2倍時(shí)，其體積v(2r)38v.6若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為()a b5c d4答案d解析本題考查三視圖，棱柱體積公式由三視圖知該幾何體為直六棱柱其底面積為s2(13)14，高為1.所以體積v4，由“長對正、寬相等、高平齊”確定幾何體的形狀及尺寸、角度等7(2015安徽安慶市高一教學(xué)質(zhì)量調(diào)研監(jiān)測)已知平面、和直線m，給出條件：m；m；m；，能推出m的是()a bc d答案d解析m，故選d.8如圖所示，在正方體abcda1b1c1d1中，若點(diǎn)e為a1c1上的一點(diǎn)，則直線ce一定垂直于()aac bbdca1d da1d1答案b解析由bdac，bdaa1易知bd平面a1acc1，而ce平面a1acc1，故bdce.9已知圓柱的側(cè)面展開圖矩形面積為s，底面周長為c，它的體積是()a bc d答案d解析設(shè)圓柱底面半徑為r，高為h，則，r，h，vr2h2.10(2015遼寧沈陽二中高一期末測試)三棱錐pabc三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為、，則該三棱錐的外接球的表面積為()a4 b6c8 d10答案b解析設(shè)paa，pbb，pcc，則，解得.外接球的半徑r.外接球的表面積s4r26.11如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，線段b1d1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)e、f，且ef，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()aacbebef平面abcdc三棱錐abef的體積為定值daef的面積與bef的面積相等答案d解析由正方體abcda1b1c1d1得b1b面ac，acb1b，又acbd，bdb1bb，ac面bdd1b1，be面bdd1b1，acbe，故a正確由正方體abcda1b1c1d1得b1d1bd，b1d1面abcd，bd面abcd，b1d1面abcd，ef面abcd，故b正確vabefacbb1ef.三棱錐abef的體積為定值，故c正確因線段b1d1上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)e、f，且ef，當(dāng)e、f移動(dòng)時(shí)，a到ef的距離與b到ef的距離不相等，aef的面積與bef的面積不相等，故d不正確12已知圓錐的母線長為5 cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖所示，且aoa1120，一只螞蟻欲從圓錐底面上的點(diǎn)a出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)a則螞蟻爬行的最短路程為()a8 cm b5 cmc10 cm d5 cm答案b解析連接aa1，作ocaa1于c，因?yàn)閳A錐的母線長為5 cm，aoa1120，所以aa12ac5 cm.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13(2015寧夏銀川一中高一期末測試)一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形abcd，如圖所示，abc45，abad1，dcbc，這個(gè)平面圖形的面積為_答案2解析s直觀圖.又，s平面圖2.14(2015湖南益陽市高一期末測試)已知兩個(gè)球的表面積之比為19，則這兩個(gè)球的半徑之比為_答案13解析設(shè)兩球的半徑分別為r1、r2，由題意得4r4r19，r1r213.15已知平面、和直線m，給出以下條件：m，m；m；.要使m，則所滿足的條件是_答案解析m.16已知點(diǎn)p、a、b、c、d是球o表面上的點(diǎn)，pa平面abcd，四邊形abcd是邊長為2的正方形，若pa2，則oab的面積為_答案3解析本題考查了與球有關(guān)的幾何問題如圖，連接acpa平面abcd，paac，故pc為球的直徑，取cp中點(diǎn)o，取ac中點(diǎn)o，則oopa.又ac2，pa2.pc4.半徑r ocoaobab2，soab3.三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)一個(gè)棱錐的底面是邊長為a的正三角形，它的一個(gè)側(cè)面也是正三角形，且這個(gè)側(cè)面與底面垂直，求這個(gè)棱錐的體積和全面積解析如圖所示，平面abc平面bcd，abc與bcd均為邊長為a的正三角形，取bc中點(diǎn)e，連接ae，則ae平面bcd，故棱錐abcd的高為ae，bcd的面積為a2，aea，vabcda2aa3.連接de，ae平面bcd，de平面bcd，aede，在rtaed中，aeeda，adaa.取ad中點(diǎn)f，連接cf，則cfad.在rtcdf中，dfaa，cfa.sacdadcfaaa2.abdacd，sabda2.故s全面積a2a22a2a2.棱錐的體積為 a3，全面積為a2.18(本題滿分12分)(2015遼寧沈陽二中高一月考)如圖，矩形amnd所在平面與直角梯形mbcn所在的平面垂直，mbnc，mnmb.(1)求證：平面amb平面dnc；(2)若mccb，求證：bcac解析(1)四邊形amnd是矩形，amdn，又mbnc，ammbm，dnncn，平面amb平面dnc(2)平面amnd平面mbcn，平面amnd平面mbcnmn，ammn，am平面mbcn，ambcbcmc，ammcm，bc平面amc，bcac19(本題滿分12分)(2015廣東清遠(yuǎn)市高一期末測試)如圖，已知直三棱柱abca1b1c1中，ac3，bc4，ab5，點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)(1)求證：acbc1；(2)求證：ac1平面cdb1.解析(1)ac3，bc4，ab5，ac2bc2ab2，acbc又直三棱柱abca1b1c1中，accc1，cc1bcc，ac平面bb1c1c，acbc1.(2)如圖，設(shè)bc1交b1c于點(diǎn)e，連接de.d為ab的中點(diǎn)，e為bc1的中點(diǎn)，deac1.又ac1平面cdb1，de平面cdb1，ac1平面cdb1.20(本題滿分12分)(2014福建文，19)如圖，三棱錐abcd中，ab平面bcd，cdbd.(1)求證：cd平面abd；(2)若abbdcd1，m為ad中點(diǎn)，求三棱錐ambc的體積解析(1)ab平面bcd，cd平面bcd，abcd.又cdbd，abbdb，ab平面abd，bd平面abd，cd平面abd.(2)由ab平面bcd，得abbd，abbd1，sabd.m是ad的中點(diǎn)，sabmsabd.由(1)知，cd平面abd，三棱錐cabm的高h(yuǎn)cd1，因此三棱錐ambc的體積vambcvcabmsabmh.21(本題滿分12分)如下三個(gè)圖中，左面的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，右面是它的主視圖和左視圖(單位： cm)(1)畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)在所給直觀圖中連接bc，證明：bc平面efg.解析(1)如圖(2)所求多面體的體積vv長方體v正三棱錐446(22)2(cm3)(3)證明：如圖，在長方體abcdabcd中，連接ad，則adbc，因?yàn)閑、g分別為aa、ad中點(diǎn)，所以adeg，從而egbc，又bc平面efg，所以bc平面efg.22(本題滿分14分)如圖，正方形abcd所在平面與平面四邊形abef所在平面互相垂直，abe是等腰直角三角形，abae，fafe，aef45.(1)求證：ef平面bce；(2)設(shè)線段cd的中點(diǎn)為p，在直線ae上是否存在一點(diǎn)m，使得pm平面bce？若存在，請指出點(diǎn)m的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由解析(1)因?yàn)槠矫鎍bef平面abcd，bc平面abcd，bcab，平面abef平面abcdab，所以bc平面abef.所以bcef.因?yàn)閍be為等腰直