四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修21.ppt

2 4 1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 復(fù)習(xí)回顧 橢圓 雙曲線的第二定義 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡 當(dāng)e 1時(shí) 當(dāng)e 1時(shí) 它又是什么曲線 是橢圓 是雙曲線 當(dāng)0 e 1時(shí) 如圖 把一根直尺固定在圖板內(nèi)直線l的位置 把一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣 再把一條細(xì)繩的一端固定于三角板的另一條直角邊上的a點(diǎn) 截取繩子的長等于a到直線l的距離 并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)f 用一支鉛筆扣著繩子 緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊 然后使三角板緊靠著直尺上下滑動(dòng) 這樣鉛筆就描出一條曲線 a 如圖 把一根直尺固定在圖板內(nèi)直線l的位置 把一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣 再把一條細(xì)繩的一端固定于三角板的另一條直角邊上的a點(diǎn) 截取繩子的長等于a到直線l的距離 并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)f 用一支鉛筆扣著繩子 緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊 然后使三角板緊靠著直尺上下滑動(dòng) 這樣鉛筆就描出一條曲線 這條曲線就叫做拋物線 這條曲線上任意一點(diǎn)m到f的 距離與它到直線l的距離相等 a 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)f和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 一 定義 即 則點(diǎn)m的軌跡是拋物線 定點(diǎn)f叫做拋物線的焦點(diǎn) 定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線 二 標(biāo)準(zhǔn)方程 如何建立直角坐標(biāo)系 設(shè) kf p p 0 點(diǎn)m x y 由定義 mf mn 如圖 建立直角坐標(biāo)系 n n 1 2 3 二 標(biāo)準(zhǔn)方程 k 設(shè) kf p p 0 設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為 x y 由定義可知 mf mn 如圖 建立直角坐標(biāo)系 方程y2 2px p 0 叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 其中p為正常數(shù) 它的幾何意義是 它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上 坐標(biāo)是 它的準(zhǔn)線方程是 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 但是 一條拋物線 由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同 方程也不同 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式 四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1 1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 6x 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 2 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是f 0 2 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 解 3 已知拋物線的方程是y 6x2 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 例2 求過點(diǎn)a 3 2 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 解 當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí) 所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 的正半軸上時(shí) 代入x2 2py 得p 把a(bǔ) 3 2 把a(bǔ) 3 2 代入y2 2px 得p 例3 點(diǎn)m到點(diǎn)f 4 0 的距離比它到直線l x 5 0的距離小1 求點(diǎn)m的軌跡方程 由已知 得 mf 1 x 5 解1 設(shè)m x y 則 解2 由已知 得點(diǎn)m到點(diǎn)f 4 0 的距離等于它到直線 由拋物線定義知 所以點(diǎn)m的軌跡是以f 4 0 為焦點(diǎn) l x 4的距離 以直線l x 4為準(zhǔn)線的拋物線 思考 在拋物線y2 8x上求