高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切學(xué)案 新人教B版必修4.doc

3.2.2半角的正弦、余弦和正切 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解由二倍角的余弦公式推導(dǎo)半角的正弦、余弦、正切公式的過程.2.能正確運(yùn)用半角公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式的證明知識(shí)鏈接1代數(shù)式變換與三角變換有什么不同？答代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換對(duì)于三角變換，由于不同的三角函數(shù)式不僅會(huì)有結(jié)構(gòu)形式方面的差異，而且還會(huì)有所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個(gè)角之間的聯(lián)系，這是三角式恒等變換的重要特點(diǎn)2倍角公式(1)s2：sin 22sin_cos_.(2)c2：cos 2cos2sin22cos2112sin2.(3)t2：tan 2.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1半角公式(1)s：sin ；(2)c：cos ；(3)t：tan (無理形式)(有理形式)2半角公式變形(1)sin2；(2)cos2；(3)tan2.要點(diǎn)一三角函數(shù)的求值例1已知sin 且，求sin ，cos ，tan 的值解sin ，cos .又，sin ，cos ，tan 4.規(guī)律方法對(duì)于給值求值問題，其關(guān)鍵是找出已知式與所求式之間的角、運(yùn)算及函數(shù)的差異，一般需適當(dāng)變換已知式或變換所求式，建立已知式與所求式之間的聯(lián)系，應(yīng)注意“配角”方法的應(yīng)用跟蹤演練1已知sin ，sin()，、均為銳角，求cos的值解0，sin ，cos .又0，0，0.若0，即sin sin()，不可能.又sin()，cos().cos cos()cos()cos sin()sin .而0，0，cos .要點(diǎn)二三角函數(shù)的化簡例2化簡：(0)解原式.0，00，原式cos .規(guī)律方法(1)式子中含有1cos ，1cos 等形式時(shí)，常需要用半角公式升冪(2)在開方時(shí)要注意討論角的范圍跟蹤演練2化簡：.解由tan，則原式1.1設(shè)56，cosa，那么sin等于()a b c d答案b解析由cos12sin2得sin2，又56，.sin0.sin .2已知cos ，且270360，則cos的值為()a. b c d答案b解析cos 2cos21，cos2，270360135180，cos0，cos .3已知sin ，且為第三象限的角，則tan等于()a b c. d.答案a解析由sin ，且為第三象限的角，得cos .所以tan.4若cos 22a，則sin 11_，cos 11_.答案解析cos 222cos2 11112sin211，cos 11 ，sin 11 .1.半角公式前面的正負(fù)號(hào)的選擇(1)如果沒有給出決定符號(hào)的條件，則要保留根號(hào)前的正負(fù)號(hào)；(2)若給出角的具體范圍時(shí)，則根號(hào)前的符號(hào)由角所在象限確定；(3)若給出的角是某一象限的角時(shí)，則根據(jù)角所在象限確定符號(hào)2半角公式的三個(gè)變式(1)sin2；(2)cos2；(3)tan2，在實(shí)際進(jìn)行三角函數(shù)的化簡、求值、證明時(shí)經(jīng)常用到一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1cos2的值為()a1 b. c. d.答案d解析cos2cos.2下列各式與tan 相等的是()a. b.c. d.答案d解析tan .3已知180270，且sin(270)，則tan的值為()a3 b2 c2 d3答案d解析sin(270)，cos .又180270，90135.tan 3.4已知tan3，則cos 為()a. b c. d答案b解析 cos .5化簡 _.答案sin解析原式 |sin|，2，0，故原式sin.6函數(shù)y2cos2xsin 2x的最小值是_答案1解析y2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2xsin1，ymin1.7已知0，且，求sin cos 的值解sin cos .又0，可知sin 0，cos 0.sin cos .二、能力提升8已知cos ，且2，則tan等于()a b. c或 d3答案a解析2，.cos ，sin ，tan.故選a.9已知為銳角，且sin sin32，則tan的值為()a. b. c. d.答案c解析2cos，cos，為銳角，sin ，tan.10已知tan()2，則的值是_答案解析tan()tan 2，tan 2，原式.11已知tan2，求(1)tan的值；(2)的值解(1)tan2，tan ；tan.(2)由(1)，tan ，得.12已知cos()，sin()，且(，)，(0，)求：(1)cos；(2)tan()解(1)，0，sin() ，cos() ，coscos()()cos()cos()sin()sin().(2)，sin ，tan，tan().三、探究與創(chuàng)新13已知函數(shù)f(x)cos xsin(x)cos2x，xr.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在閉區(qū)間，上的最大值和最小值解(1)由已知，得f(x)cos x(sin xcos x)cos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos